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方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现
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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。 AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量 特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。 矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为： X = X* +
零空间向量：
关于可解性：
通解、特解：
对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。 A = [ 1 2 2 2; 2 4 6 8; 3 6 8 10]; b = [1; 5; 6]; format rat; syms n1 n2; X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解 C = null(A,'r'); X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解参考文献/资料： 高东杰. 求线性方程组AX=b通解的Matlab实现程序[J]. 信息系统工程, 2014(8):122-123. 《Ax=0的解讨论》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44113715 《Ax=b的解讨论》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44114447 |
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