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小学生学习数学时需要掌握技巧,还需要多做题,练习时一定要亲自动手演算。数学中的年龄问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。这类题目的解答需要抓住规律,自然容易解答。 常见问题 ①两个人的年龄差是不变的 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的 三个基本特征 ①两个人的年龄差是不变的 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的 解题口诀 岁差不会变,同时相加减。 岁数一改变,倍数也改变。 抓住这三点,一切都简单。 例1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。已知差及倍数,转化为差比问题。26÷(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13×3=39岁,小军的年龄是13×1=13岁,所以应该是5年后。 解题思路和方法 1.可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1:爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解:35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍) 答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2:母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 解:(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁) (2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年) 答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。 例3:甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少? 解:这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。 列表分析: 过去某一年 今年 将来某一年 甲 □岁 △岁 61岁 乙 4岁 □岁 △岁 表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。 因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差。 因此二人年龄差为:(61-4)÷3=19(岁) 甲今年的岁数为:△=61-19=42(岁) 乙今年的岁数为:□=42-19=23(岁) 答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。 2.年龄问题最基本的题型就是昨天和今天这两种,一种用比例法,一种用表格和方程法。 比例法解年龄问题: 例1:一年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍,四年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍,已知父亲比母亲大2岁,母亲今年多少岁? 解析: 1)年龄问题都可以用方程法来解决,但是对于这种倍数的问题,比例法是最好最快计算最简便的方法。 2)用比例法解题的关键是要找到不变量,年龄问题的不变量就是年龄差。 3)此题告诉了父母的年龄差,如果再知道父母年龄和,问题就解决了。 4)为了便于书写,把父母年龄和用a来表示,兄弟年龄和用b来表示。 5)一年前:a:b=7:1 ,年龄差相差7-1=6份; 四年后,也就是过了5年:a:b=4:1,年龄差相差4-1=3份; 年龄差是固定不变的,则需要把四年后的年龄差也统一成6份,a:b=4:1=8:2, 年龄差=8-2=6份; 一年前,父母年龄和是7份(7:1中1),过了5年,父母年龄和变成了8份(8:2中8), 而父母的年龄和增加了5×2=10岁,则每份=(8-7)×10=10岁; 则四年后,父母的年龄和=10×8=80岁;今年的年龄和=80-4×2=72岁; 年龄和=72,父母年龄差=2,则母亲的年龄=(72-2)/2=35岁。 表格方程法解年龄问题: 例2:大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时,你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁? 解析:这种题型不再方便用比例法,但仍然要用到年龄差不变这个基本条件: 1)先画个表格 2) 可以设儿子现在的年龄为x岁 3) 根据第一个条件填上表格第一列,得出年龄差 4) 此时根据年龄差,可以填上爸爸年在的年龄: 5) 再根据第二个条件填上第三列: 6) 此时第三列父子年龄差也应该等于x-4,列方程即可: 67-(2x-4)=x-4 X=25 则爸爸现在的年龄=2×25-4=46岁 练一练 1.梁老师问陈老师有多少子女,她说:“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。 解析:现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍,即多5倍;两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍,即多9倍;六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍,即多2倍。如果是2个子女,5×9×2=90,显然不符合常理。如果是三个,将子女现在的年龄和看作一份,那么,每一份=(18×3-12)/3=14,即子女现在年龄和14岁,父母现在年龄和6×14=84岁,符合要求。 所以,陈老师有3个子女。 2.今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁? 解析:4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍,即爸爸的年龄比许鹏大2倍(3-1=2倍),刚好是他们年龄的差(30岁)。所以4年后许鹏的年龄应该是: 30÷(3-l)=15(岁); 今年许鹏的年龄是:15-4=11(岁); 今年爸爸的年龄是:11+30=41(岁)。 3.一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看,今年每人的年龄是多大? 解析:今年全家四口人年龄之和是100岁,那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4=40岁;但100-65=35,说明十年前还没有弟弟。这个差数5,正是弟弟的年龄,从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知,弟弟今年:10×4-(100-65)=5(岁); 姐姐今年:5+8=13(岁); 父亲今年:(100-5-13+2)÷2=42(岁); 母亲今年;42-2=40(岁)。 4.一天宋老师对小芳说:“我像你那么大时,你才1岁。”小芳说:“我长到您这么大时,您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁? 解析:小芳从1岁到她现在年龄,从她现在年龄到宋老师现在年龄,和宋老师从现在年龄到43岁,这中间的间隔是相等的,正好都等于他们俩人的年龄差,所以宋老师与小芳的年龄差是(43-1)÷3=14(岁)。可知小芳现在年龄为:1+14=15(岁),宋老师现在年龄为:15+14=29(岁)。 5.当问某人的年龄时,他说:“我后天22岁,可去年过元旦时,我还不到20岁。”这样的事可能吗? 解析:这是可能的。这个人的生日是元月2日。他说话时是今年12月31日。这样一来。他去年元旦时是19岁,1月2日20岁,今年元月1日还是20岁,元月2日21岁,明年元月2日就是22岁了。 6.有一家祖孙三人正好同一天生日。这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数,父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁? 解析:这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系,就可以找到解题线索。 祖父的岁数正好等于孙子过的月数,而一年有12个月,所以祖父的年龄是孙子的12倍。父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数,所以父亲的年龄是儿子的7倍。 由此可知,如果把孙子的年龄作为1份的话,那么父亲就占7份,祖父占12份。于是可以得到:孙子的年龄:100÷(1+7+12)=100÷20=5(岁);父亲的年龄:5×7=35(岁);祖父的年龄:5×12=60(岁)。 |
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