儿童怎样玩转立体图形？

在我们成人看来，小孩子应该先认识立体图形还是平面图形？——一般情况下，大家很自然地会认为是平面图形。是啊，精确学习欧氏立体几何要到高中阶段呢！

但是，我们日常生活的这个世界是平面的还是立体的？——当然是立体的！

所以，小孩子其实对立体图形的经验更丰富，对吗？从这个意义上来讲，孩子应该先认识哪类图形呢？——对的，立体图形。

所以，人教版一年级教材从立体图形开始学习是有道理的。早在2015年，江子校长就对教材的这一设计撰文诠释、梳理，随后，我们学前、一年级的课程设计就在这个思路上进一步挖掘，以丰富的图形游戏开启儿童的图形探索之旅。

江子

人教版一年级上学期第三章是《认识图形（立体）》，对于刚刚六岁多一点的儿童，怎么教？怎么学？困惑不可谓不多。我尝试着简单梳理如下：

首先，视觉是此阶段儿童建构空间观念的起点。教师可以在立体王国的有趣故事中出示各种常见的几何体，请儿童依据已有经验和视觉进行命名。

需要说明的是，虽然儿童总是降生于一个立体世界里，但是，他们在学前阶段，总是在父母的有意安排下，先学会了对常见平面图形的命名；即便随后也会接触立体模型，但是终归要相对陌生一些。如果在学前阶段没有经历这样的学习历程，在一年级刚刚接触立体图形辨认时，可以在出示立体模型的同时，也出示容易混淆的平面图形，引导儿童根据视觉差异进行新的命名。

如果你的孩子还不到三岁（或者你本身就是幼儿园小班教师），而且你对儿童空间观念的建构过程充满兴趣，我建议你不妨大胆尝试一下：直接把常见的立体模型给婴幼儿当玩具，在游戏过程中逐步给玩具“命名”；一旦这些名字足够熟悉了，再聚焦立体模型的“局部特征”——面（同时结合平面图形模型），逐步对常见平面图形进行命名。在此过程中，除了直接观看，还可以把多种方法结合起来运用；比如：触摸、盲摸、盖章（把正方体的某个面图上颜料，然后在白纸上通过“盖章”的方式构造出正方形）……等等。

其次，依靠双手的触摸，引导儿童将触觉结果与在此之前依据视觉所形成的立体图形的“表象”进行对照和综合。

这里的触摸活动既可以边观看边触摸，也可以带上眼罩进行盲摸；同时，还可以引导儿童将触摸的经验用语言描述出来。这个活动并不是可有可无的，它其实非常重要：通过多种感知觉的综合作用，可以有效地协助儿童摆脱纯粹视觉的局限性。

比如，当儿童初次“看到”有两个面是正方形的长方体时（下图左一），他们往往认为是正方体；非常神奇的是，即便教师在此时根本没有进行任何纠正，而直接改为请儿童盲摸，他们居然主动“改口”说是长方体！这些现象充分说明，触摸对于儿童建构空间观念是非常非常重要的活动。

随后，制作立体模型。

这种活动也往往没有受到正确的对待，要么认为儿童太小，他们连名字都还辨别的不够准确，怎么可能“制作”立体模型呢？！要么安排得不够合理，比如，在没有进行前面的两个教学活动的情况下，就直接让儿童“自由制作”；儿童当然也可以玩得很High，但是，从有意识有目的的教学活动的效率来说，就实在差强人意了。其实，视觉活动与触觉活动就相当于一个“输入”的过程：儿童将外在的“动作经验”逐步内化，从而建构生成立体图形观念；而制作模型就相当于一个“输出”的过程：儿童依据自己的内在观念去制作出自己“想象”中的几何体；也就是说，制作模型并不是儿童直接对外在几何体的模仿，而是内在观念外化的结果。

最后，立体图形盖章，沟通立体图形与平面图形的关系。（后附课堂实录）

在以上过程中，所谓的“面”（如：正方形、长方形、圆等）、“角”等说法，都可以作为立体图形的一部分在课堂对话中自然而然地带入，但是，不能引导儿童精确聚焦或辨析这些局部特征，低龄儿童只能从整体上感知几何体，以及相互之间的某些区别，他们一般还不能从局部细节上研究几何体的特征。

立体图形盖章，则直接把立体图形的“面”印在纸上，它们是立体图形的一部分，它们是另一类不一样的图形——平面图形！如何给它们分类、命名呢？

注：学前或一年级下册学习平面图形的时候，还会有一系列针对平面图形的动手游戏，如：剪纸、拼图、用小木棍、磁力棒制作平面图形，等等。

有效的数学教学应该是：基于儿童，发展儿童。忘掉了前者，数学就变了一堆客观存在的“真理”，儿童就变成了“容器”，教学就变成了“灌输”，教育就变成了今日人人喊打的“过街老鼠”。忘掉了后者，数学仍然是一堆客观真理，只不过，它对于儿童来说“太难了”（暂时不能学，但是“何时可以学”的问题又有意无意的被忽视了）；儿童变成了花园里既被木栅栏呵护着，又可以率性生长的草本植物——小时候的确无忧无虑、快快乐乐，但是慢慢地却长成了“野草”！教学看似热热闹闹，却无益于儿童思维能力的发展。在我们看来，客观存在的数学真理仍然以文化的形态存在着，它可以为儿童的认知活动提供必要的刺激和营养；而数学学习活动，总是儿童基于自己已有观念的发展水平，通过既被精心设计又充满无限开放性与可能性的课堂对话，让数学观念在儿童的大脑中得以活泼泼地、精彩地诞生！数学不再是纯粹客观的，当然，它也不是纯粹主观的，而是在主、客交互的作用中，一步一步建构生成的——像儿童一样，数学观念也是有生命的，可以不断生长的！

第一板块：讨论游戏规则

今天的游戏超级好玩，我们来用立体图形盖章，或者说，我们来让立体图形们踩脚印。为了不让好玩的游戏变成教室里的一场灾难，老师照例要先跟孩子们讨论游戏规则，不到六岁的娃娃们自己说“要轻轻地涂，小心点儿。”“可以穿上画画的衣服（围裙）。”如果颜料蹭到桌子上、手上、地上可以“用纸擦。”如果时间长了，颜料变干了，就“用湿抹布擦。”

通过老师简单的演示，孩子们发现垫了泡沫纸印出的图形更完整，他们就会立刻学到这个小技巧。

好啦，穿好围裙和套袖，动手大干一场吧！

第二板块：立体图形盖章

老师给大家发材料，然后开始自由地盖章。老师尽量给每个孩子不同的模型，孩子们可以互相交换着用，大家都特别喜欢这个游戏，所以动起手来忙而不乱。

老师关注着每个孩子的操作情况，及时跟孩子对话，这个过程中会有许许多多有趣的小故事发生。

有时由于模型上涂的颜料不均，有的地方涂少了，盖出的章上有空白，琳就用毛笔把空白填上。

翔兴奋地让老师看他印的一个长条形状，问他怎么印的，原来是把圆柱体的侧面涂上颜料，让它“躺”下印的。老师把他的创意分享给其他孩子，并问翔：“如果把圆柱体的侧面全部涂上颜料，让它在纸上打滚儿，会印出什么样的图案呢？”他兴奋地继续探索。在他最终的作品上，还有圆锥体滚动的痕迹（下图中红色的大长方形）。

萌指着作品上的一些很小的点点告诉老师，那是她用正方体的角印上去的。

宝的作品（下图）左下角有一个不太规则的圆形图案，他说是球体的脚印。老师让他重新用球体印一下，发现他印的时候让球体在纸上一个比较小的范围内滚了滚，不过印出来的图案还是比原先那个小多了。

师：“这个（指原先那个较大的不太规则的球体脚印）刚印出来的时候是这么大吗？”

宝：“不是。”

师：“你是怎么弄的？”

宝：“（印完以后）用笔画的。”

宝可能是觉得球体的脚印太小了，太不明显了，这样的作品太不像话了，于是就动手让它变大一点吧！

老师接着问宝：“如果让球体在纸上滚一滚，它的脚印会是什么样的？”

宝：“就变大了。”

师：“如果让它从这边滚到那边呢？”

宝：“就是长条的了！”

学生作品：

第三板块：讨论分享

Ppt逐一出示每个孩子的作品——用立体图形盖章，请大家说出各种图案分别是谁的脚印。

师：“这是谁的脚印？”

生：“正方体！”

师：“这个图案叫什么名字呢？”

生：“正方形！”

师：“这是谁的脚印？”

生：“长方体！”

师：“这个图案叫什么名字呢？”

生：“长方形！”

师：“这是谁的脚印？”

生：“圆锥体！”“圆柱体！”“球体！”（盖章时用了底面较大的圆锥体，底面较小的圆柱体，所以孩子们可以通过圆的大小判断，哪个是圆锥体的脚印，哪个是圆柱体的脚印。）

师：“球体的脚印是这样大大的吗？”

生：“不是，是小小的。”

师：“圆柱体和圆锥体的脚印怎么看起来差不多啊！为什么呢？”

生：“它们都有圆。”

师：“这个图案叫什么名字呢？”

生：“圆形！”

师：“这是谁的脚印？”

生：“三棱锥！”

师：“这个图案叫什么名字呢？”

生：“三角形！”

师：“它为什么叫三角形呢？”

萌：“它有三个角。”老师请她到前面指一指“三个角”。

师：“哦，它有三个角，所以叫三角形。它还有什么呢？”

生：“边！”“三个边！”

老师一边用手“划”着指，一边数出三角形的三条边，说：“它还有三条边。那它可不可以叫‘三边形’啊？”

生：“可以！”

师：“那我们再来看这几个图形（指圆形、正方形和长方形），它们当中，还有谁可以叫几边形，或几角形？”

生：“长方形！”

师：“为什么呢？”

生：“它有四个角。”“它有四个边。”

老师数出长方形的四个角、四条边，说：“它的确有四个角、四条边，那它还可以叫什么？”

生：“四边形！”“四角形！”

师：“哇！太棒了，我们可以自己创造一种新的命名了！”

生：“还有正方形！”

师：“正方形还可以叫什么名字？”

生：“四边形！”“四角形！”

师：“为什么？”

生：“因为它有四个边。”“它也有四个角。”

师：“哇！真的呀！正方形也有四个角、四条边。”

师：“在大家的作品里，这幅作品是我最欣赏的。”

师：“因为这里有很多神奇的图案，是翔自己探索、创造出新方法印出来的。比如，这个是什么形状？（指作品右下角蓝色三角形）”

生：“三角形！”

师：“怎么印出来的？”

生：“三棱锥！”

师：“可是，别人的三棱锥脚印不是这样的呀！怎么回事呢？”

生：“是三棱锥的那个面（指侧面，而非底面）！”

老师拿出三棱锥模型，请学生演示，他把三棱锥放倒。

师：“哦！翔把三棱锥的这个面（侧面）涂上颜料，就印出了一个不一样的三角形！这个大大的红色的图案（作品左下方红色长方形），是什么形状？”

生：“长方形。”

师：“大家猜猜是怎么印出来的？”

生：“长方体！”

师：“昨天我们没有用这么大的长方体模型踩脚印啊！让翔告诉大家吧。”

翔：“用圆柱体滚出来的。”

生：“是让圆柱体倒下，躺下！”

师：“对！翔把圆柱体的侧面全都涂上颜色，先让它躺在纸上，就印出一个长条的痕迹，再让它从上往下滚，就印出了一个大大的——”

生：“长方形！”

师：“简直太好玩了！还有一个更神奇的呢！这个图案是怎么印出来的？（指作品中下部印得不太完整清晰的扇形）”

学生猜了几次都被翔否定，于是请他自己来揭秘。

翔：“用圆锥体滚的。”

老师拿出圆锥体模型，问：“翔在圆锥体的哪个面上涂了颜料？”

翔指圆锥体的侧面。

老师：“然后让圆锥体怎么样呢？”

学生：“躺下！”

老师把圆锥体躺着放在桌面上，边滚动圆锥体边说：“然后让它在纸上滚。是滚了一圈吗？”

学生：“不是！”“半圈！”

老师：“你看，翔发明了那么多新奇的玩法，这样的作品真是太好玩了！”

有学生问作品上长长的条是什么，翔是想把所有的图形连起来，做成火车的样子。

“面体互化”开课之前，老师们先准备花泥，干什么用呢？往后看。

什么样的图形经过怎样的变换就能构成正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥呢？这是琼同学制作的几何体，你知道它们都是由哪些平面图形围成的吗？

正方体的开展图有哪些呢？有什么规律呢？

辉同学和茹同学找到了11种正方体的展开图，你呢？不服来战哦！

圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的展开图是什么样的？

一个球有侧面展开图吗？利用橘子皮模拟球，来探索：平面是否能围成球？

用一个平面截一个正方体，所得到的“截面”可能是哪些平面图形呢？哈哈，知道花泥要干什么用了吧！

源同学得到了这些截面，你呢？

与老师一起探索“正方体怎么切就能得到平行四边形？”

与老师一起探索“斜着切圆柱能得到是什么图形？” 啊？这是什么？香肠？！没错，就是香肠！多好的切割材料，不仅可以探索立体图形，还可以——吃！哈哈！

12岁以上的儿童已进入“形式运算阶段”，若仅仅停留在操作、画图等经验层面，思维将停滞不前。

在足够的动作经验基础上，我们要用“推理证明”这把锋利无比的“宝剑”一起去建造以推理证明为基础的欧氏几何“大厦”，帮助儿童获得形式思维的巨大提升！

在初中阶段，精确聚焦的主要是欧氏平面几何，而欧氏立体几何要到高中阶段才会精确学习。但是，这并不妨碍我们初中生在合适的时候以合适的方式玩转立体图形哦！