20210610基于学情，理法结合提升运算能力

一、“笔算除法”教学内容的分析

1.从课标角度看：“会算”是课标对笔算除法的总体要求

2.从学科本体看：四则运算是“数的运算”中最基本也是最重要的内容，“数的运算”暗含“数”和“运算”两条主线，数与运算几乎是同时发展的。

在“数的运算”教学中，理解数的意义和运算法则的意义是基础和前提。在此基础上，让学生理解“怎么算？”和“为什么这样算？”这就涉及到“数的运算”教学中的核心——算理和算法。实质上就是要让学生能“正确地算”、“明白地算”、“合理地算”。在数的运算教学中要发展学生的“运算能力”，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

3.从教材方面看：“除数是一位数的笔算除法”是较复杂的笔算除法知识的起始内容，是学生后续学习笔算除法的知识基础、算理基础和思维基础。人教版笔算除法教学主要分为三个阶段：一是“表内除法竖式”，首次接触除法竖式；二是“除数是一位数除法”，真正进入除法竖式理解性学习阶段；三是“除数是两位数的除法”，除法竖式的完善阶段。

二、“笔算除法”教学的学情分析

对于两位数除以一位数的笔算除法，孩子的原有认知是怎么样的呢？我们对三个不同学校三年级学生进行前测。

1.学生是否会用已有经验解决除法问题？

八成的学生都能掌握平均分的意义，能正确列出除法算式解决问题。解决问题的过程主要有三种情况，一是直接写出得数，二是用文字说明拆数口算的方法，三是用竖式计算，而竖式计算又有三种不同的写法。

在分步口算的孩子中（如上左图），把52分成50和2是孩子们最直接的方法，仅有1人是把52分成40和12来计算的。

在画图的孩子中（如上右图），孩子们基本上先分4捆，每份2捆，再分1捆每份5根，最后分2根每份1根，这样合起来每份26根。这和以往做加、减、乘法时把两位数看成整十数和一位数来计算是一致的。

2.学生会列除法竖式计算吗？

学生会正确计算结果，但是竖式有以下三种写法。

01

02

03

写成类似于加减乘法竖式（上图1）的大约三分之一；写的是除法竖式，但是只写了一步计算过程（即一层竖式）（上图2）的占一半左右；正确写出除法竖式（上图3）的只有10%左右。具体统计情况如下（C校的情况比较特殊，学生已经提前预习，具体情况没有做深入分析。）

3.造成学生学习困难的原因分析

从人教版教材编排上来看 ，孩子在二年级时初步学习了除法笔算形式 ，但在三年级上册的时候教材上没有内容与除法相关 ，而着重学习了笔算加法 、减法和乘法 ，在期间也没有针对笔算除法的练习 ，仅有口算 ，因此学生对于简单口算的练习是有把握的 ，但是对于笔算除法的形式已经遗忘。除数是一位数笔算除法书写格式特别、运算算理特别、算法步骤多且复杂，是造成学生笔算困难的主要原因。教师算理教学不充分，算法强调得过早，算理与算法两者联系沟通不足。

三、学习任务的设计与实施

基于以上分析，笔者继续思考：笔算除法的意义和价值体现在哪里？如何帮助学生建立分的过程和除的顺序之间的符号化过程？如何帮助学生基于除法的意义理解笔算除法的算理？

为此确定如下单元学习目标：

1.经历一位数除多位数笔算的探索过程，在理解算理的基础上，初步学会两位数除以一位数，商是两位数的笔算方法。 2.能正确笔算除数是一位数除多位数，并能用乘法验算。3.沟通口算、操作与笔算的联系，培养运算能力和初步的概括能力。

在教学实践中，我们发现学生对笔算除法的学习难点是理解除法从高位除起的合理性，例1：42÷2，由于高位、低位都能整除，从高位除起的必要性不强，同时在竖式上写两层的必要性也不强。例2：52÷2，首位不能除尽、个位能除尽，但是除数是2，学生容易从一半得出结果，除的过程并不清楚。曹培英教授指出，除数是一位数的笔算除法要解决“为什么从高位除起？”“竖式怎么写”的困惑，必须要讲清楚算理，例题中的数据主要有4种情况，像42÷2这样被除数两个数位都能整除，学生势必会产生困惑；像48÷3被除数两个数位都不能整除，难以讲清道理；像65÷3被除数首位能整除，诱导学生从高位除起，没有解决学生的困惑；像46÷3只有个位能整除，则可以在辨析中解决学生的困惑。因此我们尝试从46÷3开始，围绕着“除法为什么从高位除起”这条暗线设计三个学习任务。

任务一：问题引领，链接旧知

观察这些竖式， 除法竖式为什么和加法、减法、乘法竖式不一样？除法竖式表示什么意思？从加法、减法、乘法、除法竖式入手，学生根据已有经验知道除法竖式可以记录平均分的过程，打通知识间的联结，唤醒认知基础。

任务二：多元表征，理法结合

出示情境问题：46个桔子平均分给3给小朋友，每个小朋友能分到几个？

除法竖式的书写格式是难点，学生要打破之前笔算除法书写格式的思维定势，从“一层”竖式变成“两层” 竖式，沟通竖式写法与除法意义之间的关系。这正是二年级下册与三年级下册新旧知识的生长点，通过分小棒直观体验分的过程、说一说分的过程、写一写分的过程，将抽象的算理直观化的呈现出来，让学生经历除法竖式符号化的过程。

任务三：对比思辨，掌握算法

将整节课的竖式做对比，在对比思辨中形成知识结构。在理解算理的基础上，适时的对比归纳，总结提炼算法，能帮助学生巩固模型，更好的形成知识结构。在练习巩固中进行了四次对比：一是对比除法竖式与除法意义的关系，明确除法竖式是表示平均分的过程与结果，格式从“一层”竖式变为“两层”竖式。二是对比口算、笔算、分小棒的方法，沟通学具操作与口头表述、竖式书写之间的联系，把直观的学具操作转化成抽象的表象操作，学生才能理解算理、掌握算法。让学生在操作体验中建立平均分的过程、口头表达的过程、竖式书写的过程的一一对应关系。三是对比被除数是两位数的除法，首位有余或无余情况，算理、算法一致，只是竖式十位上有余数要和个位合起来继续除。四是笔算除法与乘法竖式对比，理解除法是乘法的逆运算。

你若盛开 蝴蝶自来

本期审核人：邓星华 周青燕返回搜狐，查看更多