重点解惑丨三角函数之间的恒等式

sinα±cosα与sinα·cosα之间的恒等式

No.1

恒等式

（1）（sinα+cosα)²=1+2sinα·cosα

（2）（sinα-cosα)²=1-2sinα·cosα

（3）（sinα+cosα)²+（sinα-cosα)²=2

由上述恒等式可知：若给出sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα中任意一个式子的值，则可求出另外两个的值.

No.2

sinα±cosα的符号的判断方法

（1）sinα-cosα的符号判断方法

由三角函数的定义知，

1>当α的终边在直线 y=x 上时，sinα=cosα即sinα-cosα=0；

2>当α的终边在直线y=x的 上 半部分区域内时（如下图圆中深色部分），sinα>cosα，即sinα-cosα > 0；

3>当的终边在直线y=x的 下 半部分区域内时，sinα

正弦减余弦符号

（2）sinα+cosα的符号判断方法

由三角函数的定义知，

当α的终边在直线 y=-x 上时，sinα=-cosα即sinα+cosα=0；

当α的终边在直线y=x的 上 半部分区域内时（如下图圆中深色部分），sinα > -cosα，即sinα+cosα > 0；

当α的终边在直线y=x的 下 半部分区域内时，sinα

正弦加余弦符号

（3）总结

示范例题

点拨:

sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα三式中，可以“知一求二”（平方关系作为桥梁）.

例题2.(填空题)已知θ是第二象限角，sinθ,cosθ是关于x的方程3x²-x+t=0(t∈R）的两根，则cosθ-sinθ=（ ）.

【解析】∵sinθ,cosθ是关于x的方程3x²-x+t=0(t∈R）的两根

内容摘自：包学习APP_动态教辅《同角三角函数的基本关系式（数学新教材人教B必修三7.2.3）》，欢迎下载学习更多知识

新的数学方法和概念常常比解决数学问题本身更重要自由却有规律可循这或许就是数学的魅力所在有形可检，有数可推