定积分存在定理是什么 定积分的几何意义图解

定积分的定理（Theorem，定积分存在定理和不定积分存在定理分别是什么？定积分存在定理是有限个什么类的间断点？定积分存在定理是什么？定积分存在条件，定积分定义是什么？

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定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。 定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

根据牛顿-莱布尼兹公式，许多函数的定积分可以通过计算不定积分来简单计算。这里要注意不定积分和定积分的关系：定积分是一个数，不定积分是一个表达式，它们只是一个数学计算关系。

对于连续函数必须有定积分和不定积分；如果在有限区间[a，b]中只有有限个间断点且函数是有界的，则存在定积分；如果有跳跃点、可移动点和无限个间断点，原函数不存在，即不定积分不存在。

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-不定积分

可去间断点 跳跃间断点都是第一类间断点

就是函数左右极限相等者但函数值没意义称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点

也许这个是你想要的：

紧集上的连续函数必定可积.

定积分存在的充分条件：函数有界 且有有限个间断点，函数连续，函数单调有界。

若F′（x）=f（x），那么［F（x）+C］′=f（x）。（C∈RC为常数）。也就是说，把f（x）积分，不一定能得到F（x），因为F（x）+C的导数也是f（x）（C是任意常数）。所以f（x）积分的结果有无数个，是不确定的。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

以上内容参考：百度百科-定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。