人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性 教案

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《函数的奇偶性》教学设计一、教学内容：本课选自2019人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质第3.2.2奇偶性。函数奇偶性是函数的重要性质之一，本单元首先学习了函数的概念，其次又学习了函数单调性，奇偶性是继函数单调性后学习的函数的又一个性质。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。本节课的教学内容是函数奇偶性，这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学的学习当中。本节课通过设置问题情境，学生经历自主探索，从中获得偶函数、奇函数的定义，在探索函数奇偶性的过程中，体会研究函数性质的一般方法。二、学情分析：本节课面向的是高一年级学生，对比初中，在高中，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增。高一学生数学学习状态不佳，学习习惯因依赖心理而滞后，存在思想松懈，学不得法的现象。本课是在初中学生已经认识函数，并会画简单一次函数、二次函数图象，已经学习过图形的轴对称与中心对称，同时具备一定的运算能力的基础上进行的。到高中，学生又学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法有了一定的了解，这些都为本节课的内容奠定了基础。通过本节课的学习可以帮助学生进一步提高观察、归纳和概括的能力，同时培养理性思维。教学目标：理解函数奇偶性的概念，能利用定义判断函数的奇偶性。经历函数奇偶性概念的形成过程，提升观察能力、抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美，提升直观想象、逻辑推理素养。教学重难点：教学重点：函数奇偶性的概念，判断函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性的形成过程，奇偶性的应用。教学过程：导入环节展示图片，问学生看到这样的情形会怎么做？预设回答：把两条绳子拉到一样长。这体现的是对称的思想。对称的思想从古到今都有所体现，在高考中也能寻找到踪迹。例如，2020年全国Ⅰ卷第3题的金字塔，2020年全国Ⅱ卷第4题的天坛，都具有对称性。引导学生思考，数学中是否也有这些对称的现象呢？展示六个函数图象，让学生从图象对称的角度将函数图象分类。【设计意图】：从学生熟知的内容入手，让学生感知现实生活中的轴对称和中心对称，从而进一步引导学生思考，让学生体会数学来源于生活，激发学习兴趣，为通过函数图象的对称性探究新知做好铺垫。探究新知环节观察函数图象，提出问题：两个函数图象有什么共同特征？如何表达这种共同特征？发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等，即，也就是说对于函数定义域内任意一个，都有，这时就称函数为偶函数。【设计意图】：以学生熟知的函数为切入点，直观形象，让学生感受从“形”到“数”的认知过程，使学生对函数对称性的认识进一步提升，初步体会数形结合的思想。得出新知环节由学生归纳概括出偶函数的定义，教师加以补充。【设计意图】：这个环节是本节课的重点，学生经历由具体到抽象的过程，学会用严谨的语言刻画“函数图象关于y轴对称”这一特征，体现了数形结合的思想，数形结合的过程是函数形式化的典型过程，研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。概念深化环节展示一个题目，让学生判断是否是偶函数？由于刚探究过，学生知道这个函数就是偶函数，都是同一个函数，对定义域进行限制后，它还是偶函数吗？引导学生从定义出发，利用偶函数图象的对称性得出结论，深化对偶函数概念的理解，体会概念中的任意性，强调偶函数定义域关于原点对称。自主探究环节类比偶函数的定义，让学生自主探究出奇函数的定义。展示PPT的两个函数图象：。发现当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数，也就是说对于函数定义域内任意一个，都有，这时就称函数为奇函数。得出奇函数的定义。【设计意图】：类比偶函数概念建立过程，仿照偶函数的定义得到奇函数的定义，让学生再一次感悟在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，同时充分利用图形的直观，渗透数形结合和类比推理的思想，培养学生的探索创新意识。预设学生可能存在的疑问：一个是关于轴对称，一个是关于原点对称，为什么叫奇偶性，不叫对称性呢？这时教师可以给学生解释奇偶性的由来，是谁发现的以及谁最先定义出来的。奇偶性是由数学家欧拉定义出来的，有一天，在他休息的时候，他就在画函数图象，画的图象，画着画着发现，当n是偶数时，图象关于轴对称，n是奇数时，图象关于原点对称，他就把这个性质叫做奇偶性。后来随着数学的发展，发现有越来越多的函数，不仅仅是这种形式，关于轴对称或是关于原点对称，还有很多种函数类型也关于轴对称或是关于原点对称，只不过名字被保留下来了，所以奇偶性研究的是函数图象的对称问题。清楚了奇偶性的定义、由来，再次总结奇、偶函数的性质，让学生对比异同，加深记忆。例题讲解环节例1是让学生会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，体会奇偶性的整体性质，初步掌握判断函数奇偶性的一般步骤，从而提高学生解决问题的能力。在处理的过程中，先由学生独立思考，接着教师给出（1）的规范解答过程，另外三个题先由学生独立完成，然后让三名学生到黑板上板演，最后进行点评。例2让学生根据奇偶函数图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶性。所以，在研究函数性质时，只需要研究定义域的一半部分，知一半则可知全部，即缩小研究的范围，从而达到事半功倍的效果，提高解题效率，让学生明确判断函数奇偶性除了应用定义法还有图象法。完成两个例题后，学生对判断函数奇偶性的一般方法已有感觉，此时教师及时带领学生总结出判断函数奇偶性的两种方法。目标检测环节展示四个小题，四个题目考查学生对奇偶函数定义的理解情况，让学生掌握定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。通过图象的对称性判断函数的奇偶性，提高分析和解决问题的能力。小结与作业环节由学生总结本节课所学的内容，教师布置作业。在本节课研究函数奇偶性的过程中，其实运用了数学中一种非常重要的思想——数形结合思想，这种思想在后续研究函数问题时仍然会用到，由具体到抽象，再由抽象到具体，是解决函数问题的利器。本节课的板书设计如下：以上就是本节课的教学设计。

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