《弹性力学》

英文名称：Theory of Elasticity

课程编码：MECH3204

学时：64      学分：4

适用对象：飞行器设计与工程专业、工程力学专业

先修课程：高等数学、数学Ⅱ（数理方程、线性代数、复变函数、矢量与张量分析等）、大学物理、理论力学、材料力学

使用教材及参考书：

王子昆，黄上恒.《弹性力学》.西安交通大学出版社，1995

陆明万，罗学富.《弹性理论基础》.清华大学出版社，1990

Timoshenko S., Goodier J. N. Theory of Elasticity, 2nd ed., McGraw-Hill Book Co. N. Y.1970

弹性力学又称弹性理论，是固体力学的一个重要分支。弹性力学专门研究弹性体在载荷作用下产生的应力、应变和位移场，是飞行器总体设计与工程专业本科生的重要专业基础课。本课程的目的和任务是通过系统教学，使学生具备弹性力学的理论基础，掌握解决弹性力学基本问题和若干专门问题的思想和方法。通过本课程的学习，使学生初步具有处理飞行器设计与工程实践中弹性力学问题的能力，或为学生在固体力学领域进一步深造奠定基础。同时弹性力学也为本专业的后续课程（振动力学、塑性力学、板壳理论、计算力学及实验应力分析）提供了必要的理论准备。

1．通过本课程的教学，要求学生能够较全面地掌握弹性力学的基本概念和构筑整个学科体系的理论基础，在理论推导和定理证明过程中，进一步熟悉和充分运用张量分析的原理和方法。

2． 在求解弹性力学的基本问题和专门问题的过程中，使学生掌握弹性力学中模型和边界条件的建立与简化的原则，求解问题过程中能熟练和准确运用学过的数学和力学知识。

3． 要求学生对变形体的变分原理有本质的了解，能够运用变分原理导出某些简单结构的控制微分方程和边界条件。并掌握弹性力学近似求解的原理和方法，为今后从事弹性体问题计算机数值计算打好基础。

4． 弹性力学兼备理论严谨性和工程实践性，通过本课程的学习，使学生在科学思维，逻辑推理以及计算能力诸方面得以提高。

绪论：张量知识复习

重点掌握：弹性力学的基本假设；基本方法；

并对必要的张量知识进行简单复习了解；弹性力学的涵盖内容；弹性力学与材料力学的主要异同点；弹性力学的发展概况

第一章      应力分析

重点掌握：应力张量；主应力及其性质；平衡方程及边界条件

掌握：柱坐标和球坐标系下的平衡方程

第二章      应变理论

掌握：变形及其数学描述

重点掌握：线性应变张量；线性转动张量；协调方程

了解：柱坐标和球坐标下的几何方程

第三章      本构方程

掌握：应变能及其性质；广义胡克定律及弹性张量

重点掌握：各向同性体的广义胡克定律；弹性常数的物理意义及相互关系

第四章      弹性力学边值问题及基本原理

重点掌握：弹性力学边值问题的微分提法；弹性力学边值问题的基本求解方法

掌握：齐次方程的势函数通解；叠加原理；解答的唯一性定理；圣维南原理

第五章     柱体的扭转和弯曲

重点掌握：圣维南原理及其分解；柱体扭转问题的解法及一般性质；椭圆截面及矩形截面柱体的扭转；柱体的的弯曲

掌握：薄壁杆件的扭转

第六章      平面问题及复变函数解法

掌握：平面问题的提法；艾瑞应力函数及其性质；平面问题的极坐标表示及平面轴对称问题

重点掌握：半逆解法及其举例

（受学时限制，平面问题的复变函数解法部分不讲）

第七章  弹性力学的空间问题

掌握：空间轴对称问题；无限体内和半无限体表面上承受集中力；接触问题

第八章      热应力

（受学时限制，仅作简单介绍）

第九章      弹性波的传播

掌握：无限弹性介质中的集散波与畸变波

重点掌握：平面波的传播

了解：瑞利面波；乐甫波

第十章      能量原理

掌握：变形可能的位移和静力可能的应力；变形体的虚位移原理和虚力原理

重点掌握：最小势能原理和最小余能原理；变分方程的直接解法 

章

内  容

参考学时

0

绪  论

2

1

应力分析

8

2

应变理论

6

3

本构方程

6

4

弹性力学边值问题及基本原理

6

5

柱体的扭转和弯曲

8

6

平面问题及其复变函数解法

8

7

弹性力学空间问题

4

9

弹性波的传播

6

10

能量原理

6

总复习

2-4

序号

内容

参考学时

1

专题讨论

4

大纲制定者：金  峰

大纲审定者：王子昆

大纲批准者：陈振茂

大纲校对者：黄上恒