高中数学幂函数B

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幂函数〔

 1

〕

[

教课目的

 ]

1

．使学生理解幂函数的观点，

能够经过图象研究幂函数的性质．

2

．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培育学生的察看

能力，归纳总结的能力．

3

．经过对幂函数的研究，培育学生剖析问题的能力．

[

学习指导

 ] 

本节的要点有两个：

一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与

性质．研究幂函数的图象与性质可经过对典型的幂函数，

如

 y  x

2

、

y 

x

3

及

 y 

1 

x 

2 

的图象研究归纳

  y   x

n

 (n  0) 

的图象特点和函数性质，

经过对幂函数

  y 

x 

2

、

y 

x 

3 

1 

及

 y x 

2

的图象研究归纳

 y x

n

 (n 0) 

的图象特点和函数性质．难点也有两个：一是幂

函数与指数函数定义是有区其余，学生简单混杂．二是幂函数的定义域与图象是

复杂多变的，要依据指数的详细状况而定．

学习时应当注意：⑴

研究幂函数的性质时，往常将分数指数幂化为根式形

式，负整指数幂化为分数形式再去进行议论；⑵

对于幂函数

 y 

x

n

 (n

0) 

，我们

第一应当剖析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确立图象的地点，即所在象

限，其次确立曲线的种类，即

n 

＜

0

，

0

＜

 n 

＜

1

和

 n 

＞

1

三种状况下曲线的基本形

状，还要注意

 n 

＝

0

，±

1

三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大概状

况能够用口诀来记忆：

“正抛负双，大竖小横〞，即

 n 

＞

0

〔

 n 

≠

1

〕时图象是抛物

线型；

 n 

＜

0

时图象是双曲线型；

 n 

＞

1

时图象是竖直抛物线型；

0

＜

 n 

＜

1

时图象

是横卧抛物线型．

运用幂函数的性质比较函数值的大小，假定底数不一样，指数同样，那么用

幂函数的性质即可作出判断，假定底数同样，指数不一样，那么用指数函数的性

质来作出判断．解题的时候要特别注意灵巧的使用幂函数的图象和性质．

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专业

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