java 两向量夹角 两向量夹角的概念

本篇内容为夹角、距离和平面束，由于这些知识如果分开进行的话太碎了，容易乱，所以特地单独开出这一篇把他们放在一起。

（一）两个向量的夹角

（二）两个平面的夹角

两个平面的夹角范围是0°≤θ≤90°

①当平面法向量夹角为0°≤θ≤90°时

两个平面夹角等于两个平面法向量夹角

②当平面法向量夹角为90°≤θ≤180°时

两个平面的夹角与平面法向量夹角互补

结论：

（二）两直线的夹角

两直线的夹角范围是0°≤θ≤90°

当然，两条直线不一定相交，有可能是异面直线，借助自由向量。

同样是两种情况

①法向量夹角小于90°（左图）

②法向量夹角为90°~180°（右图）

所以

例1

（四）直线和平面的夹角

上个图，理解一下直线和平面的夹角

懂了，直线和平面相交，直线在平面上会有一个投影，直线与投影所成的夹角就是直线和平面的夹角。

直线和平面的夹角范围是0°≤θ≤90°

我们还是用测试图分开讨论

①向量夹角为0°~90°

②向量夹角为90°~180°

所以

（一）两点之间的距离

两点之间的距离实际上就是两点的向量的模

（二）点到面的距离

前置知识点——投影

利用投影求点与面的距离

如图所示，点M0到面的距离就是向量M0M在平面的法向量n上的投影。注意，平面的法向量方向未必向上。

有直线L，经过L的所有平面称为直线L的平面束。

题目不太好懂，画个示意图

本篇完。