如何求变力做功？求变力做功的四种方法

变力做功是一个难点，恒力做功一般用W=FS，但如果是变力做功，这个公式就不好处理了，常见的变力做功的方法如下：

1、微元法：对于力的大小不变，但方向时刻发生改变变力做功情况，可以将轨迹细分为无数个小段，每一小段的范围内可以将变力看为恒力。

2、图像法：在力与位移图像中，图像与横轴围成的面积表示功；功率与时间图像中，图像与横轴围成的面积也表示为功。

3、恒定功率求功：如果物体受到变力作用，但变力的功率不变，则可以通过W=Pt来求功，常见用在机车以恒定功率启动时的有关题目中。

4、动能定理求变力做功：动能定理是求变力做功最常用的方法，如果知道一个过程中的动能变化量，那么这个过程中的合力所做的功就等于动能变化量；如果某一过程中，动能变化量为零，那么这一过程中合外力做功为零。

例题：

1、（微元法做）如图所示，某个力F=10N，做用在一物体上，使物体做圆周运动，其半径R=1m。力F的大小保持不变，但方向始终保持于作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做到总功应为（  B ）

A、0

B、 20πJ

C、10J

D、20J

2、（图像法）如下图所示，一劲度系数K=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，,将他们竖直静止在水平面上，如图16所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求此过程中力F所做的功（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s²）

答案：49.5J

解析：由匀加速运动，写出力F和X的表达式F=kx+ma，做出F-X图像，F-X图像与横轴围成的面积即为力F所做的功。

3、（恒定功率求变力做功）质量为m的汽车在平直的公路上以初速度v．开始做加速运动，经过时间t前进了x时，速度达到最大值Vm，若汽车在加速的过程中发动机始终保持额定功率P，汽车所受阻力大小恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为（　ACD　）

A.Pt

B.fx

C.fVmt

D. ½mV²m —½mV²o + fx

4、（动能定理求变力做功）如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，则在此过程中力F所做的功为（　C　）

A、mgLcosθ

B、FLsinθ

C、mgL（1—cosθ）

D、FLcosθ