【新教材】高中数学苏教版必修第一册课件732第2课时正切函数的图象与性质.pptx

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1、第第2 2课时正切函数的图象与性质课时正切函数的图象与性质第第7 7章章2021内容索引0102课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习课标阐释思维脉络1.能借助单位圆中的正切线画出y=tan x的图象.(直观想象)2.掌握正切函数y=tan x的性质,并能运用性质解决问题.(数学抽象、逻辑推理)课前篇课前篇 自主预习自主预习情境导入正弦、余弦函数的图象可以通过平移实现相互转化,请根据同角三角函数关系思考,正切函数的图象可以由正弦、余弦函数图象平移得到吗?知识点拨函数y=tan x的图象与性质 解析式y=tan x图象微判断(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切

2、函数在整个定义域上是增函数.()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.()(4)正切函数没有对称轴,但有对称中心.()答案(1)(2)(3)(4)微练习1tan x1的解集为()答案D 微练习2 答案C 课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一正切函数的定正切函数的定义域和域和值域域例1求下列函数的定义域:反思感悟1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x +k,kZ.而对于构建的三角不等式,常利用三角函数的图象求解.(2)求正切型函数y=Atan(x+)(A0,0)的定义域时,要将“x+”视

3、为一个“整体”.令x+k+,kZ,解得x.2.与正切函数有关的求解值域的方法为换元法和正切函数图象的运用.答案 (-,-11,+)探究二探究二与正切函数有关的周期性、奇偶性、与正切函数有关的周期性、奇偶性、对称性称性问题例3关于x的函数f(x)=tan(x+)有以下几种说法:对任意的,f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的图象关于(-,0)对称;f(x)是以为最小正周期的周期函数.其中正确的说法的序号是.答案 反思感悟正切型函数y=Atan(x+)的周期性、奇偶性、对称性 变式训练2关于函数f(x)=-tan 2x,有下列说法:A.B.C.D.答案 C 探究三探究三正切函数的正切函数的单

4、调性及性及应用用反思感悟1.求函数y=Atan(x+)(A,都是常数)的单调区间的方法(1)若0,由于y=tan x在每一个单调区间上都是增函数,故可用“整体代换”(2)若 素养形成素养形成正切函数图象的画法正切函数图象的画法1.画正切函数图象(1)几何法图1 具体作法如下:作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧以O1为圆心作单位圆;在单位圆中,把单位圆的右半圆分成8等份,作出对应于图2(2)三点两线法类比正弦、余弦函数图象的“五点法”,我们可以采用“三点两线法”绘制正2.画正切型函数图象作正切型函数y=Atan(x+)(A0,0)的图象,可以考虑“三点两线法”或“图象变换法”.(1)三点两线法连线:将中间三点用光滑曲线连接,并无限接近两直线.(2)图象变换法先画出正切函数图象,再根据正切型函数的特征,进行平移或伸缩变换,得到所求函数图象.当堂当堂检测1.下列说法正确的是()A.y=tan x是增函数B.y=tan x在第一象限是增函数C.y=tan x在某一区间上是减函数答案 D解析由正切函数的图象可知D正确.答案 D 答案 A 为奇函数;以为最小正周期;答案