计量经济学期末复盘

2023-03-15 06:51| 来源: 网络整理| 查看: 265

参考书目：《计量经济学（第四版）》——庞皓

第一章计量经济学导论1 计量经济学的研究步骤确定变量和数学关系式——模型设定分析变量间具体的数量关系——参数估计检验所得结论的可靠性——模型检验作经济分析和经济预测——模型应用2 模型检验 经济意义检验统计推断检验：检验参数估计值是否是抽样的偶然结果，包括对模型的拟合优度检验，用假设检验和方差分析方法队变量显著性的检验计量经济学检验模型预测检验3 模型应用经济结构分析、经济预测、政策评价、检验经济理论4 计量经济模型中的变量因果关系分类：解释变量和被解释变量（自变量和因变量）变量性质分类：内生变量和外生变量5 计量经济学中应用的数据时间序列数据截面数据面板数据：时间序列数据和截面数据相结合的数据虚拟变量数据：0-1变量

第一章习题

eg1.1 (单选题）截面数据是指：（A）

A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据。 B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据。 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据。 D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据。

eg1.2 （单选题）同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ）

A．原始数据 B．截面数据 C．时间序列数据 D．修匀数据

eg1.3（选择题）经济计量分析工作的基本工作步骤是（B）

A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型 D．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型

eg1.4 （简答题）计量经济模型：

为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。

eg1.5（简答题）函数关系：

如果一个变量 y 的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式唯一地、精确地确定，则 y 与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。

eg1.6（简答题）相关关系：

如果一个变量 y 的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们唯一确定，则 y 与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。

eg1.7（简答题）计量经济模型有哪些应用？

①结构分析；②经济预测；③政策评价；④检验和发展经济理论。

eg1.8（简答题）计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？

四种分类：①时间序列数据；②横截面数据；③混合数据；④虚拟变量数据。

eg1.9（简答题）对计量经济模型的检验应从几个方面入手？

①经济意义检验；②统计准则检验；③计量经济学准则检验；④模型预测检验

eg1.10 （简答题）设定误差产生的主要原因是什么

（1）模型的制定者不熟悉相应的理论知识；（2）对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；（3）模型制定者缺乏相关变量的数据；（4）解释变量无法测量或数据本身存在测量误差。

eg1.11（简答题）解释变量：

是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。

eg1.12（简答题）被解释变量：

是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。

eg1.13 （判断题）

（×） 随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别。（√） 在对数线性模型中，解释变量的系数表示被解释变量对解释变量的弹性。

eg1.14 （多选题）模型的对数变换有以下特点（AC）

A. 能使测定变量值的尺度缩小 B. 更加符合经济意义 C. 模型的残差为相对误差 D. 经济现象中大多数可用对数模型表示

第二章简单线性回归模型1 变量之间的关系函数关系（一一对应的确定关系）相关关系（不确定的统计关系）

相关关系：

不严格，不确定的数量依存关系一个变量取一定值，相对应的变量不确定，但是按某种规律在一定范围内变化变量之间不能用函数精确表达一个变量的取值 不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值，变量y取值可能有几个各观测点分布在直线周围2 相关分析和回归分析

2.1 相关分析：用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度，包括相关关系的分析和回归分析

2.2 回归分析：具有相关关系的现象，根据相关关系的具体形态。用适当的数学模型近似地表达或估计变量之间的平均变化关系，根据解释变量的数值去估计所研究的被解释变量的总体平均值。

2.3 回归分析与相关分析的区别与联系

联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量 x 和变量 y 处于平等地位，即研究变量y 与变量 x 的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中涉及的变量 y 与变量 x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量 自变量一般是非随机变量。c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。3 简单线性相关关系的度量

3.1 总体相关系数： \rho =\frac{ cov(X,Y)}{\sqrt{var(X)var(Y)}} ，反映总体两个变量的线性相关程度。

3.2 样本相关系数： r_{XY} = \frac{n\sum{X_i Y_i} -\sum{X_i}\sum{Y_i}} {{{\sqrt{n\sum{X_i^2 }- (\sum{X_i })^2} \sqrt{n\sum{Y_i^2 }- (\sum{Y_i })^2}}}} \\或\\ r_{XY}=\frac {\sum{(X_i- \bar X)(Y_i- \bar Y)}} {{\sqrt{\sum{(X_i- \bar X)^2 } \sum{(Y_i- \bar Y)^2 }}}}\\

4 总体回归函数

对于 X 的每一个取值 X_i ，都有 Y 的条件期望 E(Y|X_i) 与之对应。假如Y的总体条件期望E(Y|X_i) 是解释变量X的线性函数，总体回归函数PRF可表示为：E(Y|X_i) = f(X_i)=\beta_1+\beta_2X_i\\

5 随机扰动项 \mu

总体回归函数的随机形式： Y_i=\beta_1+\beta_2X_i+\mu_i

随机扰动项 \mu_i：代表对Y有影响但又未纳入模型的诸多因素的综合影响。

作为未知影响因素的代表作为无法取得数据的一直因素的代表作为众多细小影响因素的综合代表模型的设定误差变量的观测误差经济现象的内在随机性6 样本回归函数

样本回归函数SRF： \hat Y_i = \hat \beta_1 + \hat \beta_2X_i+e_i，e_i 为剩余项（残差）

7 简单线性回归的基本假定

随机扰动项 \mu_i 以及被解释变量 Y_i 满足的基本假定：

假定一零均值假定 E(u_i|X_i)=0\\ E(Y_i|X_i)=\beta_1+\beta_2X_i\\假定二同方差假定 Var(u_i | X_i) = E(u_i^2)=\sigma^2\\ Var(Y_i | X_i)=\sigma^2\\假定三无自相关假定 Cov(u_i,u_j)=E(u_i u_j)=\sigma^2\\ Cov(Y_i,Y_j) = 0 \ (i\ne j)\\假定四随机扰动项与解释变量不相关 Cov(u_i, X_i) = 0\\\假定五正态性假定 u_i \sim N(0,\sigma^2)\\ Y_i \sim N(\beta_1+\beta_2X_i, \sigma^2)\\8 普通最小二乘估计OLS

目的：残差平方和最小：minQ = min \sum{e_i^2} = min \sum{(Y_i-\hat Y_i)^2} = min \sum{(Y_i-\hat \beta_1 - \hat \beta_2X_i)^2} \\参数的OLS估计量为：

\left\{\begin{array}{l} \hat{\beta}_{2}=\frac{n \sum X_{i} Y_{i}-\sum X_{i} \sum Y_{i}}{n \sum X_{i}^{2}-\left(\sum X_{i}\right)^{2}} \\ \hat{\beta}_{1}=\bar{Y}-\hat{\beta}_{1} \bar{X} \end{array}\right.\\

定义离差为：

\begin{array}{l} x_{i}=X_{i}-\bar{X} \\ y_{i}=Y_{i}-\bar{Y} \end{array}\\

离差形式：

\left\{\begin{array}{l} \hat{\beta}_{1}=\frac{\sum x_{i} y_{i}}{\sum x_{i}^{2}} \\ \hat{\beta}_{0}=\bar{Y}-\hat{\beta}_{1} \bar{X} \end{array}\right.\\

9 OLS回归线的性质样本回归线通过样本均值估计值的均值等于实际值的均值残差的均值为零被解释变量的估计值 \hat Y_i 与残差 e_i 不相关解释变量的估计值 \hat X_i 与残差 e_i不相关10 最小二乘估计量的性质线性性无偏性： E(\hat \beta_1)=\beta_1,E(\hat \beta_2)=\beta_2, 有效性(最小方差性)： \hat \sigma^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-2} 一致性11 拟合优度

估计的样本回归函数： Y_i=\hat Y_i+e_i\\

离差形式(Y_i-\bar Y) = (\hat Y_i-\bar Y)+e_i\\ 离差平方： \sum(Y_i-\bar Y)^2 = \sum(\hat Y_i-\bar Y)^2+\sum (Y_i-\hat Y_i)^2\\ \sum y_i^2 = \sum \hat y_i^2+\sum e_i^2 \\ 总离差平方和TSS： \sum(Y_i-\bar Y)^2=\sum y_i^2\\

回归平方和ESS： \sum(\hat Y_i-\bar Y)^2=\sum \hat y_i^2\\

残差平方和RSS：\sum(Y_i-\hat Y_i)^2=\sum e_i^2\\ 可决系数： R^2=1-\frac{\sum(\hat Y_i- \bar Y)^2}{\sum (Y_i-\bar Y)^2} =1-\frac{\sum e_i^2}{\sum y_i^2}\\ 可决系数 R^2 特点：

可决系数是非负的统计量；可决系数的取值范围为 0\leq R^2 \leq1 ；可决系数 R^2是样本观测值的函数，是随抽样而变动的随机变量

样本相关系数：r_{XY}= \frac{\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)} {\sqrt{\sum (X_i-\bar X)^2 \sum (Y_i-\bar Y)^2}}\\ 可决系数：R^2= \frac{[\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)]} {\sum (X_i-\bar X)^2 \sum (Y_i-\bar Y)^2}=r_{XY}^2 \\ r =\pm\sqrt{R^2},-1\leq r \leq1 \\

12 回归系数的假设检验

原假设H_0:\beta_2=0;备择假设H_1:\beta_2\ne0\\ t检验统计量：t = \frac{\hat \beta_2}{\hat {SE}(\hat \beta_2)} \sim t(n-2)\\ \hat {SE}(\hat \beta_2)=\sqrt{\frac{\hat\sigma^2}{\sum(X_i-\bar X)^2}}\\

13 回归系数的区间估计

14 回归模型的预测

14.1 平均值的点预测

\hat Y_f=\hat \beta_0+\hat \beta_1X_f\\

14.2 平均值的区间预测 \hat Y_f\pm t_{\frac{\alpha}{2}}\hat \sigma \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{(X_f-\bar X)^2}{\sum(X_i-\bar X)^2}}\\14.3 个别值的区间预测 \hat Y_f\pm t_{\frac{\alpha}{2}}\hat \sigma \sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{(X_f-\bar X)^2}{\sum(X_i-\bar X)^2}}\\14.4 缩小置信区间方法：

增大样本容量：样本容量越大，临界值 t_{\frac{\alpha}{2}} 越小， \sum\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2} 越大.提高模型拟合优度：减小残差平方和，进而减小 \hat{\sigma} .提高样本观测值的分散程度：使得 \sum\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2} 变大.X_f 尽可能靠近 \bar{X}

第二章习题

eg2.1 （判断题）

（×）总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（√）双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一致的。F=t^2 ，一元线性回归仅有一个解释变量，因此对斜率系数的 T 检验等价于对方程的整体性检验（F检验）。

eg2.2（填空题）

经典线性回归模型Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\mu_i 的最小二乘估计量\hat\beta_1 满足 E(\hat\beta_1)=\beta_1 ，这表示估计量 \hat\beta_1 具备无偏性。普通最小二乘法估计回归参数的基本准则是使 残差平方和 \sum (Y_i- \hat Y_i)^2 达到最小。在区间预测中，在其它条件不变的情况下，预测的置信概率越高，预测的精度越低。

eg2.3（选择题）回归分析中定义的(B)

A. 解释变量和被解释变量都是随机变量 B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量 D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

eg2.4（选择题）在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（C）

A. Y_t=\beta_0+\beta_1X_t+\mu_t\\ B. Y_t=E(Y_t/X)+\mu_t\\ C. \hat Y_t=\hat \beta_0+\hat \beta_1X_t\\ D. E(Y_t/X)=\beta_0+\beta_1X_t

eg2.5 （多选题）Y 表示实际值， \hat Y 表示回归值， e_i 表示残差项，最小二乘直线满足(ABCE)

A. 通过样本均值点(\bar X, \bar Y)\\ B. \sum Y_i=\sum \hat Y_i\\ C. cov(\hat Y_i,e_i)=0\\ D. \sum (Y_i- \hat Y_i)^2=0 \\ E.\sum (Y_i- \hat Y_i)=0

eg2.6（多选题）对于经典线性回归模型，OLS 估计量具备(ABD)

A.无偏性 B.线性性 C.正确性 D.有效性 E.可知性

eg2.7（选择题）对于 Y_i=\hat\beta_0+\hat\beta_1 X_i+e_i ，判定系数为 0.8 是指（C）

A. 说明 X 与 Y 之间为正相关 B. 说明 X 与 Y 之间为负相关 C. Y 变异的 80%能由回归直线作出解释 D. 80%的样本点落在回归直线上

eg2.8（选择题）关于可决系数 R^2 ，以下说法中错误的是（ D ）

A.可决系数 R^2 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. R^2 ∈[0,1] C.可决系数 R^2 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述 D.可决系数 R^2 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响

eg2.9 （多选题）判定系数的公式为（ BCD ）

A. \frac{RSS}{TSS}\\ B. \frac{ESS}{TSS}\\ C.1-\frac{RSS}{TSS}\\ D. \frac{ESS}{ESS+RSS}\\ E.\frac{ESS}{RSS}

eg2.10（选择题）一元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS。则 RSS 的自由度为（ D ）

A、n B、n-1 C、1 D、n-2

eg2.11（多选题）古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（ABCD）

A.无偏性 B.线性性 C.最小方差性（有效性) D 一致性 E. 有偏性

eg2.12（单选题）用一组有 28 个观测值的样本估计模型 Y_i = \beta_0+\beta_1 X_i+\mu_i 后，在 0.05 的显著性水平下对 \beta_1 的显著性作 t 检验，则 \beta_1 显著地不等于 0 的条件是统计量 t 大于（C）

t(n-2)

eg2.13（选择题）如果两个经济变量间的关系近似地表现为：当 X 发生一个绝对量（∆X）变动时，Y 以一个固定的相对量（ ∆Y/Y）变动，则适宜配合的回归模型是（B）

∆Y/Y：变化率

eg2.14

eg2.15

第三章多元线性回归模型1 多元线性模型的基本假定

1.1 多元回归模型表示形式

一般形式： Y_i = \beta_0+\beta_1X_{i1}+\beta_2X_{i2}+...+\beta_kX_{ik}+u_i,i=1,2,...,n

k是不包括常数项的解释变量的个数；如果把常数项看作取值为1的虚变量，那么解释变量的个数为k+1个。

解释变量前的系数 \beta_j 为模型的参数，也称为偏回归系数； u_i 为随机扰动项。

1.1.1 总体回归方程： E(Y|X_{i1},X_{i2},...,X_{ik})=\beta_0+\beta_1X_{i1}+\beta_2X_{i2}+...+\beta_kX_{ik}

1.1.2 总体回归模型： Y_i = E(Y|X_{i1},X_{i2},...,X_{ik})+u_i=\beta_0+\beta_1X_{i1}+\beta_2X_{i2}+...+\beta_kX_{ik}+u_i

1.1.3 样本回归方程： \hat Y_i =\hat \beta_0+\hat \beta_1X_{i1}+\hat \beta_2X_{i2}+...+\hat \beta_kX_{ik}

1.1.4 样本回归模型： Y_i=\hat Y_i +e_i=\hat \beta_0+\hat \beta_1X_{i1}+\hat \beta_2X_{i2}+...+\hat \beta_kX_{ik}+e_i

1.1.5 矩阵形式：总体回归模型的矩阵表示：Y=X\beta+U,E(Y)=X\beta\\ 样本回归模型的矩阵表示：Y=X\hat \beta+e或者\hat Y=X\hat \beta\\

1.2 基本假定：

①零均值假定 E(u_i)=0(i=1,2,…,n) ②同方差假定： Cov(u_i,u_k)=E(u_iu_k)= \begin{eqnarray} \begin{cases} \sigma^2,i=k & \\ 0, i \ne k & \end{cases} \end{eqnarray} ③无自相关假定：④随机扰动项与解释变量不相关假定：误差有抵消趋势， Cov(X_{ji},u_i)=0 ⑤无多重共线性假定：解释变量观测值矩阵 X 满秩， Rank(X)=k, X^{'}X可逆 ⑥正态性假定： u_i \sim N(0,\sigma^2) 2 参数的最小二乘估计

2.1 估计

正规方程组：X^{'}Y=X^{'}X\hat \beta\\ \beta最小二乘估计式的矩阵表达式：\hat \beta=(X^{'}X)^{-1}X^{'}Y \\ 2.2 估计量的统计性质

①线性性： \hat \beta=(X^{'}X)^{-1}X^{'}Y=CY

②无偏性： E(\hat \beta)=E[(X^{'}X)^{-1}X^{'}Y]=\beta+(X^{'}X)^{-1}X^{'}E(U)=\beta

③有效性（最小方差性）： Var(\hat \beta)=\sigma^2(X^{'}X)^{-1}

④正态性： \hat \beta_j \sim N(\beta_j,Var(\beta_j)),Var(\beta_j)=\sigma^2C_{j+1,j+1}

大样本下还有渐近无偏性，渐近有效性和一致性

2.3 随机误差项方差的估计

u_i\sim N(0,\sigma^2),\hat \sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-k-1},自由度为k+1\\ 回归标准差：\hat \sigma = \sqrt{\hat \sigma^2}=\sqrt{\frac{\sum e_i^2}{n-k-1}}\\

2.4 样本容量

最小样本容量： n \geq k+1

满足要求的样本容量： n \geq 30或者n\geq3(k+1)

3 拟合优度检验

3.1 总离差平方和的分解：变差：TSS=ESS+RSS\\ k个解释变量自由度：(n-1)=k+(n-k-1)\\ k-1个解释变量自由度：(n-1)=(k-1)+(n-k)\\ \sum(Y_i-\bar Y)^2 = \sum(\hat Y_i-\bar Y)^2+\sum (Y_i-\hat Y_i)^2\\ \\3.2 多重可决系数：回归平方和/总离差平方和，反映被解释部分占比 R^2=\frac{ESS}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}\\

3.3 修正的可决系数

k+1个解释变量时： \bar R^2 = 1-\frac{RSS/(n-k-1)}{TSS/(n-1)}=1-(1-R^2)\frac{n-k-1}{n-1} \\ k个解释变量时： \bar R^2 = 1-\frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)} =1-(1-R^2)\frac{n-k}{n-1} \\

k+1个解释变量时：当k>0时，随着解释变量的增加。\bar R^2 \leq \bar R^2，\bar R^2可能为负数，这时规定 \bar R^2 =0 问：为什么引入调整的可决系数？答：如果采用原来的可决系数，当引入一个无关变量的时候，残差平方和不变，进而可决系数也不改变；但如果用调整的可决系数，因为残差项自由度变大，所以调整的可决系数变小。在实际应用中，添加一个变量一般会导致可决系数增大（因为残差增大），这会给人错觉：解释变量越多拟合程度越好，而调整可决系数除以自由度，是对增加解释变量的惩罚，只有当新解释变量的贡献足以抵消这种惩罚的时候，才考虑加入将其加入。4 回归方程的显著性检验——F检验

4.1 检验假设的形式： H_0:\beta_1=\beta_2=...=\beta_k=0\\ H_1:\beta_j不全为0(j=1,2,...,k)\\ 4.2 检验统计量： k+1个解释变量时：F=\frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)}\sim F(k,n-k-1)\\ k个解释变量时：F=\frac{ESS/(k-1)}{RSS/(n-k)}\sim F(k-1,n-k)\\

一元情形下，t检验与F检验等价，且统计量： F=t^2

4.3 F统计量和可决系数关系（k+1个解释变量）：

可决系数与F统计量： F =\frac{n-k-1}{k}·\frac{R^2}{1-R^2}\\ R^2=0,F=0\\ R^2=1,F=\infty\\ 调整可决系数与F统计量： \bar R^2=1-\frac{n-1}{n-k-1+kF}\\ \bar R^2=0,F=1\\ \bar R^2=1,F=\infty\\

5 回归参数的显著性检验——t检验

5.1 提出假设： H_0:\beta_j=0;H_1:\beta_j\ne0(j=0,1,...,k)\\

5.2 检验统计量： t=\frac{\hat\beta_j}{se(\hat\beta_j)}=\frac{\hat\beta_j}{\hat\sigma\sqrt{c_{j+1,j+1}}} \sim t(n-k-1)\\

6 参数的区间估计 \hat \beta_j\pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-k-1) Se(\hat \beta_j)\\ Se(\hat \beta_j)=\sqrt{\hat\sigma^2C_{j+1,j+1}}=\sqrt{c_{j+1,j+1} \frac{\sum e_i^2}{n-k-1}}\\

缩小置信区间方法

增大样本容量：样本容量越大，临界值越小， \operatorname{Se}\left(\hat{\beta}_{j}\right) 也越小提高模型拟合程度：减少残差平方和，进而 \operatorname{Se}\left(\hat{\beta}_{j}\right) 变小提高样本观测值分散程度：一般观测值越分散， C_{j+1, j+1} 越小7 模型预测

7.1 Y的点预测 \hat Y_f = \hat \beta_0+\hat \beta_1X_{f1}+\hat \beta_2X_{f2}+...+\hat \beta_kX_{fk}=X_f\hat \beta\\

7.2 平均值的区间预测 \hat Y_f\pm t_{\frac{\alpha}{2}}\hat \sigma \sqrt{X_f(X^{'}X)^{-1}X_f^{'}}\\

7.3 个别值的区间预测 \hat Y_f\pm t_{\frac{\alpha}{2}}\hat \sigma \sqrt{1+X_f(X^{'}X)^{-1}X_f^{'}}\\

第三章习题

eg3.1（简答题）多重可决系数：

在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值，也就是在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数，仍用 R^2 表示。

调整后的可决系数：

又称修正后的决定系数，记为 \bar R^2 ，是为了克服多重可决系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的。

eg3.2（简答题）

总变差TSS（总离差平方和）：

在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。

回归变差ESS（回归平方和）：

在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，也就是由解释变量解释的变差。

剩余变差RSS（残差平方和）：

在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，是不能由解释变量所解释的部分变差。

eg3.3（简答题）总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

主要区别： ①描述的对象不同。 总体回归模型描述总体中变量 Y 与 X 的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量 y 与 x 的相互关系。 ②建立模型的不同。 总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。 ③模型性质不同。 总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。

eg3.4（简答题）修正的决定系数\bar R^2及其作用。

（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的决定系数来比较。

eg3.5（选择题）设 M 为货币需求量， Y 为收入水平， r 为利率，流动性偏好函数为则根据经济理论，一般来说( A )

eg3.6（多选题）对于二元样本回归模型 \hat Y_i=\hat \beta_0+\hat \beta_1X_{1i}+\hat \beta_2X_{2i} ，下列各式成立的有（ABC）

eg3.7（多选题）希斯特（Shisko）研究了什么因素影响兼职工作者的兼职收入，模型及其估计结果为：

其中： w_m 为兼职工薪（美元/小时）； w_0 为主业工薪（美元/小时）；

race为虚拟变量，若是白人取值为 0，非白人取值为 1；

reg为虚拟变量，当被访者是非西部人时， reg 取值为 0，当被访者是西部地区人时， reg 取值为 1；

age为年龄；关于这个估计结果，下列说法正确的有（ A D E ）

A.在其他因素保持不变条件下，非白人的兼职工薪每小时比白人约低 90 美元 B.在其他因素保持不变条件下，白人的兼职工薪每小时比白人约低 90 美元 C.在其他因素保持不变条件下，非西部人的兼职工薪每小时比西部人约高出 113.64 美元 D.在其他因素保持不变条件下，非西部人的兼职工薪每小时比西部人约低出 113.64 美元 E.四个变量在 5%显著性水平下统计上是显著的

eg3.8（选择题）在模型Y_i=\beta_1+ \beta_2X_{2i}+ \beta_3X_{3i}+\mu_i的回归分析结果报告中，有F=263489.23，对应p值为0.0000，则表明（C）

A. 解释变量 X_{2i} 对 Y_i 的影响是显著的 B. 解释变量 X_{3i} 对 Y_i 的影响是显著的 C. 解释变量 X_{2i}和X_{3i} 对 Y_i 的联合影响是显著的 D. 解释变量 X_{2i}和X_{3i} 对 Y_i 的影响是均不显著的

eg3.9（选择题）设 k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的 F 统计量可表示为（ B ）

eg3.10（选择题）多元线性回归分析中，调整后的可决系数与可决系数之间的关系（A）

eg3.11（选择题）多元线性回归分析中的 RSS 反映了（ C ）

A．应变量观测值总变差的大小 B．应变量回归估计值总变差的大小 C．应变量观测值与估计值之间的总变差(残差平方和)—— \sum(Y_i-\hat Y_i)^2 D．Y 关于 X 的边际变化

eg3.12（多选题）调整后的可决系数正确表达式（BC）

B.=1-\frac{\sum(Y_i-\hat Y_i)^2/(n-k)}{\sum(Y_i-\bar Y)^2/(n-1)}=1-\frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)}

eg3.13（多选题）调整后的可决系数与可决系数之间的关系（BC）

eg3.14（简答题）估计标准误差：

在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。

eg3.15（简答题）样本可决系数：

回归平方和在总变差中所占的比重。

eg3.16（简答题）高斯－马尔可夫定理：

在古典假定条件下，OLS 估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。

eg3.17（简答题）最小二乘法：

用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小二乘法。

eg3.18（简答题）点预测：

给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作为因变量实际值和其均值的估计值。

eg3.19（简答题）拟合优度：

样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。

eg3.20（简答题）残差：

样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。

eg3.21（简答题）显著性检验：

利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。

第四章多重共线性1 多重共线性含义

多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。

分为完全多重共线性和不完全多重共线性。

2 多重共线性产生原因经济变量之间具有共同变化的趋势模型中包括滞后变量： X_t, X_{t-1} 利用截面数据建立模型，解释变量之间有严重的多重共线性（模型设定不谨慎）样本数据自身的原因：由于总体受限，多个解释变量的样本数据之间相关（样本资料的限制）3 多重共线性产生后果

3.1 完全多重共线性产生后果

参数估计值不确定（不存在）参数估计值的方差无限大，置信区间无限大

3.2 不完全多重共线性产生后果

参数估计值的方差和协方差增大参数置信区间增大方差膨胀因子为 VIF(\hat\beta_j)=\frac{1}{1-R_j^2},R_j^2为X_j关于其他解释变量做回归的可决系数。经验表明， VIF_F\geq10 时，具有严重的多重共线性。参数估计量的经济意义不合理：影响应该是正的，回归的结果是负的变量的显著性检验失去意义变量显著性检验的t统计量： t = \frac{\hat\beta_j}{\sqrt{Var(\hat\beta_j)}} 在高度共线性时，参数估计值的方差增加较快，会使得t值变小，这样t值就容易落在接受域（靠近0），容易将本来显著的变量判断为不显著，本应否定的“系数为0”的原假设被错误地接受。可能造成可决系数 R^2 较高经F检验的参数联合显著性也很高，可能使估计的回归系数符号相反，得到完全错误地结论。模型的预测精度下降4 多重共线性检验——简单相关系数检验

一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。

需要注意，较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。5 多重共线性检验——方差扩大因子法解释变量 X_j 参数估计值 \hat\beta_j 的方差可以表示为： Var(\hat\beta_j)=\frac{\sigma^2}{\sum x_j^2}·\frac{1}{1-R_j^2}=\frac{\sigma^2}{\sum x_j^2}·VIF_j\\ VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2}\\

经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。

6 多重共线性检验——逐步回归

7 多重共线性的补救措施

7.1 减小参数估计量的方差

增大样本容量，减小随机误差项的方差，提高解释变量的分散程度，获取一组线性关系没那么强的样本

7.2 剔除引起共线性的变量

7.3 变换模型形式

差分变量，相对数变量，小类指标合并成大类指标，对数变换，名义数据转换成实际数据

7.4 利用非样本先验信息

如果通过经济理论分析能够得到某些参数之间的线性关系，可以将这种线性关系作为约束关系，和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。

7.5 横截面数据与时间序列数据并用

首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。 8 逐步回归法

8.1 逐步回归思想

逐步回归是以线性回归为基础的方法。其思路是将变量一个接着一个引入，并在引入一个新变量后，对已入选回归模型的旧变量逐个进行检验，将认为没有意义的变量删除，直到没有新变量引入也没有旧变量删除，从而保证回归模型中每一个变量都有意义。

8.2 逐步回归分析步骤

①通过逐步回归模型结果表确定经过逐步回归被筛选和被保留的变量。②通过R²值分析模型拟合情况，同时对VIF值进行分析，检查是否出现共线性（VIF大于10或者5，严格为10）。③分析X的显著性，如果呈现出显著性(P

第五章异方差性1异方差的含义

随机误差项的方差不同： eg4.Var(u_i)=\sigma_i^2Var(u_i)=\sigma^2 f(X_i),i=1,2,...,n

观测值的分散程度不同2 异方差产生原因模型设定误差测量误差的变化截面数据中总体各单位变量的差异3 异方差产生后果参数的最小二乘估计仍然具有无偏性参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值假定： E(u_i)=0 。所以异方差的存在对无偏性的成立没有影响。不能保证最小二乘估计的方差最小方差最小的前提是随机误差项为同方差模型的假设检验（F检验，t检验）失效参数估计的方差为： Var(\hat\beta_1)\ne \frac{\sigma^2}{\sum x_i^2} ，得到的t统计量不再服从t分布。类似的，F统计量也不服从F分布。只要存在异方差性，在古典假定下用来检验假设的统计量可能不再成立。模型预测精度无效由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。在 u_i 存在异方差时， \sigma^2_i 与 X_i 的变化有关，参数最小二乘估计的方差 Var(\hat\beta_k) 不能唯一确定。存在异方差时， Var(\hat\beta_k) 会增大，Y预测值的精确度也会下降。4 异方差的检验——相关图检验

4.1 X-Y 散点图：观察是否有散点扩大，缩小或者复杂的趋势。

4.2 X-e_i^2 散点图：

5 异方差的检验——Goldfeld-Quandt检验

5.1 基本思想

作用：检验递增性(或递减性)异方差。

将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。

5.2 检验的前提条件

要求检验使用的为大样本容量。除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。

5.3 检验步骤

①排序：将解释变量的取值按从小到大排序。

②数据分组：将排列在中间的约1/4的观察值删除掉，记为c，再将剩余的分为两个部分，每部分观察值的个数为 \frac{n-c}{2} 。

③提出假设： H_0:两部分数据的方差相等 \\ H_1:两部分数据的方差不相等 \\④构造F统计量（k个解释变量）：

⑤判断，临界值（k个解释变量）： F_{(\alpha)}=F_{(\alpha)}(\frac{n-c}{2}-k,\frac{n-c}{2}-k)\\

5.4 检验的特点

要求大样本异方差的表现既可为递增型，也可为递减型检验结果与选择数据删除的个数c的大小和观测值的正确排序有关只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差的判断存在局限6 异方差的检验——White检验

6.1 基本原理：通过辅助回归方法，对异方差问题进行检验

不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。

6.2 检验步骤

①根据最小二乘法估计 Y_t=\beta_1+\beta_2X_{2t}+...+u_t，计算残差 e_t=Y_t-\hat Y_t ，求 e_t^2

②求辅助函数：

③计算统计量 nR^2

④检验假设：

⑤检验

6.3 检验的特点

要求变量的取值为大样本不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差7 异方差的检验——Glejser检验

8 B-P检验

9 异方差补救措施对模型变换加权最小二乘法模型的对数变换

eg5.1（判断题）

（√）存在异方差时，可以用加权最小二乘法来进行补救。（√）戈雷瑟检验是用来检验异方差的。（×）在异方差性的情况下，常用的 OLS 法必定高估了估计量的标准误。有可能高估也有可能低估。

eg5.2（简答题）

异方差性：在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项 \mu_i 具有异方差性。

eg5.3（选择题）下列说法正确的是（ B ）

A.异方差是样本现象 B.异方差的变化与解释变量的变化有关 C.异方差是总体现象 D.时间序列更易产生异方差

eg5.4（选择题）所谓异方差是指（A）

eg5.5（选择题）下列说法正确的是(B)

A.异方差是样本现象 B.异方差的变化与解释变量的变化有关 C.异方差是总体现象 D.时间序列更易产生异方差

eg5.6（选择题）下列说法正确的是(B)

A.异方差是样本现象 B.异方差是一种随机误差现象 C.异方差是总体现象 D.时间序列更易产生异方差

eg5.7（选择题）如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（A）

A. 无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的 C. 无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的

eg5.8（多选题）异方差的检验方法有(ACD)

A. 残差的图形检验 B. 游程检验 C. White 检验 D. 格里瑟检验 E. 方差膨胀因子检验

eg5.9（选择题）在检验异方差的方法中，不正确的是（D）

A. Goldfeld-Quandt 方法 B. ARCH 检验法 C. White 检验法 D. DW 检验法——自相关检验

eg5.10（选择题）Goldfeld-Quandt 方法用于检验（A）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

eg5.11（选择题）White 检验方法主要用于检验(A)

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

eg5.12（选择题）ARCH 检验方法主要用于检验(A)

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

eg5.13（选择题）Glejser检验方法主要用于检验(A)

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

eg5.14（选择题）加权最小二乘法是（C）的一个特例

A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.广义最小二乘法 D.两阶段最小二乘法

eg5.15（多选题）下列说法正确的有（ A D E ）

A. 加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊情况 B. 广义最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况 C. 广义最小二乘法是广义差分法的特殊情况 D. 广义差分法是广义最小二乘法的特殊情况 E. 普通最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况 F. 加权最小二乘法是普通最小二乘法的特殊情况

eg5.16（选择题）在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）

A．一阶差分法 B. 广义差分法 C. 工具变量法 D. 加权最小二乘法

eg5.17

eg5.18

第六章自相关1 自相关的含义

自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。无自相关假定：cov(\mu_i,\mu_j) = E(\mu_i \mu_j)=0(i \ne j)\\

一阶自相关系数：

2 自相关产生原因经济变量存在惯性，即遇到外部冲击不会立刻改变（比如价格黏性）当期投资与前几年的投资有关当期消费受原有消费水平制约企业当期产量与前几期产量密切相关因为被解释变量 Y 自相关，引起随机误差项序列相关经济行为的滞后作用其它随机因素的干扰模型函数形式不正确遗漏重要变量：误差项中包含该重要变量，会随这一重要变量的变化而变化，进而产生序列相关。 函数形式不当：如这是模型中带有平方项，误设模型中没有，那么平方项就在误差中，误差就会随平方项变动，进而产生序列相关。样本观测数据，尤其是是时间序列观测错误因为误差项中包含的因素往往在时间上连续，所以时间序列数据往往存在序列相关3 自相关产生后果（和异方差一样，低估误差项的方差）随机误差项依然满足零均值同方差的假定参数估计依然是无偏的估计参数不再是有效估计量大样本具有一致性，但不具有渐近有效性显著性检验结果不再准确，t检验，F检验， R^2 检验不再可靠

t统计量正确 ⇔ OLS估计量的方差正确估计 ⇔ 误差项同方差+相互独立模型预测精度下降

预测的区间中包含OLS估计量的方差4 自相关的检验——残差散点图

作 t-e_t或者e_t-e_{t-1} 的散点图

5 自相关的检验——DW检验

5.1 原理

DW检验时目前最常用检验自相关问题的方法之一（因为非常简单）。该方法观察残差之间是否存在一阶自相关线性来估计总体随机误差项是否有自相关。

5.2 假定条件

解释变量非随机（不能内生）误差项一阶自相关（D.W.检验只能检验是否存在一阶自相关）Y的滞后不作解释变量含有截距项

5.3 检验步骤

①计算DW检验统计量的值。因为−1≤ρ≤1，所以DW统计量介于0-4之间

DW统计量和ρ关系

②查表得临界值 dL，dU（根据样本容量n，解释变量个数k（不包括常数项））

③比较判断

正相关是正数减正数平方，DW值偏小；负相关是正数减负数，DW值偏大。落入不能确定区域：改变样本或改变模型函数形式。一般经验：不存在一阶自相关，也就不存在高阶自相关。

5.3 检验特点

DW检验要求解释变量非随机，其它假设均满足只能检验一阶自相关模型中需要含有截距项，且不能存在被解释变量（y）的滞后项

5.4 DW检验的缺点和局限性

6 BG检验

7 自相关补救措施广义差分法：通过配凑把序列相关的随机误差项 μ 变为 ε科克伦-奥科特( Cochrane-Orcutt)迭代法得宾两步法

第六章习题

eg6.1（简答题）

eg6.2（判断题）

eg6.3（选择题）在序列自相关的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（B）

eg6.4（选择题）在下列产生序列自相关的原因中，不正确的是（D）

A.经济变量的惯性作用 B.经济行为的滞后作用 C.设定偏误 D.解释变量的共线性

eg6.5（选择题）下列说法正确的是(B)

A.序列自相关是样本现象 B.序列自相关是一种随机误差现象 C.序列自相关是总体现象 D.截面数据更易产生序列自相关

eg6.6（多选题）如果模型中存在自相关现象，则会引起如下后果（B C D E）

A.参数估计值有偏 B.参数估计值的方差不能正确确定 C.变量的显著性检验失效 D.预测精度降低 E.参数估计值仍是无偏的

eg6.7（选择题）如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量（A）

A.无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C.无偏的，有效的 D.有偏的，有效的

eg6.8（填空题）广义差分法适用于估计存在 自相关 问题的经济计量模型。

eg6.9（填空题）当杜宾 - 瓦尔森统计量 d = 4 时， \hat \rho = 1 ，说明误差项存在完全负相关。

eg6.10（选择题）在 DW 检验中，不能判定的区域是（ C ）

eg6.11（选择题）在给定的显著性水平之下，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL 和 dU,则当dL

eg6.19（选择题）广义差分法是（ B ）的一个特例

A.加权最小二乘法 B.广义最小二乘法 C.普通最小二乘法 D.两阶段最小二乘法
eg6.20（选择题）在修正序列自相关的方法中，能修正高阶自相关的方法是（C）
A. 利用 DW 统计量值求出 \hat \rho B. Cochrane-Orcutt 法 C. Durbin 两步法 D. 移动平均法
第八章虚拟变量回归1 虚拟变量的概念2 虚拟变量回归
2.1 加法回归
2.2 乘法回归
eg8.1（选择题）设消费函数 Y_i=\alpha_0+\alpha_1D+\beta X_i+\mu_i ，其中虚拟变量为 D=1，北方；D=0，南方。如果统计检验表明α1统计显著，则北方的消费函数与南方的消费函数是（A）
A. 相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的
eg8.2（选择题）个人保健支出的计量经济模型为：其中Yi 为保健年度支出； Xi 为个人年度收入；虚拟变量如下：
µi 满足古典假定。则大学以上群体的平均年度保健支出为（ B ）
eg8.3（多选题）关于衣着消费支出模型为 Y_i=\alpha _1+\alpha_2D_{2i}+\beta X_i+\mu_i ， Y_i 为保健年度支出， X_i 为个人年收入，虚拟变量 D_{2i}=1为大学及以上，D_{2i}=0为大学以下， \mu_i 满足古典假定，则关于模型中的参数下列说法正确的是（A B C E ）
A. α_2 表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 B. α_3 表示在保持其他条件不变时，大学文凭及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 C. α_4 表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 D. α_4 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 E. α_4 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响
eg8.4（选择题）虚拟变量(A)，
A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素
B.只代表质的因素
C.只代表数量因素
D.只代表季节影响因素
eg8.5（选择题）在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991 年前后，城镇居民商品性实际支出 Y 对实际可支配收入 X 的回归关系明显不同。现以 1991 年为转折时期，设虚拟变量
数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作：（D）
eg8.6（选择题）在建立虚拟变量模型时，如果一个质的变量有 m 种特征或状态，则一般引入几个虚拟变量（C）
A. m B.m+1 C.m-1 D.前三项均可
eg8.7
eg8.8
eg8.9
eg8.10
eg8.11
eg8.12
eg8.13
eg8.14
eg8.15
eg8.16
第十章时间序列计量经济模型1 伪回归
伪回归是指：变量间本来不存在有意义的关系，但在回归结果得出存在有意义关系的错误结论。
造成伪回归根本原因：时间序列变量的非平稳性
2 随机过程3 时间序列平稳性
3.1 平稳性：时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间的变化而变化。
3.2 严平稳时间序列：序列的所有统计性质不会随着时间的推移而发生变化（时间任意平移，分布函数不变）。
严平稳序列的有限维分布对时刻的平移互换具有不变性
3.3 宽平稳时间序列：序列的统计性质主要由它的低阶矩决定。只要保证序列低阶矩（二阶）平稳，就能保证序列的主要性质近似平稳。宽平稳时间序列满足以下三个条件：方差存在、常数均值，自协方差只与时间间隔有关。
(1)EX_t^2原假设：非平稳，即存在单位根检验统计量： \tau =\frac{\hat \rho}{S(\hat \rho)} DF检验三种类型：
4.4 ADF检验
DF检验只适用于AR(1)**过程的平稳性检验。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验**（AugmentedDickey－Fuller），简记为ADF检验
若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1
假设条件：检验统计量： \tau =\frac{\hat \rho}{S(\hat \rho)}ADF检验三种类型：5 协整检验
5.1 零阶单整 x_t \sim I(0) ：如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列
5.2 一阶单整 x_t \sim I(1) ：假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列
5.3 d阶单整 x_t \sim I(d ) ：假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d阶单整序列
5.4 单整的性质
5.5 协整的概念
对非平稳的长期稳定关系统计描述序列非平稳，但是序列之间具有长期均衡关系假定自变量序列为{x1}，……，{xk}，响应变量序列为{yk}，构造回归模型不要求序列平稳，关系平稳即可假定回归残差序列{εt}平稳，我们称响应序列{yk} 与自变量序列{x1}，……，{xk}之间具有协整关系。
5.6 协整检验
假设条件检验步骤：EG两步法步骤一：建立回归模型(一元线性模型，最小二乘估计)步骤二：对回归残差序列 \{ \varepsilon_t\} 用单位根检验方法进行平稳性检验结果判断7 修正误差模型8 格兰杰因果检验
8.1 基本思想
对于时间序列变量X和Y ，如果X是Y变化的原因，则X的变化应该发生在Y变化之前，而且X的过去值应该有助于预测Y的未来值，但Y的过去值不应该能够预测X的未来值。
检验X对Y存在格兰杰因果关系的零假设是：
变量 X不是变量Y 的格兰杰原因
F统计量：
检验统计量
格兰杰因果检验的注意事项
关于信息集的设定格兰杰因果检验是针对特定的信息集，信息集中遗漏重要解释变量很可能导致虚假的因果性推断，如果适当地拓展信息集合，原来的因果关系很可能会消失。关于非平稳变量的问题如果变量是非平稳的，那么检验用的F统计量就不再服从F分布。因此，在做格兰杰因果检验之前，需要对时间序列的平稳性进行检验。关于滞后期数问题格兰杰因果检验对于模型中滞后期数的选择十分敏感。在实际应用中，可以通过AIC、BIC等选择来确定滞后期数。经济学含义格兰杰因果关系不等于实际因果关系，实际因果关系还需借助经济理论进行进一步的分析；统计意义上的格兰杰因果关系对于经济预测将起很大的作用。

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