泰勒图（Taylor Diagrams）原理及绘制

最近在进行模型结果的精度比较，想找些比较有表现力的图形表达方式，碰巧找到了泰勒图（Taylor Diagrams），但是已有的博客或文章都有些碎片化，因此进行整理综合并加入一些自己的见解。

泰勒图是Karl E. Taylor于2001年首先提出，主要用来比较几个气象模式模拟的能力，因此该表示方法在气象领域使用最多，但是在其他自然科学领域也有一定的应用。

泰勒图本质上是巧妙的将模型的相关系数（correlation coefficient）、中心均方根误差（centered root-mean-square）和标准差（standard Deviation）三个评价指标整合在一张极坐标图上，其基于的便是三者之间构成的余弦关系：

首先来看相关系数R，它是对模型相关性的量化指标，其计算公式为：

第二个指标为中心均方根误差 E^{'} ，泰勒图认为传统的均方根误差 E (root mean squared error)由两个分量构成，即总体bias（ \bar{E} ）和centered pattern RMS（ E^{'} ）：

第三个指标为模型的标准差 \sigma ，其计算公式：

三个指标之间的关系为余弦关系：

具体证明见：

当前泰勒图的绘制方法有很多，例如Matlab，IDL，NCL，好像R也可以，本着能不多麻烦就不多麻烦的原则（逃），这里试着拿Matlab简单的绘制了一下。

首先准备需要的数据:

这里给出了处理后的八组数据以及一个作为参考"标尺"REF。使用的是Matlab的taylor_diagram函数，使用这个函数需要添加相应的附加功能：

当然也有其他的工具可以选择使用：

代码如下：

输出结果如下：

效果不太好，因为这里只是试着跑了一下，以实现为目标。后续可根据个人研究进行相应的优化和整饰，例如：

参考文献：