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1.支持向量机和logistic函数的有什么区别
实践发现,在所给的例子中,两种方法线性划分两类事物时得到的线性分类器的效果差不多。那具体的差别在哪呢? SVM更关心的是靠近中间分割线的点,让他们尽可能地远离中间线,而不是在所有点上达到最优,因为那样的话,要使得一部分点靠近中间线来换取另外一部分点更加远离中间线。因此支持向量机和和逻辑斯蒂回归的不同点,一个是考虑局部(不关心已经确定远离的点,更考虑靠近中间分割线的点),一个是考虑全局(已经远离的点可能通过调整中间线使其能够更加远离) 2. 函数间隔和几何间隔首先我们定义超平面的表达式为 y = ω T x + b y=\omega ^Tx+b y=ωTx+b,然后熟悉一下一个点 ( x , y ) (x,y) (x,y)到Ax+By+C=0,的距离公式是 A x + B y + C A 2 + B 2 \frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} A2+B2 Ax+By+C,其次我们要清楚我们的任务是找到离超平面最近的点,并使它最远。 2.1 函数间隔接着来看函数间隔的定义:给定一个训练样本 ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi,yi),x是特征,y是结果标签,i表示第i个样本。定义函数间隔为: γ i ^ = y i ( w ∗ x i + b ) \widehat{\gamma_{i}}=y_{i}(w*x_{i}+b) γi =yi(w∗xi+b) 由于之前对g(z)进行了定义,当 y i = 1 y_i=1 yi=1时, w ∗ x i + b ≥ 0 w*x_i+b≥0 w∗xi+b≥0,所以函数间隔实际上是 ∣ w ∗ x i + b ∣ |w*x_i+b| ∣w∗xi+b∣。由于是一个训练样本,那么为了使函数间隔最远(更大的信息确定该样本是正例还是反例),所以,当 y i = 1 y_i=1 yi=1时,我们希望 w ∗ x i + b w*x_i+b w∗xi+b能够非常大,反之是非常小。因此函数间隔代表了我们认为特征是正例还是反例的确信度。 函数间隔如果同时扩大w和b的话,例如将 w ∗ x i + b w*x_i+b w∗xi+b乘个系数2,函数间隔会增大2倍,但是所求的超平面 w ∗ x i + b = 0 w*x_i+b=0 w∗xi+b=0不会变化(注意这里一个是超平面概念,一个是函数间隔概念)刚刚我们定义个函数间隔是针对某一个样本的,现在我们针对全局样本的定义的函数间隔: γ ^ = m i n γ ^ i i = 1 , . . . , N \widehat{\gamma }=\underset{i=1,...,N}{min \widehat{\gamma}_{i}} γ =i=1,...,Nminγ i意思就是找到训练样本中函数间隔最小的那个样本,并且要让它的函数间隔最大。 2.2 几何间隔几何间隔首先简单一点说就是点到直线距离,如图
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