y=e2x的n阶导数

y=e2x

的

n

阶导数

求函数

y=e2x

的

n

阶导数是一个典型的高等数学问题，其

中

e

为自然常数，是指底数为

e

的指数函数的值，它的数值大

约为

。那么，求函数

y=e2x

的

n

阶导数的具体步骤是什么呢？

首先，由于函数

y=e2x

中的

e

为常数，所以可以将

e2x

看

作一个复合函数，即

y=e·

2x

。因此，求函数

y=e2x

的

n

阶导数，

就可以根据复合函数求导的公式来解决。

其次，复合函数求导的公式为：

(f·

g)'=f'·

g+f·

g'

，其中

f'·

g

表示

f

的一阶导数乘以

g

，

f·

g'

表示

f

乘以

g

的一阶导数。因此，

求函数

y=e2x

的

n

阶导数，可以令

f=e

，

g=2x

，将复合函数求

导的公式应用到

y=e2x

上，即有：

y'=e·

2+e·

2x'

，其中

e·

2

为

e

的一阶导数乘以

2

，

e·

2x'

为

e

乘以

2x

的一阶导数。

最后，根据复合函数求导的公式，求函数

y=e2x

的

n

阶导

数，只需要将

e·

2

和

e·

2x'

分别求

n

次导数即可，即有：

y^(n)=[e·

2]^(n)+[e·

2x']^(n)

，其中

[e·

2]^(n)

表示

e·

2

的

n

阶导数，

[e·

2x']^(n)

表示

e·

2x'

的

n

阶导数。

综上所述，求函数

y=e2x

的

n

阶导数的具体步骤是：首先

将

e2x

看作一个复合函数，即

y=e·

2x

；其次，将复合函数求导