8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

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空间点、直线、平面之间的位置关系练习一、单选题设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是 A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则已知为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则若是异面直线，直线，则c与b的位置关系是 A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交已知m，n表示两条不同直线，，表示两个不同平面．设有四个命题：：若，，则；：若，，则；：若，，则；：若，，则则下列复合命题中为真命题的是A. B. C. D.在正方体中，E，F分别为AD，的中点，则下列直线中与直线EF相交的是 A. B. C. D. 1已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若，，则若，，则若，，则若，，则其中真命题的序号为 A. B. C. D.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A. 与是异面直线B. 平面C. AE，为异面直线，且D. 平面设m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下面结论正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则已知直线m，n和平面，．命题p：若，，，则直线m与直线n平行或异面；命题q：若，，则；命题s：若，，过平面内一点作直线m的垂线n，则；则下列为真命题的是A. B. C. D.异面直线a、b分别在平面、内，若，则直线l必定是A. 分别与a、b相交 B. 与a、b都不相交C. 至少与a、b中之一相交 D. 至多与a、b中之一相交二、单空题如图所示，在正方体中判断下列位置关系：所在直线与平面的位置关系是________；平面与平面ABCD的位置关系是________．如图，已知四棱锥，底面ABCD为正方形，平面给出下列命题：； 平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面平面PAC；为锐角三角形．其中正确命题的序号是________三条直线两两垂直，下列四个命题：三条直线必共点； 其中必有两条直线是异面直线；三条直线不可能在同一平面内； 其中必有两条直线在同一平面内．其中所有真命题的序号是________．梯形ABCD中，，平面，平面，则直线CD与平面内的任一直线m的位置关系是________．已知是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若，，且，，则m，n的位置关系不可能是________．如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，P为直线上一动点，则点P到直线的距离的最小值为________．三、解答题证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．如图所示，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系．与；与DC；与CF．如图，已知平面与平面相交于直线m，直线，且，直线，且证明：n，l是异面直线．已知三个平面，，，如果，，，且直线．判断c与的位置关系，并说明理由；判断a与b的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解答】解：由m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，知：在A中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故A正确；在B中，若，，则，故B正确；在C中，若，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，则在内有直线与垂直，故，故D正确．2.【答案】D【解析】【解析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可．本题考查空间线面的位置关系．使用空间线面、面面平行垂直的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论．【解答】解：A，若，，则或，故A不正确，B，若，，，则或与相交，故B不正确，C，若，，则或，故C不正确，D，如图，由可得，易证，故D正确．3.【答案】D【解答】解：不妨在正方体内考虑，如图所示：设AB为直线a，为直线b，当为直线c时满足，则此时c与b异面；当CD为直线c时满足，则此时c与b相交，综上，c与b的位置关系是异面或相交．4.【答案】C【解答】解：：若，，则是假命题，例如也可能，故是真命题；：若，，则，根据线面垂直的性质定理即线面平行的性质定理知是真命题；：若，，则是假命题，例如可以；：若，，则是假命题，也可能相交．所以，，是假命题，是真命题，5.【答案】D【解答】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得EF与是异面直线，故A选项不正确因为，平面，平面，所以平面，所以与平面无公共点，因为平面，所以EF与不相交，故选项B不正确同理EF与不相交，故选项C不正确因为平面，平面，且EF不平行于，故EF与相交，故选项D正确，6.【答案】B【解答】解：若，，则m与n的位置关系不能确定，所以命题错误；若，，则，命题正确；若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确；两直同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题错误．7.【答案】C【解答】解：、平面，所以与不是异面直线，选项A错误；因为三角形ABC是正三角形，所以AC与AB夹角为，则AC与平面不垂直，选项B错误；直线AE与平面相交，且平面，，，与异面，由已知，E为BC中点，故AE，又，，选项C正确；，平面，则与平面相交，选项D错误；故选C．8.【答案】B【解答】解：对于选项 A选项中，m，n可能异面；故错误．对于选项B，由于，，则，直线m和n可以看做是平面和的法向量，由于，所以，故正确．对于选项C选项中，，也可能平行或相交；故错误．对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出故错误．故选B．9.【答案】A【解答】解：若，，，则或m，n异面，故命题p为真命题；若，，则或；故命题q为假命题；若，，过平面内一点作直线m的垂线n，则，符合面面垂直的性质定理，故命题s为真命题，所以 为真命题，为假命题， 为假命题， 为假命题，10.【答案】C【解答】解：由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，故A、B错误；但直线l不会与直线a、b都不相交，若l与a、b都不相交，因为l与a都在内，所以，同理，所以，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交，C正确．11.【答案】平行；相交【解答】解：根据正方体的结构特征：所在的直线与平面没有公共点，所以平行；平面与平面ABCD有公共点B，故相交．故答案为平行；相交．12.【答案】解：如图，、设，若，，，PB、平面PBD，则平面PBD，又平面PBD，，又平面ABCD，平面ABCD，则，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．错误；、，平面PCD，平面PCD，则平面PCD，平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．正确；、平面ABCD，平面PAC，平面平面ABCD，又，平面平面，平面ABCD，平面PAC，又平面PBD，则平面平面正确；、因为面ABCD，面ABCD所以又，，面PAD，面PAD所以面PAD所以，即三角形PCD是直角三角形，错误，故答案为．13.【答案】14.【答案】异面或平行【解答】解：，平面，平面，由线面平行的性质定理，得，直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．15.【答案】平行【解答】解：是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，，，且，，与平面相交，且A是m和平面的交点，和n异面或相交，一定不平行．故答案为：平行．16.【答案】【解答】解：如图，过E作于，连接，过P作于Q，在同一个平面内，，，所以，又因为 ，所以 ，因为平面，所以点P到的距离就是的长度，所以当且仅当时，所求的距离最小值为．17.【答案】证明：由题意，如图，已知点直线a，平面，点平面，直线a．假设直线a和平面不相交，即或．若，就与，矛盾，若，就与，矛盾．所以假设不成立，所以直线a和平面相交．故证明成立．18.【答案】解：，又，，又，平面，平面，故AB与不相交，即AB与是异面直线；，，所以与DC是平行直线；，F分别是，AB的中点，所以，又，所以，所以E，F，C，共面且，与CF相交．19.【答案】证明：若n，l共面，设该平面为，，，，又两，平面经过点A和直线l，平面与重合，由于与重合，且，平面经过直线m和n，与n是相交直线，与也重合，于是与重合，这就与条件平面与平面相交于直线m矛盾，故假设不成立。，l是异面直线．20.【答案】解：与的位置关系是：c ，因为 ，所以与没有公共点，又，所以c与没有公共点，所以c 与b的位置关系是a b，因为 ，所以与没有公共点，又，，所以，，且a，，a，b没有公共点，因为a，b都在平面内，所以a b．

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