minecraft冰船运动学1：你到底有多快？

本帖最早是我发布于mcbbs，今天突然有想法就在b站也发一下。b站的这个号和mcbbs的“时之虫”都是我，内容可能会有细微更改，但不存在侵权问题。

另外如果要转载到其他平台上必须私信向我申请。

mcbbs上的链接：https://www.mcbbs.net/thread-967115-1-1.html

我的mcbbs主页：https://www.mcbbs.net/?3043071

但是一说到冰道船到底有多快，网上就众口不一了：有说30m/s的，有说80m/s的，有言之凿凿200km/h的，有说不超过40m/s的……就连大佬李芒果（ilmango）说的都不一定对，他说是75米每秒（AV22050801）。

然而问题来了，为什么我说以上数字都是错的呢？因为不论你是冰、浮冰还是蓝冰的跑道，船都有一个加速的过程，换句话说船的速度是变量，不是定值，随便跑完一段跑道然后直接速度=路程/时间得出来的数据都是错的。

虽然说冰船的速度是变量，但是它的速度有一个最大上限，这个最大上限是定值，是可以测量得到的。船在普通冰上的最大速度为40.00m/s，也就是2.0000m/gt；在蓝冰上更快，最大速度为72.526m/s，也就是3.6263m/gt。

用minihud测速的结果：蓝冰船最大速度为72.727m/s，也就是3.63635m/gt。可见开头所列举的各种错误数字也差的不少，只有李芒果的相对最准，但也差了大概2m/s。

一.测量方式

简单介绍一下我测量速度的方式：

1.跑道

测量速度，长长的跑道是必不可少的（废话）。我铺设了多条3600格长一格宽的跑道。跑道起点用发射器放置船。

起点和终点如图所示。为了简便，跑道沿x轴正方向，从x=0延伸到x=3600。最左侧的是普通冰，右侧是蓝冰，中间几条是普通冰和蓝冰按照不同比例混合的冰道。混合冰道虽然由于建造复杂很少用到，但我认为仍然有研究价值。2.计时器我通过每gametick增加1的计分板来测量时间。我创建了两个计分板项目：Timer和Switch，前一个记录时间，后一个作为开关决定是否开始计时。具体实现的命令如下（可以跳过）：

/scoreboard objectives add Timer dummy

/scoreboard objectives add Switch dummy

在红石控制的循环命令方块中执行：

scoreboard players add @a[scores={Switch=1..2}] Timer 1

其中Switch分数用于控制是否开始计时（工作模式），Switch在1和2之间时开始计时；Timer用来计时，表示从开始划船的时间（gt）。

由于执行第三条的命令方块在出生点区块，所以不管我跑多远计时也不会因区块卸载而停止。

如何控制计分开始呢？这也是非常简单的。在跑道起点，我设置了如下装置：

发射器是用来放置方向绝对准确的船（如果方向不准确，那么脱轨是必然的，自然也不能获得准确的数据）。玩家手动放船很难获得方向准确的船，所以我使用了发射器。

冰下方命令方块的命令为/scoreboard players set @p Switch 1 ，也就是将我的Switch分数设为1。当按下按钮后，船出现，但这时候船不会触发踏板。(XK打钱)

只有玩家坐上船出发之后，踏板才会被踩下。

相应的，在跑道终点我设置了停止计时的装置：

其中脉冲命令方块的命令均为/scoreboard players set @p Switch 1 ，绿色连锁方块的内容分别为:/say 1，/say2，……

这样做是因为冰船实在太快，冲过踏板时有非常大概率没有触发单个踏板，所以我用了一连串踏板，确保一定有踏板被触发。

起跑前需要将Timer分数重置为1。

3.数据采集方式。

为了真正有效的研究出冰道船的加速规律和最大速度，我每gt采集一次船的位移（x坐标）和对应的时间（计分板分数Timer，单位为gt）。

然而这么丧心病狂的采集速度（一秒钟采集20次数据）绝不是玩家手动能完成的，而且玩家开船的时候不能敲指令。所以我请来了/data命令来帮忙。具体实现方式如下：在-2 107 0 放置一个讲台方块（其实坐标是随意的），上面放一本成书（内容任意，反正也得被清除掉）然后用循环命令方块链接若干连锁命令方块执行如下命令：

循环：/data modify block -2 107 0 Book.tag.pages append from entity @p[scores={Switch=1..2}] Pos[0]

连锁1：data modify block -2 107 0 Book.tag.gtTemp set value 1234567

连锁2：/execute store result block -2 107 0 Book.tag.gtTemp double -1 run scoreboard players get @p Timer

连锁3：/data modify block -2 107 0 Book.tag.pages append from block -2 107 0 Book.tag.gtTemp

这一串命令的效果是：先将玩家的x坐标（Pos[0]）写入到书的pages列表中（list类型nbt只能存储一种类型的数据，事先清空了pages这个列表。）然后将玩家的Timer分数乘以-1，写入到书的pages列表中。如此循环直至玩家抵达终点。

由于指令方块有跳刻执行之类讨厌的特性（bug），这一串指令可以有效暴露出采集失败的数据，便于剔除。

通过这种方式，我们把整个运动过程中每一gt的位移和时间都记录在了讲台上的一本书里。接下来对着讲台按下F3+i，这是游戏默认的热键，可以将准星对准的方块/实体的全部nbt复制到剪贴板，然后送到word文档里，用替换整理了数据格式，将其导入到matlab中。

这样我们就将冰船运动过程的数据导入成为了matlab中的一个行向量（非常长）。这个行向量的名字叫做Raw，原始数据的意思。

前方高能

二.数据处理

接下来就没有mc的事儿了。关掉mc，在matlab中执行如下指令：

for i=1:1:Length;

j=ceil(i/2);

k=2-mod(i,2);

Data(k,j)=abs(Raw(i));

end

代码中Length是Raw这个行向量的长度。代码的作用很简单，遍历了Raw，将其中的奇数次数项（玩家x坐标）作为Data这个2*N矩阵的每一列的第一行；偶数次数项（x坐标对应的时间的相反数）去绝对值，作为Data每一列的第二行。

这样我们就将Raw整理为了一个第一行是位移，第一行是时间的列表。

继续执行以下指令：

for i=1:1:(Length/2-1);

Data(3,i)=Data(1,i+1)-Data(1,i);

end

for i=1:1:(Length/2-2);

Data(4,i)=Data(3,i+1)-Data(3,i);

end

这一段代码是将t+1时刻的位移x_t+1与t时刻的位移x_t相减，作为t时刻的速度v_t；

然后将t+1时刻的速度v_t+1与t时刻的速度v_t相减，作为t时刻的加速度a_t。

由于时间单位都是gt，除以1gt数值上没有影响，所以代码中没有除以时间差。

这样处理有一定误差，但是影响不大，它主要是用来给出一个非常重要的定律，获得准确数据另有计算方法。

其对应的数学公式如下：速度v_t=x_{t+1}-x_t加速度at=v_{t+1}-v_t

由此可以做出一系列的图表：

从这些图里可以看出，x-t图确实趋近于一条斜着的直线，速度确实是一个变量并且趋近于一个特定的值，加速度也在从一个有限的数字逐渐接近0。这说明文章最开头关于运动规律的定性描述是正确的。

三.至关重要的一个定律：

计算出近似的速度和加速度之后，以v为横轴，a为纵轴作出a-v关系图，我们有了一个很显著的发现：

a和v呈现出非常好的线性关系。换句话说，加速度是速度的一次函数。这是一个非常重要的发现。

接下来的研究过程用到了微分方程，受排版限制，我用图片显示。不想看公式推导可以跳过。

经过以上推导，我们得出了几个重要结论：

看到这里你可能要说了，解析式你都写出来了，那这玩意全都是符号，这些代数都是多少？

别急，下一步就是测量出μ和m这两个数的值。

四.精准的测量方式

直接拟合a-v直线的方程来获取μ、m的值自然是可以的，但是我们获得速度和加速度的算法有一定的偏差，是不够精准的，这样测量出来的k和m也有一定的误差。为了更加精准的测量，我们需要利用前面推导出的结论。在我们获取的所有数据中，只有原始数据（位移和时间）的可信度是最高的。虽然v和a有误差，但是a=k*v+m的线性关系仍然是成立的。

由于跑道足够长（3600格）根据冰船运动的渐近线方程，我们需要至少两个数据来确定k和m：冰船运动的最大速度，也就是x-t渐近线的斜率，以及x-t渐近线的纵截距。

那么又回到开头的问题了：怎么测量速度？

答：截取3600m跑道中最后的约1000格，用对应的位移差除以时间差。让我们重新翻出v-t图：

很显然，在绿框这一段路程中，船的速度已经收敛，非常接近最大速度。计算出这一段的值，就得到了最大速度。而后者，也就是x-t图渐近线的纵截距，只需要选取接近跑道终点的一对位移和时间数据，与最大速度一起代入x-t渐近线公式，就可以计算出纵截距。

前面已经说过，最大速度

v_m=m/μ

，所以纵截距除以最大速度就得到了μ的倒数，μ的倒数的倒数就是μ值。而m值同样可以通过最大速度乘以μ的倒数来得到。

这就是比拟合更精确的测量方式。

我分别测量了13条冰道的数据，它们的构成分别为1:0，29:1，10:1，5:1，4:1，1:1，1:4，1:5，1:10，1:29和0:1。

这里说一下我对混合冰道构成的表示方法：混合冰道由一定长度的普通冰和蓝冰拼接而成，在一对比例中前者是蓝冰段的长度，后者是普通冰的长度。如4：1冰道的每一个单元都是四块蓝冰和一块普通冰组成，1：29冰道的每个单元都由一块蓝冰和29块普通冰。显然，1：0和0：1分别表示纯蓝冰道和纯普通冰道。

用上述测量方法处理了这13组数据，测得的μ、m、v_m和1/μ的结果如下表：

观察最下面一行的相对标准差就可以发现，μ、最大速度和μ的倒数的相对标准差都很大，也就是说它们的值随冰道成分变化而变化，与冰道成分有关。而m的相对标准差很小，只有1.5%，可以认为不同冰道上运动时m是一个常数，m的值与冰道成分无关。m的值取平均值，m=0.043197973 m/gt^2（米每平方游戏刻），换算成国际标准单位制就是m=17.2791748m/s^2。

μ的值则分别取这种冰道对应的μ值。

将μ和m的值代入公式，我们得到了两组可以直接用的公式：

注意：船行时间近似公式是近似公式，只适用于冰道长度比较长的情况。普通冰道超过120格时适用，蓝冰道超过800格时适用。

五.冰船运动公式的物理意义虽然我们已经知道了冰船的最大速度，但在这些公式中仍然隐藏着不少有趣的东西。上文已经说明，无论是什么冰道，初始加速度m都为一个定值。初始加速度相同，这意味着什么？这意味着有一个恒力F恒定推动着这艘船，F给船的加速度是恒定的

0.04310707m/gt^2，而船的实际加速度与速度是一次函数，说明有另一个力f阻碍船的前进，这个阻力与船速成正比。F就是玩家划船的推动力，f就是冰道具有粘性对船的阻力！这种阻力和速度方向相反，且成正比例的运动，属于阻尼运动，那么刚才那个k它就有了一个新的名字，阻尼系数。（严格来说k的绝对值是阻尼系数）

阻尼系数表示冰道的粘滞程度，它的倒数就表示了冰道的光滑程度。看到没有，我们为船的运动找到了一个合适而且简洁的物理模型！MC终于讲了一回物理，牛顿老爷子您可以安息了。

（方块它该浮空还浮空啊）

六.混合冰道的阻尼系数

1.粘滞程度作为速度与阻力加速度的比值，μ可以表征冰道的粘滞程度。这样我们可以列出不同冰道的μ值，如下表所示

仔细观察数据发现，除了4：1这个反常值，μ总体上是随着冰道中普通冰的含量增长而逐渐变大的，而且混合冰道的粘滞系数都处在纯蓝冰和纯普通冰之间。回顾前面的最大速度v_m表也是这样。那么我们有理由猜测，混合冰道的μ值是蓝冰和普通冰μ值的平均数（当然平均数不一定是算术平均数），而且这个平均数还与冰道的成分关系密切。

这里我直接放出研究的结果：混合冰道的粘度系数μ是两种冰μ值的加权平均数（算术平均），权重就是这两种冰在冰道中所占的比例。公式如下：

那么问题来了，这个公式是怎么推导出来的呢？

2.粘滞程度公式的数学模型、推导和验证接下来又是一段推导过程，不想看公式可以直接跳过这一段，不妨碍理解，也不妨碍后面利用这个公式提高冰道船的效果。

推导完这个公式之后，还需要验证一下它是否符合实验数据（公式不符合实际那还说个毛线

可以看出，这个公式的符合程度还是很好的，最大的相对误差也只有2.440%。

七.前景展望

1.这些公式有什么用？这里我通过两道例题来简单展示一下。例题1：Alex在下界基岩上层修建了一条长为400格的普通冰道，从冰道一端开船到另一端，需要多长时间？解：上文中有近似公式t = x ÷ 40.000 + 2.2938（单位为米、秒）代入x=400，t=400+40.000×2.2938=12.2938秒。

例题2：冰船在蓝冰道上前行多长时间，船速可以达到它在普通冰上的极限速度？解：蓝冰船速度公式：

v =3.6263 × (1 - e^(-0.01178 × t))

普通冰的速度极限是2.0000，将v=2.0000代入公式中，化简得

e^(-0.01178×t)=0.4485

两端取自然对数得-0.01178 × t = -3.1044解得t = 263.5340 gt ≈ 264 gt = 13.3 秒。

最后发表一句感言：

MC这次终于物理了一回（并不），牛顿老爷子您可以安眠了。