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为什么定积分可以求面积？
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1. 定积分是怎么定义的？
∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a) ∫abf(x)dx=F(b)−F(a) 定积分可以求面积，我们已经知道了，但是用于计算定积分的最出名的牛顿-莱布尼兹公式是怎么被牛顿、莱布尼兹发现的？ 牛顿搞物理研究，就是喜欢求导数。 给位移求导数得到速度，给速度求导数得到加速度。 搞数学研究也这么搞，他想给面积求下导数： 所以牛顿得出结论，面积的导数就是曲线，曲线的原函数就是面积。 对牛顿-莱布尼兹公式，在这里给出一个直观的说明： |
接下来，我们对面积函数
A
(
x
)
A(x)
A(x)来求导：
A
′
(
x
)
=
d
A
(
x
)
d
x
=
A
(
x
+
d
x
)
−
A
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
d
x
d
x
=
f
(
x
)
A'(x)=\frac{dA(x)}{dx}=\frac{A(x+dx)-A(x)}{dx}=\frac{f(x)dx}{dx}=f(x)
A′(x)=dxdA(x)=dxA(x+dx)−A(x)=dxf(x)dx=f(x)
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