凸函数的定义、性质以及判别

凸函数有很好的极值性质，这使其在非线性规划中占有重要的地位。凹函数与凸函数相似，凸函数具有全局极小值，凹函数具有全局极大值。 因为两者很方便进行转换，我们以凸函数为例作介绍。

要定义凸函数，首先必须要对凸集有所了解。

凸集： 给定集合以及其中的任意两个元素 x ( 1 ) x^{(1)} x(1)和 x ( 2 ) x^{(2)} x(2)，即 x ( 1 ) ∈ S x^{(1)}\in S x(1)∈S且 x ( 2 ) ∈ S x^{(2)}\in S x(2)∈S，若对任意实数 λ ( 0 < λ < 1 ) \lambda(0