等价无穷大替换公式

等价无穷小的替换公式几乎所有考研数学资料都会提到，但是却鲜有提及“等价无穷大替换公式”。在本文中，荒原之梦考研数学将对此做一个阐释。

其实，等价无穷大也有替换方式，替换的方法主要有以下两种：

$$\textcolor{springgreen}{\begin{aligned}x + a & \sim x \\x ^ { 2 } + a x + b & \sim x ^ { 2 } \\e ^ { x } + x ^ { 2 } & \sim e ^ { x } \\x ! + e ^ { x } & \sim x !2 x & \sim \sqrt { x ^ { 2 } + x } + \sqrt { x ^ { 2 } – x }\end{aligned}}$$

Note

等价无穷小替换公式是利用泰勒公式得到的，而等价无穷大公式则是通过对无穷大“抓大头，去小头”的方式得到的。这两种公式的“出处”是不相同的。

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