电力系统谐波分析

2024-06-26 13:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

电力系统谐波分析

文章目录电力系统谐波分析一、实验目的二、实验原理三、实验内容及步骤四、实验设计方法五、波形六、代码

一、实验目的

1.了解电力系统谐波信号的特点及分析方法； 2.综合利用数字信号处理技术实现对电力系统谐波信号的分析； 3.使学生进一步巩固数字滤波器的基本概念、理论、分析方法和实现方法； 4.巩固学生利用傅立叶变换进行谱分析的能力； 5.提高学生利用MATLAB语言处理信号的编程能力； 6.培养学生分析及解决实际问题的能力。

二、实验原理

1.电力谐波的定义以及特点谐波定义：交流非正弦信号可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合。当正弦波分量的频率与原交流信号的频率相同时，称为基波。谐波，从严格意义来讲，是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅立叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波。谐波特点：谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波的数学表达式在这里插入图片描述上式称为的傅立叶级数，其中，，n为整数，n>=0 ， n为整数，n>=1

2.电力谐波的分析谐波分析是信号处理的一种基本手段。采用快速傅立叶变换（FFT）算法进行谐波分析，非整周期截断时会产生频谱泄漏和栅栏效应，影响谐波分析精度。针对FFT算法的不足，利用窗函数法设计FIR滤波器可有效提高计算精度。采用窗函数法，使谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小，从而加大阻带衰减。其中，哈明窗能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，旁瓣峰值幅度为40dB，主瓣宽度精确值为6.6π/N。这里采用哈明窗进行分析。

三、实验内容及步骤

1.自行模拟产生不同的谐波分量（至少3次以上），例如：x=sin(2pit50)+0.3(2pit250)+0.2sin(2pit*500)，其中包含50Hz的1次、5次、10次谐波。 2.画出模拟谐波的信号的波形及频谱； 3.设计相应的滤波器去除不同次数谐波分量，画出相应的滤波器频率特性曲线； 4.将含有不同谐波的模拟信号通过所设计的滤波器，画出相应的基波信号、各次谐波信号及其频谱。 5.画出有助于分析问题的一些辅助图形等。

四、实验设计方法

1.对x=sin(2pit50)+0.3(2pit250)+0.2sin(2pit*500)信号以3kHz进行等时间间隔采样，采样点数为256个，则其采样时间t=256/3000秒，即采样周期。利用MATLAB软件绘制出模拟谐波信号的波形及频谱。 2.利用哈明窗法设计低通FIR数字滤波器进行滤波，可得到1次谐波信号。FIR滤波器频率特性可通过h(n)的损耗函数曲线来描述。利用MATLAB软件绘制出低通FIR数字滤波器h(n)的波形和损耗函数曲线，并绘制出1次谐波信号波形和频谱。 3.利用哈明窗法设计带通FIR数字滤波器进行滤波，可得到5次谐波信号。利用MATLAB软件绘制出带通FIR数字滤波器h(n)的波形和损耗函数曲线，并绘制出5次谐波信号波形和频谱。 4.利用哈明窗法设计高通FIR数字滤波器进行滤波，可得到10次谐波信号。利用MATLAB软件绘制出高通FIR数字滤波器h(n)的波形和损耗函数曲线，并绘制出10次谐波信号波形和频谱。哈明窗函数：wn=hamming(N) %列向量wn中返回长度为N的哈明窗函数。 fir1可实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。

五、波形

1.模拟谐波的信号的波形及频谱在这里插入图片描述 2.（1）基波对应FIR低通滤波器的波形及损耗函数曲线（2）滤波后的基波信号波形及频谱

在这里插入图片描述 3.（1）5次谐波对应FIR带通滤波器的波形及损耗函数曲线（2）滤波后的5次谐波信号波形及频谱 4.（1）10次谐波对应FIR带通滤波器的波形及损耗函数曲线（2）滤波后的10次谐波信号波形及频谱

六、代码

1、模拟谐波的信号的波形及频谱

fs=3000;%采样频率 N1=256;%采样点数 N2=1024; n1=0:N1-1; t=n1/fs; x1=sin(2 * pi * t * 50)+0.3 * sin(2 * pi * t * 250)+0.2 * sin(2 * pi * t * 500); %信号绘图部分 figure(1) subplot(2,1,1);%绘制时域波形 plot(t,x1); title('模拟谐波信号x1的波形'); xlabel('时间t'); w1=2000 * pi * (0:N2-1)/N2; y1=x1 * exp(-1* i * t' * w1); subplot(2,1,2);%绘制频域域波形 plot(w1/(2 * pi),abs(y1)); title('模拟谐波信号x1的频谱'); xlabel('频率f');

2、基波对应的FIR低通滤波器损耗函数曲线、基波信号波形及频谱

%50HZ的1次谐波信号 %利用FIR设计低通滤波器 wp=1/30 * 2 * pi; ws=0.05 * 2 * pi; Bt=ws-wp;%计算过渡带宽度 N0=ceil(6.6 * pi/Bt); N=N0+mod(N0+1,2);%确保长度N是奇数 wc=(wp+ws)/2/pi;%关于pi归一化 hn=fir1(N,wc,'low',hamming(N+1)); %滤波器绘图部分 N2=1024; hw=fft(hn,N2); n=0:N; k=1:N2/2; w=2 * (0:N2/2-1)/N2; figure(2) subplot(2,1,1) stem(n,hn);%绘制相应的滤波器波形 axis([0,200,-0.1,0.1]); xlabel('n');ylabel('h(n)'); title('滤波器h(n)波形') grid on subplot(2,1,2);%绘制相应滤波器的损耗函数曲线 plot(w,20 * log10(abs(hw(k)))); xlabel('w/π'); ylabel('20lg|H_g(w)'); title('损耗函数曲线') grid on %经过低通滤波器后的信号 figure(3) x2=conv(x1,hn);%时域卷积 fs=3000;%采样频率 Y1=length(x2);%采样后信号长度 n=0:Y1-1; t=n/fs; subplot(2,1,1);%绘制时域波形 plot(t,x2); xlabel('时间t'); title('基波信号波形'); axis([0.03,0.10,-2,2]); y2=x2 * exp(-1 * i * t' * w1); subplot(2,1,2);%绘制频域波形 plot(w1/(2 * pi),abs(y2)); xlabel('频率f'); axis([0,600,0,150]); title('基波信号频谱');

3、5次谐波对应的哈明窗损耗函数曲线、5次谐波信号波形及频谱

%50Hz的5次谐波信号 fs=3000;%采样频率 N1=256;%采样点数 N2=1024; n1=0:N1-1; t=n1/fs; x1=sin(2 * pi * t * 50)+0.3 * sin(2 * pi * t * 250)+0.2 * sin(2 * pi * t * 500); %利用FIR设计带通滤波器 wlp=1/15 * 2 * pi;wls=0.05 * 2 * pi; wup=0.1 * 2 * pi ;wus=2/15 * 2 * pi;%设计指标参数赋值 Bt=wus-wup; N0=ceil(6.6 * pi/Bt); wp=[(wls+wlp)/2/pi,(wus+wup)/2/pi];%设置理想带通截止频率 N=N0+mod(N0+1,2); %确保长度N是奇数 hn=fir1(N,wp,'bandpass',hamming(N+1)); %滤波器绘图部分 figure(1) hw=fft(hn,N2); n=0:N; k=1:N2/2; w=2 * (0:N2/2-1)/N2; subplot(2,1,1); %绘制哈明窗波形 stem(n,hn,'.'); axis([0,100,-0.2,0.2]); xlabel('n');ylabel('h(n)'); title('滤波器h(n)波形') grid on subplot(2,1,2);%绘制相应滤波器h（n）的损耗函数曲线 plot(w,20 * log10(abs(hw(k)))); xlabel('w/π'); ylabel('20lg|H_g(w)|'); title('损耗函数曲线') axis([0,1,-150,50]); grid on %经过带通滤波器后的信号 x2=conv(x1,hn);%时域卷积 fs=3000;%采样频率 Y1=length(x2);%采样后信号长度 n=0:Y1-1; t=n/fs; figure(2) subplot(2,1,1);%绘制时域波形 plot(t,x2); xlabel('时间t'); title('5次谐波信号波形'); axis([0.02,0.1,-0.5,0.5]); w=2000 * pi * (0:N2-1)/N2; y2=x2 * exp(-1 * i * t' * w); subplot(2,1,2);%绘制频域波形 plot(w/(2 * pi),abs(y2)); xlabel('频率f'); axis([0,600,0,50]); title('5次谐波信号频谱');

4、10次谐波对应的哈明窗损耗函数曲线、10次谐波信号波形及频谱

%50Hz的10次谐波信号 fs=3000;%采样频率 N1=256;%采样点数 N2=1024; n1=0:N1-1; t=n1/fs; x1=sin(2 * pi * t * 50)+0.3 * sin(2 * pi * t * 250)+0.2 * sin(2 * pi * t * 500); %利用FIR设计高通滤波器 wp=0.15 * 2 * pi; ws=2/15 * 2 * pi; Bt=wp-ws; N0=ceil(6.6 * pi/Bt); N=N0+mod(N0+1,2);%确保h(n)长度N是奇数 wc=(wp+ws)/2/pi;%关于pi归一化 hn=fir1(N-1,wc,'high',hamming(N)); %滤波器绘图部分 figure(1) hw=fft(hn,N2); n=0:N-1; k=1:N2/2; w=2 * (0:N2/2-1)/N2; subplot(2,1,1); %绘制哈明窗波形 stem(n,hn,'.'); axis([0,200,-0.5,1]); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('滤波器h(n)波形') grid on subplot(2,1,2);%绘制h（n）的损耗函数曲线 plot(w,20 * log10(abs(hw(k)))); axis([0,1,-150,5]); xlabel('w/π'); ylabel('20lg|H_g(w)|'); title('损耗函数曲线') grid on %经过高通滤波器后的信号 x2=conv(x1,hn);%时域卷积 fs=3000;%采样频率 Y1=length(x2);%采样后信号长度 n=0:Y1-1; t=n/fs; figure(2)%滤波后的信号绘图部分 subplot(2,1,1);%绘制时域波形 plot(t,x2); xlabel('时间t'); title('10次谐波信号波形'); axis([0.04,0.1,-0.3,0.3]); w=2000 * pi * (0:N2-1)/N2; y2=x2 * exp(-1 * i * t' * w); subplot(2,1,2);%绘制频域波形 plot(w/(2 * pi),abs(y2)); xlabel('频率f'); axis([0,1000,0,40]); title('10次谐波信号频谱');

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