逻辑运算符符号化命题

今天所讲的是如何使用逻辑运算的方式去表示一个命题。改研究的意义在于去实现概念的逻辑化表达，以便可以用逻辑符号去描述知识世界，是早期人工智能的主要研究方向。

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。(来源百度) 基本的操作符有：

名词处理： 名词可以分为两类，一类是常量名词，一类是变量名词。

举例：欧拉常数是无理数 解析：

答案：    令 a：欧拉常数， F(x)：x是无理数    则原命题可以符号化为：F(a)

谓词处理： 谓词一般会结合变量名词，一起出现，在符号化时会被表示为一个函数，常见的表达有“是…”，“能够…”，“发生了…”

举例：我会死 答案：    令 a：我， F(x)：x会死    则原命题可以符号化为：F(a)

举例：他打了张三 答案：    令 a：他， F(x)：x打了张三    则原命题可以符号化为：F(a)     -------或者-------    令 a：他，b：张三， F(x，y)：x 打了y    则原命题可以符号化为：F(a, b)

凡是类：看到 “凡是… 都”，“一切…都”等表示所有的，要使用 ∀x：个体域里的所有个体，个体域是事先确定的。 ∀xH(x)：个体域里所有的x都有关系都有性质H， ∀x∀yG(x,y)：个体域里所有的x和y都有关系G。

举例：所有动物都是碳基的 答案：     令 a：动物， F(x)：x是碳基的     则原命题可以符号化为： ∀ a F ( a ) ∀_{a}F(a) ∀a​F(a)

举例：尖子班的每一个学生都比普通班的学生强 解析：对于每一个尖子班和每一个普通班的学生，都有尖子班的学生比普通的学生强 答案：     令 F(x):x是学生, J(x):x在尖子班, N(x):x在普通班, Strong(x,y): x比y强     则原命题可以符号化为： ∀ x ∀ y ( F ( x ) ∧ F ( y ) ∧ J ( x ) ∧ N ( y ) → S t r o n g ( x , y ) ) ∀_{x}∀_{y}(F(x)∧F(y)∧J(x)∧N(y) → Strong(x,y)) ∀x​∀y​(F(x)∧F(y)∧J(x)∧N(y)→Strong(x,y))

存在类：看到 “有的…”，“存在… 使得… ”等，要使用 ∃x：个体域里的某个个体，个体域是事先确定的。 ∃xH(x)：个体域里某个x具有性质H， ∃x∃yG(x,y)：个体域里某个x和某个y有关系G。

举例：有的数是无理数，有的数是有理数 答案：     令 F(x): x是数. Q(x):x是有理数, N(x):x是无理数,     则原命题可以符号化为： ( ∃ x ( Q ( x ) ∧ F ( x ) ) ) ∧ ( ∃ y ( N ( y ) ∧ F ( y ) ) ) (∃x(Q(x)∧F(x)))∧(∃y(N(y)∧F(y))) (∃x(Q(x)∧F(x)))∧(∃y(N(y)∧F(y)))

例 1：如果下雨，则我打伞。 答案：     令 F(x): x下雨, G(x): x打伞, a: 天, b: 我     则原命题可以符号化为：F(a) → G(b)

例 2： 三角形的三个内角之和是180°，当且仅当过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。 解析：

例 3：李白要么擅长写诗，要么擅长喝酒。 答案：     令 a: 李白, F(x): x喝酒, G(x): x写诗     则原命题可以符号化为：(F(x)∧ ¬G(x))∨( ¬F(x)∧ G(x))

例 4：李白既不擅长写诗，也不擅长喝酒。 答案：     令 a: 李白, F(x): x喝酒, G(x): x写诗     则原命题可以符号化为：¬F(x)∧ ¬G(x)

文章参考由李德毅编写的《人工智能导论》，有差别的地方，请自行斟酌，取之精华。