dematel法分析系统中各要素的重要程度

Dematel(Decision-making Trial and Evaluation Laboratory,决策实验室法)，其是一种运用图论和矩阵工具解释问题的系统分析方法。其通过系统中各要素之间的逻辑关系和直接影响矩阵，可以计算出每个要素对其它要素的影响度以及被影响度，从而计算出每个要素的原因度与中心度，作为构造模型的依据，从而确定要素间的因果关系和每个要素在系统中的地位。

比如下图中，A对B产生影响（影响强度为10），A对D产生影响（影响强度为30），A对E产生影响（影响强度为100），B对C产生影响(影响强度为50)，类似下图一样，A,B,C,D,E称作要素，数字表示影响强度。最终希望对此系统进行剖析，最终希望分析出各个要素（即A/B/C/D/E）在整个系统中的重要性程度，某要素影响别的要素程度（或者某要素被其它要素影响程度）等信息，诸如此类研究均可使用dematel法。

上图为系统各要素的图示法展示，当然在分析时首先需要转换成数学格式，即类似于下图。下图中数字0代表没有影响（右下三角斜对角线一定为0，因为自己不会影响自己），其它数字代表影响强度，比如‘要素A’对于‘要素B’的影响强度为10。

特别提示：

dematel案例

1、背景

当前有一系统图示如下，以及其数据格式对应如下：

Dematel分析一般分为五个步骤，依次如下说明：

第1步：提供‘关系矩阵’，即原始数据；

第2步：计算得到‘规范直接影响矩阵’，该矩阵为‘关系矩阵’（即原始数据）的归一化处理，通常情况下归一化处理方式为‘最大值化’，即所有数字除以‘关系矩阵’中的最大值【如果不希望进行‘最大值化’归一化处理，可使用SPSSAU数据处理->生成变量功能中的其它处理方式，然后在分析时不选择‘最大值归一化’】；

第3步：计算得到‘综合影响矩阵T’,其计算公式为：综合影响矩阵T =规范直接影响矩阵 * (单位矩阵-规范直接矩阵)的逆矩阵；

第4步：结合‘综合影响矩阵T’，计算得到各类指标值包括影响度D值，被影响度C值，中心度D+C值，原因度D-C值。

第5步：结合‘中心度D+C值’即要素的重要性，针对其进行归一化处理，最终计算得到各要素的权重情况。

第6步：将中心度或原因度情况进行图形展示，便于查看和分析。SPSSAU输出图形包括“中心度-原因度图”和“影响度-被影响度图”。

本例子中选择默认进行‘最大值归一化’处理，以及操作如下：

将数据输入或者粘贴到表格中，并且默认让SPSSAU选中‘最大值归一化’，最后点击‘开始分析’即可。

SPSSAU共输出5个表格和2个图。分别如下说明：

上表格为‘关系矩阵’即为输入的数据矩阵，其展示要素间的逻辑影响关系情况。

上表格为针对‘关系矩阵’处理得到‘规范直接影响矩阵’，即对‘关系矩阵’进行归一化处理后得到的矩阵【SPSSAU默认打勾‘最大值归一化’处理方式，如果不打勾，那么‘规范直接影响矩阵’就是‘关系矩阵’】。

上表格为‘综合影响矩阵T’,其计算公式为综合影响矩阵T =规范直接影响矩阵 * (单位矩阵-规范直接矩阵)的逆矩阵。‘综合影响矩阵T’为中间计算过程矩阵，目的在于计算得到各类指标。

利用综合影响矩阵计算各类指标值，包括影响度D值，被影响度C值，中心度D+C值，原因度D-C值；此4个指标的说明如下：

上表格展示出各要素的权重值，中心度D+C值：其意义为某要素在系统中的作用大小，该值越大意味着该要素越重要；那么针对‘中心度D+C值’进行归一化处理后，即得到各要素的权重值。

中心度-原因度图分析中心度和原因度的关系情况；横坐标为中心度D+C值，纵坐标为原因度D-C值，两条线分别为中心度的平均值，和数字0；四个象限的意义说明如下：

影响度-被影响度图分析要素的影响和被影响关系情况；横坐标为影响度D值，纵坐标为被影响度R值，两条线分别为D或C的平均值；四个象限的意义说明如下：

涉及以下几个关键点，分别如下：

1. Dematel的数据格式如何？

SPSSAU进行dematel分析时，其数据格式为：数字0代表没有影响（以及右下三角线数字一定为0，因为自己不会影响自己），其余数字代表影响强度（如上图上B2单元格为10，其代表要素A对于要素B的影响强度为10）；

SPSSAU默认要求数据格式的第1行为‘要素名称’，如果第一行是数字则SPSSAU自动识别为没有提供‘要素名称’，那么默认会称名称为比如‘要素1’，‘要素2’等。

2. Dematel时‘最大值归一化’的意义是？

SPSSAU默认进行归一化处理方式为‘最大值化’，即所有数字除以‘关系矩阵’中的最大值【如果不希望进行‘最大值化’归一化处理，可使用SPSSAU数据处理->生成变量功能中的其它处理方式，然后在分析时不选择‘最大值归一化’】，如果不选中‘最大值归一化’这个按钮，意味着研究者自行进行了归一化处理，即SPSSAU输出结果中‘关系矩阵’和‘规范直接影响矩阵’完全一致。