复数基础 | 您所在的位置:网站首页 › 左半圆方程为何是负的 › 复数基础 |
目录 二次公式的复根 复平面上标复数值点 二次公式的复根这次我们要开始求解: 这是一个一元二次方程,但是我们要把它变成我们熟悉的形式,我们把它变成标准形式,当然,标准形式就是。为了变成那样,我们要让,从右边消失,右边只想要0,所以,方程两边都减去,左边就变成: 有很多方法求解,我们可以试试因式分解法,每一项都除以2,每一项都除以2,和项的系数是整数,但是常数项是,所以因式分解不太容易,可以尝试配方或者应用公式法,公式法是从配方推导出来的,我们一起来做。 公式法告诉我们,如果和标准形式是一样的根就是,这里有两个根: 我们直接套用这个-b,这里b是6,-b就是6,所以就是正6,根号下,-6的平方是36: 到这里对-4开根号会得到虚数,确实是,这个二次方程的两个根就是复数,因为这里,计算这个就会得到一个虚数,会得到两个复数,会得到正的平方根和负的平方根。一起来做吧。 也就是,我们知道就是,大家可以这么想。 是,是2。 所以: 再继续简化,分子分母都除以2。就得到: 如果要写成明确的复数形式可以写成,当取正的时候,得: or 等价上两个答案,这就是两个根,现在我们要验证这两个根,首先验证。这里有点麻烦,因为要对这个平方,看看能不能做出来,原式:,我们把x代入: 我们要简化一下: 然后分子分母都除以2,然后分母的2和2抵消: 我们看到两边都有,然后左边刚好是4+5=9,所以是正解的,我们来看看。我们继续看初始的方程:。我要验证这个根是否正确,直接代入该方程: 重申一下,这有点麻烦,但是既然要做了就专心,想办法得到正确的结果: 稍微简化一下: 左右都有,这里有4+5=9,计算一下: 验证好了,也是一个根,我们验证了这两个复数, or ,这两个复数都满足这个二次方程。 复平面上标复数值点请将橙色点移到点处。 这里我们有一个复数,它的实部是-2,它的虚部是2i,这里你将看到,我们会把它,画在这个上面那个三维网格平面上,不过这可不是传统的坐标系,在我们传统的坐标系里,你画的是实数x的值和实数y的值,而这里,水平轴它代表我们复数的实部,而我们的纵轴则表示虚部,所以我们这个复数里,实部是-2,然后虚部是2,所以对应是这一点: 在复数平面中,这点就是。我们再练习几个题目:。同样实部是5,虚部是2,这就搞定了: 我们再练习两题,1是实部,加上,就在标号"Im"这儿: 好了,我们再练习一题,。实部是4,虚部是: 搞定了。 ——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。 |
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