弹性杆件的能量原理

报告题目：弹性杆件的能量原理——虚位移原理与虚力原理

报告人：范钦珊 教授（北京工业大学）

报告时间：2017年11月16日上午10:00

报告地点：明故宫校区A18-526会议室

主办单位：科协、航空宇航学院

报告摘要

弹性杆件的能量原理——虚位移原理与虚力原理功能原理是一个古老而传统的命题。早于牛顿出生250 年，达·芬奇在研究滑轮和杠杆力系时，就运用了功能原理的雏形。亚里斯多德早在公元前350 年已经应用了这一原理。但是学界一致认为，J.伯努利建立了最早的虚位移原理表达式。1788 年经拉格朗日等人加以完善。广义的能量原理不仅是分析静力学与分析动力学的基础，而且也是现代结构分析（例如有限元分析）的基础。进入AI 时代，传统的基础力学教学内容如何更新，有很多问题需要思考，引入能量原理是很重要的一个方面。

本次报告分为两部分：

第一部分是以虚位移原理为基础的能量原理体系——以常力功、变力功、应变能等功和能最基本的概念为切入点，引入虚位移原理，以此为基础，导出了卡氏第一定理、势能驻值定理、最小势能原理、单位位移法以及功的互等定理和位移互等定理。从最小势能原理，导出平衡构形和平衡位形稳定性的能量判别准则。这一系列能量原理从变分的角度，其基本思想就是“保持力（应力）不变，变分位移（应变）”，从而形成了在这一范围内比较完整的能量原理的知识体系。

第二部分是以虚力移原理为基础的能量原理体系——以力为积分变量引入余功和余应变能概念，由此建立虚力原理及其在线性问题和非线性问题中应用，以此为基础，导出恩格赛第一定理，将恩格赛第一定理应用于线性问题，导出卡氏第二定理；进而由虚力原理导出单位虚力法，将单位虚力法应用于线性问题，导出单位力法—莫尔方法；将莫尔积分应用于等刚度直杆，产生工程上常用的图乘法。这一系列能量原理从变分的角度，其基本思想就是“保持位移（应变）不变，变分力（应力）”，从而形成了在这一范围内比较完整的能量原理的知识体系。

报告人简介：

范钦珊 教授，博士生导师；首届国家级教学名师奖获得者。享受国务院特殊津贴。2011 年起受聘于北京工业大学。长期从事“非线性屈曲理论与应用”、“结构疲劳寿命”、“兆瓦级风力发电机叶片设计技术与设计方法”、“生物力学”等方面的研究。在国内、外发表论文80 余篇。获国家科技进步二等奖1 项；全国优秀科技图书奖1 项；省部级科技进步一等奖1 项，二等奖2 项；全国高校自然科学二等奖1 项。国家发明专利1项。从事“材料力学”、“工程力学”等本科生教学工作。在高等教育的岗位上已经工作52 年，共为8000 多名本科生授过课，培养硕士生和博士生23 名。现在仍然活跃在本科教学第一线，为清华大学、北京交通大学、南京航空航天大学、河海大学、南京工业大学、上海大学、北京工业大学、北京建筑大学等院校的本科生全程讲授“材料力学”和“工程力学”。出版教材、专著与译著30 余部。获国家级优秀教学成果一等奖一项，二等奖2 项；北京市优秀教学成果一等奖3项；全国优秀教材一等奖1 项，二等奖2 项；国家精品教材1 项。上世纪90 年代以来，在全国80 多所高校作了100 多场关于教学改革、提高教学质量培养创新人才的报告和示范课，受到教育界和力学界认可与好评。