统计学中常见的分布汇总及相关概念

统计学中有很多常见的分布，在此对这些分布进行梳理。

若随机变量有n个不同值，具有相同概率，则我们称之为离散均匀分布，通常发生在我们不确定各种情况发生的机会，且认为每个机会都相等，例如：投掷骰子等. 离散型均匀分布 离散型均匀分布-维基百科

伯努利分布是二项分布在n=1时的特例。一次随机试验，成功概率为p，失败概率为q=1-p。 伯努利分布

二项分布是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布。

二项分布的典型例子是扔硬币，硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。 二项分布

对N件产品（其中M件次品）进行不放回抽样，在n次抽样中抽到次品数X，服从超几何分布。 超几何分布

对N件产品（其中M件次品）进行不放回抽样，在n次抽样中抽到次品数X，X记首次成功的概率，服从几何分布。 几何分布

有些事件，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。 如，已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？ 泊松分布

均匀分布是指闭区间 [a, b] 内的随机变量，且每一个变量出现的概率是相同的。 连续型均匀分布

指数分布是事件的时间间隔的概率。 如，婴儿出生的时间间隔。 指数分布

反应误差的最重要的分布，确定了均值和标准差就能确定一种正态分布。 当正态分布的均值为 0、方差为 1 的时候，它就是标准正态分布，这也是我们最常用的分布。 正态分布

t-分布（Student t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且变异数未知的总体，其平均值是多少。 t 分布的长尾占比更多，这意味着 t 分布更容易产生远离均值的样本。 学生t-分布

卡方分布（Chi-squared）可以理解为，k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为 k 的卡方分布。 卡方分布

F分布是由2个卡方分布构造的，而卡方分布一般用于度量样本方差和误差之和。所以引出F分布的三个重要应用：两个正态总体的抽样分布、方差分析、回归分析。 数据统计基础之F分布及其应用 F分布及其分布

相当于平均值。

就是方差。

定义表示X, Y 相互关系的数字特征，即协方差。

cov(X, Y) = E(X-E(X))(Y-E(Y))。

当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关； 当 cov(X, Y)