保姆级电流环PI参数整定过程分析

接着就到了我们经常看到的旋转坐标系下的微分定子电压矩阵方程：

------式5

“在FOC这个规则下，能进行拉普拉斯变换的前提是“线性定长”，而上式的电压方程是一个非线性系统，并不满足比例性和叠加性原理。为了整定方便，一般将耦合项忽略掉，只看公式的前两项。”

那么由式5得到：

------式6

因为式6中Ud和Uq的表达形式相同，所以以其中一轴为例进行整定即可，另一轴相同。

以Q轴为例，对方程进行拉普拉斯变换得到：

------式7

由式7可以得到电机的开环传递函数，因为在电流环传递函数框图中输出为转矩iq(s),输出为Uq(s),则：

------式8

呼~~

接下来就引入电流环传递函数控制框图了，如下：

图1电流环传递函数框图

框图说明：

框1：为PI控制器的传递函数，和式1相同。

框2：是延时传递函数，td就是PWM周期Ts，中断读取电流值然后才能送入PI控制器得到输出电压，整个过程通常有一个周期的延迟错位。

框3：逆变器的传递函数,0.5Ts模拟PWM的小惯性特性，K认为理想型时为1

框4：电机的开环传递函数，式8已得出。

整个电流环的开环传递函数就等于四个框图传递函数的乘积。

------式9

将中间画红框部分以当作一个整体来化简：

------式10

那么可得：

------式11

式11中画红框的部分就是典型的I型系统了。

想用I型系统来整定，但后面化简还有一项乘积项如下：

怎么办？

还记得铺垫推出来的式3吗？

式3铺垫推出来Kp/Ki 等于积分时间常数。

先放一边。

接下来从提高系统稳定性角度考虑，可以将PI调节器零点抵消电流控制器对象传递函数的极点，抵消前，将式10代替图1中的框3和框4，调整一下框图的表达形式，例如将图1框4搞成式11，方便进行零极点对消：

------式11

要清楚的知道本质上没区别，纯粹的为了方便计算，可得到框图有：

图2电流环传递函数框图

图2两个画红色框图的部分分别是电流环PI调节器的零点，和控制对象的极点。

零极点对消有：

------式12

可得：

------式13

有式3和式13，所以有：

------式14

这个公式到这儿才清晰明了，因为式11后面的乘积项被消灭掉了，这时只保留了I型系统。

接下来就可以按照I型系统整定参数了。

首先写出I型系统的开环传递函数：

------式15

联立式11红框部分，可得：

------式16

再来回顾一下这张表：

式16中的K*T对应着表1中的参数关系KT。

根据经典控制理论，二阶系统阻尼比为0.707时系统性能最佳，即KT=0.5,那么K和T的乘积为：

------式17

由式17和式14可得：

------式18

如果按照阻尼比1时，即KT=0.25，同理有：

------式19

整定结果如式18(不允许超调)和式19(允许超调)所示。

举个例子：

如果电流环采样频率为10KHz，即Ts=0.0001s，假设电感为0.0001H，电阻为0.05Ω，由电流环PI调节器参数计算公式得：

 这个时候的带宽其实近似地认为成了：