概率论与数理统计

2024-06-29 21:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

第五章数理统计的基础知识

由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，故理论上只要对随机现象进行足够多次的观察，研究对象的规律性就一定能清楚地呈现出来，但实际上人们常常无法对所研究的对象的全体（或总体）进行观察，而只能抽取其中的部分（或样本）进行观察或试验以获得有限的数据.

总体、样本、样本值三个概念总体 X 是一个分布完全未知或者部分未知的随机变量，是数理统计的研究对象。由于抽样的随机性，容量为 n 的样本实际上是 n 个随机变量 X1 …Xn，它们相互独立，且都与总体 X 同分布。样本也叫简单随机样本。样本值是指在一次抽样中得到的 n 个具体的观察值x1 …xn 。 5.1 数理统计的基本概念一、总体与总体分布

在数理统计中，把研究的问题所涉及的对象的全体所组成的集合称为总体（或母体).把构成总体的每一个成员（或元素）称为个体.总体中所包含的个体的数量称为总体的容量.容量为有限的称为有限总体；容量为无限的称为无限总体.总体与个体之间的关系，即集合与元素之间的关系定义1：统计学中称随机变量（或向量）X为总体，并把随机变量（或向量）的分布称为总体分布

二、样本与样本分布一般的方法是按一定原则从总体中抽取若干个个体进行观察，这个过程叫做抽样.显然，对每个个体的观察结果是随机的，可将其看成是一个随机变量的取值，这样就把每个个体的观察结果与一个随机变量的取值对应起来了.于是，我们可记从总体X中第i次抽取的个体指标为Xi(i=1,2,n)则Xi是一个随机变量；记xi（i=1,2,…,n)为个体指标Xi的具体观察值，我们称X1,X2,…,Xn为总体X的样本；称样本观察值x1,x2,…,xn为样本值；样本所含个体数目称为样本容量（或样本大小）。为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，除了对样本容量有一定的要求外还对样本的抽取方式有一定的要求，最常用的一种抽样方法称为简单随机抽样.它要求抽取的样本满足下面两个条件： (1)代表性：X,X2,…,Xn与所考察的总体具有相同的分布； (2)独立性：X1,X2,…,Xn,是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可用与总体同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示，显然，简单随机样本是一种非常理想化的样本，在实际应用中要获得严格意义下的简单随机样本并不容易. 六、统计量定义3：设X,X2,Xn为总体X的一个样本，称此样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量，例如，设总体X服从正态分布，E(X)=5,D(X)=σ2,σ2未知.X1,X2,Xn,为总体X的一个样本，令 Sn=X1+X2+…+Xn，在这里插入图片描述