牛顿力学推导出开普勒三定律

       第五章  集大成  牛顿尽采百家慧智

                觅根源  规律掌控万物行踪

开普勒发表的椭圆定律，非常圆满地说明了行星的运动，同时也提出了疑问：行星轨道为什么是椭圆？什么力驱使行星这样运动？

开普勒去世之后12年，1642年，这一年，伽利略去世牛顿诞生。牛顿22岁开始思考行星运动动力，二十多年艰辛的工作，牛顿发现了万有引力定律。

首先牛顿从数学推导出开普勒三定律；其次牛顿证明了驱使行星做椭圆轨道的力的形式是平方反比形式；牛顿的月地实验，证实了地球上和太空中的万有引力是相同的力；牛顿发明了微积分，确认万有引力定律是正确的……牛顿45岁时（1687年）出版的划时代巨著《自然哲学的数学原理》，详细记录了牛顿的研究过程。

                                      牛顿 英国物理学家、天文学家、数学家  1642-1727

                1687年出版 牛顿《自然哲学的数学原理》

一、从牛顿三定律推导出开普勒三定律

 牛顿的三定律是我们在中学物理中学过的，其内容是，

 牛顿第一定律：惯性定律：在没有外力作用下，物体将保持原来的静止或匀

速直线运动状态。

牛顿第二定律：运动方程和力：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，

跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

牛顿第三定律：作用与反作用：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

从牛顿三定律，及数学方法，可以推导出开普勒三定律。

参看 《牛顿力学对开普勒三定律的证明》韦辉梁，新浪博克，

http://blog.sina.com.cn/alpha419

    牛顿完成的这个工作，更令人信服开普勒三定律的正确。并且牛顿三定律是比开普勒定律更基本的定律。

二、什么样的力会使行星做椭圆运动？

牛顿经过对匀速圆周运动的研究，指出虽然速度大小没有改变，但是速度方向在不断改变，需要有外力完成这个改变，其力的形式是平方反比减小的力。

之后，牛顿又对椭圆轨道的运动作出了证明，其力的形式也是平方反比减小的力。圆只是椭圆的特例。

牛顿通过计算，作用在太阳和行星之间的那种力，其大小如果随距离的2次方反比方式减弱的力，行星的轨道就是椭圆。