圆柱和圆锥的知识点总结 最全圆柱和圆锥重难点集合

在数学中，圆柱和圆锥是常见的几何图形。它们都由圆形和一些直线组成，具有一些特殊的性质和公式。本文将对圆柱和圆锥的知识点总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握这两种几何图形的基础知识。

圆柱和圆锥各部分的名称以及特征

1.圆柱上下两个圆面叫作圆柱的侧面，底面是平面，侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱的高有无数条，同一个圆柱的所有高的长度都是相等的。

圆锥下面的一个圆面叫作底面，它的周围叫作侧面，底面是平面，侧面是曲面。从圆锥顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，圆锥的高只有一条，从顶点到底面圆上任意一点的线段叫作圆锥的母线。

本章我们所讲的圆柱是直圆柱，即上中下一样粗，圆锥是直圆锥

2.视图

竖直放一个圆柱，则从该圆柱的前后左右看到的都是一样的长方形（正方形，当底面直径等于高时是一个正方形），从上下看到的圆形。

竖直放一个圆锥，则从前后左右看到的都是一样的等腰三角形（等边三角形，当底面直径等于母线是是一个等边三角形），从上面看到的是一个圆且圆心处有一个点（顶点），从下面看的的是一个圆，圆心无点。

3.展开图

圆柱的展开图，圆柱沿一条高展开后侧面是一个长方形（正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高（当底面周长等于高时，侧面展开图是正方形）

圆锥的展开图，圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面的周长，半径等于圆锥的母线长。

圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

（1）以长方形的长为底面周长，宽为高；

（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征 ：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积 ：V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

基本公式

1.圆的周长和面积

圆的周长=直径×π=2×半径×π

C=πd=2πr

逆应用：

直径=周长÷π

d=C÷π

半径=周长÷π÷2

r=C÷π÷2

圆的面积=π×半径×半径

S=πr

2.圆柱的侧面积

把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是元祖的高，所以侧面积=底面周长×高=π×直径×高=2×π×半径×高

圆柱侧面积=ch=πdh=2πrh

逆推公式：

圆柱的高=圆柱侧面积÷底面周长

=圆柱的侧面积÷π÷d

=圆柱的侧面积÷π÷2÷r

圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高

3.圆柱的表面积=两个底面面积+侧面面积

=底面面积×2+侧面面积

圆柱的表面积=2πr+2πrh

4.圆柱的体积

圆柱的体积计算是先将圆柱沿着直径切陈两个半圆柱，再沿着半径切成若干部分后嵌合在一起组成一个近似的长方体，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也相等，所以体积也相等，近似长方体的长为圆柱底面周长的一半（πr），宽是圆柱的底面半径（r），高等于圆柱的高（h），所以

圆柱的体积=底面面积×高=πrh

逆推公式：

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积

圆柱的底面积=圆柱的体积÷高

5.圆锥的体积

圆锥的体积是利用等底等高的圆柱和圆锥进行实验得出的结果，将圆锥倒满水，然后倒入等底等高的圆柱中，3次正好倒满，所以在等底等高的前提下，圆锥的体积是圆柱体积的或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

圆锥的体积=sh=πrh

逆推公式：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高

等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，圆锥体积比圆柱体积少圆柱体积比圆锥体积多2倍。

等体积等高情况下，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍

等体积等底面积情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

1、如果圆柱的表面积用S表表示，圆柱的侧面积用S侧 表示，圆柱的底面积用S底表示，那么S表=S底+S侧；如果d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=πdh+2πr²=2πrh+2πr²=2πr(h+r)

2、在解决实际问题时，要注意并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。

有的只有一个底面，如盛水用的水桶；有的没有底面，如排水管、通风孔等。解题时要根据实际情况做出选择。

在计算某些圆柱形物体的表面积时，要注意其实际状况，如菜农的蔬菜大棚、漂浮在水面上的圆木等…

3、横截圆柱时，圆柱的侧面积不变，底面积增加，每截一次就增加两个底面的面积。

4、沿直径纵截圆柱时，表面积变大，增加了两个轴截面的面积。

5、将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体时，该长方体的长近似等于圆柱体底面圆周长的一半，宽等于圆柱底面圆的半径，高等于圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=πr²h；切拼成的长方体的体积=切拼前的圆柱的体积，但表面积比圆柱的表面积多出一个轴截面的面积。

6、用同一张长方形纸片围成两个不同的圆柱时，用长围成底的圆柱的体积更大一些。可证明如下:

设长方形较长的边长为a、较短的边长为b，则

用长边围成底的圆柱的体积长

V长=π(a/2π)²b=a²b/4π，

用短边围成底的圆柱的体积

V短=π(b/2π)²a=ab²/4π，

因为a>b，所以a²b>b²a，

a²b/4π>ab²/4π，故V长>V短。

所以用长边围成底所得的圆柱的体积更大一些。

7、 将物体完全浸没在水中将或将完全浸没在水中的物体取出，该物体的体积等于水面升高或下降的那部分水的体积。(常用来测量不规则物体的体积，将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算)。)

利用上面情况下体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。

8、圆锥体积的计算方法

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3；

圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，则V柱:V锥=3:1；

如果圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则的圆柱的高与圆锥的高之比为1:3；

如果圆柱的体积和高与圆锥的体积和高分别相等，则它们的底面积之间的关系是S柱=1/3S锥，即S柱:S锥=1:3；

如果圆柱和圆锥的高相等，半径分别为r₁、r₂，则它们的体积比为3r₁²:r₂²。

9、等底等高的圆柱和圆锥的体积之差等于圆锥体积的2倍；等底等高的圆柱和圆锥的体积之和等于圆锥体积的4倍。

圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3

知识点梳理

在认识圆柱和圆锥之前，我们首先要理清“点、线、面、体”之间的关系：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。圆柱是由长方形旋转而来，而圆锥是由直角三角形旋转而来。

圆柱的特征

圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是长方形；

圆柱的高：两个底面间的距离，圆柱有无数条高，且每条高的长度都

相等；

圆柱是由长方形绕长或宽旋转360°得到的立方体，所以沿高线切割

后的切面是长方形。沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形） （注意：如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆锥的特征

圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点；

圆锥的侧面是一个曲面；

与圆柱不同的是圆锥只有一条高；

圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360°得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

计算

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示：S侧＝ch，其中c=2πr

圆柱表面积:S表=S侧 +2S底（表面积=所有立体图形外面的面积之和）

圆柱表面积计算的特殊应用

圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，如：无盖水桶等圆柱形物体；

圆柱的表面积只包括侧面积的，如：烟囱、油管等圆柱形物体。

圆柱的体积

概念：圆柱的体积即一个圆柱所占空间的大小；

公式：圆柱的体积＝底面积×高，即V柱＝S底h

圆锥的体积

概念：圆锥的体积即一个圆锥所占空间的大小；

公式：圆锥的体积＝（1/3）×底面积×高，即：V锥=（1/3）×S底×h

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的`宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2

7、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h

8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×h

(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷3

13、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积(求侧面积)；

②、压路机压过路面长度(求底面周长)；

③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积)；

④、厨师帽(求侧面积和一个底面积)；通风管(求侧面积)。

求圆柱的表面积

例1：一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2m，横截面直径为0.5m,制作一节这样的烟囱至少需要多少m2 的铁皮？

思路分析：这类题目比较简单，属于最基础的题型，大家一定要掌握。要计算需要多少铁皮，只需求出烟囱的表面积即可。需要注意的是：烟囱是没有上下底的圆柱体，所以烟囱的表面积=烟囱的侧面积。此时我们列式求解为：

解：S侧=πdL (d为烟囱横截面的直径、L为烟囱的长度)

=3.14×0.5×2

=3.14(m2 )

故至少需要3.14m2 的铁皮。

例2：一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为40cm，底面半径为10cm,做这个水桶至少需要（ ）m2 的铁皮？

思路分析：这类题目也比较简单，要计算需要多少铁皮，只需要求出水桶的表面积即可。而这里需要注意的是：题目中的水桶上面是无盖的，但下面有一个底面，所以水桶的表面积=水桶的侧面积+1个底面积。求解如下：

解：设r为水桶底面半径、h为水桶的高

S表=2πrh + πr2

=2×3.14×0.1×0.4+3.14×0.1×0.1

=3.14x(2×0.1×0.4+0.1×0.1)

=3.14×0.09

=0.2826(m2 )

故至少需要0.2826m2 的铁皮。

注意：此题需要单位换算。

例3：一个有盖的圆柱形油桶的底面半径为4dm，高为1.5m，现要在它的表面刷漆，刷漆的面积是多少m2？

思路分析：这类题目也不难，要计算刷漆的面积，同样要求出油桶的表面积。这里的油桶有盖又有底，所以此时油桶的表面积=油桶的侧面积+2个底面积。求解如下：

解：S表=2πrh (r为油桶底面半径、h为油桶的高)+ 2πr2

=2×3.14×0.4×1.5+2×3.14×0.4×0.4

=3.14x(2x 0.4×1.5+2x 0.4×0.4)

=3.14×1.52

=4.7728(m2 )

故刷漆的面积为4.7728m2。

注意：此题同样需要单位换算。

圆柱的特征

圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是长方形；

圆柱的高：两个底面间的距离，圆柱有无数条高，且每条高的长度都

相等；

圆柱是由长方形绕长或宽旋转360°得到的立方体，所以沿高线切割

后的切面是长方形。沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形） （注意：如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆锥的特征

圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点；

圆锥的侧面是一个曲面；

与圆柱不同的是圆锥只有一条高；

圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360°得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

计算

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示：S侧＝ch，其中c=2πr

圆柱表面积:S表=S侧 +2S底（表面积=所有立体图形外面的面积之和）

圆柱表面积计算的特殊应用

圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，如：无盖水桶等圆柱形物体；

圆柱的表面积只包括侧面积的.，如：烟囱、油管等圆柱形物体。

圆柱的体积

概念：圆柱的体积即一个圆柱所占空间的大小；

公式：圆柱的体积＝底面积×高，即V柱＝S底h

圆锥的体积

概念：圆锥的体积即一个圆锥所占空间的大小；

公式：圆锥的体积＝（1/3）×底面积×高，即：V锥=（1/3）×S底×h

1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高：V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1

题型总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

**练习题**

1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体。积是( )，如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是( )。

2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米，削去的体积是( )。

3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )。

4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是( )。

5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多( )立方厘米。

6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )。

圆柱与圆锥有哪些区别？

1、形状

圆柱：由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。

圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体

2、体积计算

圆柱的体积=底面积×高×1/3。如圆锥体积为（R为底面圆的半径，h为高）：

圆锥的体积（V）=底面面积*高（S*h）

扩展资料：

圆柱和圆锥的关系：

1、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

2、需要注意的是：圆锥不是特殊的圆柱。

参考资料来源：百度百科-圆柱

参考资料来源：百度百科-圆锥

圆柱与圆锥知识点如下：

1、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底)；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。

2、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的.一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

4、圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h。

5、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆锥与圆柱的区别

一、相同点：

1、圆柱体和圆锥体都有一个曲面。

2、圆柱体和圆锥体都有一个底面。

3、都是由一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形。

二、不同点：

（1）、圆柱侧面展开图是长方形（或正方形）正截面也是长方形（或正方形），且上下底面相等。

（2）、圆锥侧面展开图是扇形，正截面也是三角形，圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。

2、底面：

（1）、圆柱体上面也是一个底面。

（2）、圆锥体上面是一个顶点。

3、顶点：

（1）、圆锥有顶点；

（2）、圆柱没有顶点。

扩展资料：

一、圆锥组成：

1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；

2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

二、性质：

1、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2、圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

4、圆柱的侧面积=底面周长x高。

一、面的旋转

1.点动成线,线动成面,面动成体。

2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。

二、圆柱和圆锥的特征

1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。即:

2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高。即:

3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。

4.测量圆锥的`高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。即:

5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

三、圆柱的表面积

1.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

长方形的面积=长方形的长×长方形的宽

↓ ↓ ↓

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高

用字母表示:S侧=Ch

或S侧=πdh

或S侧=2πrh

2.圆柱的表面积。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

四、圆柱的体积

1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。

2.圆柱的体积的计算公式。

把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形,再把这些扇形按照等分线沿高剪开,等分成若干份,就可以拼成一个近似的长方体。如图:

长方体的体积=长×宽×高

↓ ↓ ↓ ↓

圆柱的体积=×高

用字母表示:V=S×h

V=πr2×h

3.求不规则物体的体积。

计算不规则物体的体积,可以借助圆柱形容器和水,给圆柱形容器里装适量的水,量出水的高度,把不规则物体放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,这时测量水的高度,上升的水的体积就是不规则物体的体积。

五、圆锥的体积

1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。

2.圆锥的体积公式。

一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等,将圆锥形容器装满沙子,再倒入圆柱形容器,3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

圆锥的体积=圆柱的体积×

用字母表示为V=Sh

V=πr2h×

面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

易错点:在解决圆柱的表面积的问题时,要根据不同实物的表面情况进行计算。

把圆柱剪拼成一个近似的长方体后,它的体积大小不变,表面积增加。

运用转化的方法把圆柱转化成长方体,找出圆柱和长方体之间的关系,可以推导出圆柱的体积公式。

解决体积问题时,可以运用转化的方法把不规则的物体转化为规则的形体进行计算。

求不规则物体的体积一定要借助规则的容器和水来计算。

计算圆锥的体积要先计算与它等底等高的圆柱的体积,再乘。

易错题:只有圆柱和圆锥等底等高时,它们的体积才有可比性。

判断圆柱和圆锥的关系,一定要在等底等高的条件下。

综上所述，圆柱和圆锥是两种重要的几何图形，它们在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。掌握了圆柱和圆锥的基本概念、特性和公式，对于学习和工作都有很大的帮助。希望本文的圆柱和圆锥的知识点总结能够帮助读者更好地理解和掌握圆柱和圆锥的知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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