闭环系统的零极点图判定稳定性

掌握几点：

1.系统稳定是什么意思？也就明白了为什么要关注系统稳定。

2.如何根据传递极点位置判断系统稳定性，什么原理。

3.其他系统稳定性判断准则及其原理。

4.稳态响应，暂态响应。

5.传递函数收敛。

研究自控的初衷，项目中用到的是负反馈系统，希望根据系统传递函数研究负反馈系统的输入输出响应关系，指导负反馈系统的设计。

得到系统传递函数，我们可以等到波特图，可以得到幅值与频率的衰减关系，一般是低通滤波器的曲线，可以通过改变传递函数的积分、微分环节改善幅频特性，最终目的是希望输出尽快收敛稳定。比如输入是标准1PPS的信号，输出尽快跟踪到标准1PPS上来。输入1PPS信号可能有些高频噪声，这个噪声会被过滤(波德图中高频段衰减)。

当然研究这些，首先要研究这个系统的稳定性，稳定性的定义：

稳定性判断：在零初始条件下，当且仅当t→∞t\rightarrow \inftyt→∞,闭环系统的单位脉冲响应为零时，系统是稳定的。

分析：首先是单位脉冲响应,单位脉冲的拉氏变换是1，也就是说均匀包含了所有频率分量。时间趋向于无穷，系统最终响应为0。

我觉得这个比较好理解，如果时间趋向于无穷，系统已经早没有了输入，输出还不为0，那肯定是不稳定的。换句话说，系统应该在某个频率分量是正反馈，有放大作用，或者极端点，没有放大也没有衰减作用，那么后面只要输入此频率分量，系统都不会衰减，系统输出肯定会越来越大，无法收敛，无法稳定得跟踪输入。

参考文章：零极点和系统稳定性关系_matlab_wanrenqi的博客-CSDN博客​blog.csdn.net

假设，某传递函数为：

拉氏逆变换

(其实就是时域的单位脉冲响应

)：

我们分析其中一个函数

，对应极点

假设