机器学习样本特征之间的相似性度量总结

在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。根据数据特性的不同，可以采用不同的度量方法。一般而言，定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则：

1) d(x,x) = 0                    // 到自己的距离为0 2) d(x,y) >= 0                  // 距离非负 3) d(x,y) = d(y,x)                   // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该是 a 4) d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y)    // 三角形法则: (两边之和大于第三边)

这篇博客主要介绍机器学习和数据挖掘中一些常见的距离公式，包括：

闵可夫斯基距离（Minkowski distance）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点 P 和 Q 坐标如下：

那么，闵可夫斯基距离定义为：

该距离最常用的 p 是 2 和 1, 前者是欧几里得距离（Euclidean distance），后者是曼哈顿距离（Manhattan distance）。假设在曼哈顿街区乘坐出租车从 P 点到 Q 点，白色表示高楼大厦，灰色表示街道：

绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。

当 p 趋近于无穷大时，闵可夫斯基距离转化成切比雪夫距离（Chebyshev distance）：

我们知道平面上到原点欧几里得距离（p = 2）为 1 的点所组成的形状是一个圆，当 p 取其他数值的时候呢？

注意，当 p