深度长文，聊聊数学口算的刻意练习之道

本文首发于公众号【Para的藏金阁】。

写在前面

作为普娃妈，口算一直是我比较关心（ 扎心 ）的一个问题，也是一个无法在短期内精进的能力。

幼儿园阶段，我曾经迷之自信，认为孩子在算力上大概是不用操心了。

我记得娃在幼儿园大班上的时候，我曾经试探性问过他，85乘以60等于几？

孩子心算了一会儿，告诉我是5100。

实在出于好奇，就问他是怎么算出来的，让他在草稿纸上写出了运算的结果。

当时认为这孩子的底层逻辑毫无问题，我甚至感觉自己到达了人生巅峰。

当然了，巅峰过后就是低谷。

从小学一年级开始，学校开始教10以内的加减法运算。

打脸总是来的那么快。

100道简单加减，娃不仅耗时很长，8-10分钟是常有的事，而且正确率很低，错五六个不在话下。

所以，这张流传甚广的网图绝对是我的内心真实写照。

如今读完了二年级，我不禁对这个趋势保持了深度的敬畏。

迅速地把孩子的定位回归到了普通人阶段，大概率认为这孩子终将归于平凡。

其实稍微留意下就能发现，在朋友圈里，愿意晒孩子的朋友晒的都是小娃，毕竟人类幼崽天真可爱；娃越大晒的频率越低，而断崖式的销声匿迹就发现在初中后，这是一条普遍的规律。

经过口算一役后，我重新调整了状态，归零思考小学口算到底是怎么一回事，普娃应该怎么取得进步。

所以，这篇文章依然从独特的视角出发，来分析口算背后到底考察的是什么能力。

一句话先总结：

口算，底层考察的是算力和专注力。

接下去将从算力和专注力两方面分别详细介绍。

算力 是口算的显性体现

第一个维度，培养基础算力。

算力，是最重要也是最基础的能力培养。

你练习口算，首当其中培养的就是算力。算力不过关，在高年级的复杂计算中相当于埋了无数个雷，每踩一步都忐忑。

很多孩子口算正确率低、时间久，本身就是算力低的表现，练习量不曾达到改变和进步的阈值。

所以，需要做出的第一个改变，就是刻意练习口算，而不仅仅只是简单练习口算。

很多人认为，如果口算差，那不如就开刷。

“刷”这个词，本身带有一点点贬义，意味着痛苦和焦灼，特别是无脑刷，本身是最不可取的。

区别于刻意练习，“刷”就是一种天真练习，依靠着反复做某件事情，并指望只靠这种反复，就能提高能力水平。

结果往往都是不尽如人意，用天真练习来训练技能，就是效率低下的表现。

你需要砸入海量的时间来反复开刷，这对孩子来说，哪怕具备一定的心理接受度和耐心，也是几乎没有快乐可言。

同时时间也是最珍贵的，家长总希望孩子多才多艺，哪一个不需要砸时间？

所以，在单位时间内有效地转化并进步，是刻意练习的基本诉求。

而要运用刻意练习的方法，你需要关注以下几个因素：

01  确定明确的特定目标

有目的的练习，遵循的原理就是“积小胜为大胜”、“积跬步以致千里，集小流以成江海”，持续坚持，最终达到长期目标。

每次练习都尽量只关注一个目标，比如口算速度慢，花费时间偏多，我们就设定小目标：

“ 这次口算用时8分30秒，那么下次的目标就是8分20秒，比上一次快几秒即可。”

同样的原理可以运用到其他学习技能上。

比如乐器练习，可以制定这样的练习目标：

“连续三次，不犯任何错误，以适当的速度弹奏完曲子。”

而不是 “不刷满2小时就不要下凳子”这种不关注结果、不关注目标的生硬方式。

02 保持一定的专注力

保持专注力，毋庸置疑是很重要的因素。

在你练习过程中，如果周边的干扰过多，总是忍不住开小差，那么学习效果就会直线下降。要想取得进步，就必须要把注意力集中在你的学习任务上。

在文章的后半段，我会详细分析专注力对口算中的原理和运用，分析专注力对口算的支撑是多么重要。

03 关注过程，及时反馈

在孩子尚未学会有效的学习方式前，家长还是有必要陪读，关注学习过程，给予有效的反馈。

如果只是在旁边刷手机，这种陪读方式是直接无效的。

一方面不乐意用心陪读，一方面又指望孩子蹭蹭蹭进步，当结果不如意时就两相抱怨、互相不乐意，种种问题首先暴露的就是陪读效力的问题。

不论孩子在努力做什么事情，我们都需要通过反馈来准确辨别在哪些方面还有不足，以及怎么会存在这些不足。

从反馈角度上来说，要么是孩子给自己提出的（这种属于自鸡型，可遇不可求），要么是局外人（老师或者家长）提出的。

在孩子、老师、家长这个三角关系中，孩子和家长所相处的时间应该是最多的。

所以，需要有家长来培养出及时给予孩子反馈的习惯。

如果没有反馈，孩子不可能搞清楚在哪些方面还需提高，或者现在离实现目标还有多远。

04 及时调整，走出舒适区

对于任何类型的练习，这是一条基本的真理：

如果你从来不迫使自己走出舒适区，便永远无法进步。

我记得一次陪他做口算的经历，也分享给大家。

当时娃保持了一段时间的两位数加减运算，也稳定了算力。于是我调整了难度，给他做完了一张三位数的加减混合口算。

结果，刚从两位数加减晋级到三位数的娃，一下子从驾轻就熟的心态掉入了一地鸡毛，出错率明显变高了，小朋友的心态有点崩。

于是，我陪他聊了聊终身学习的看法，我边说边画了份潦草的趋势草稿，便于表达我的观点，精修图如下（我真是一个合格的美工小姐姐）：

口述时不如图中表达的正经，大体意思是雷同的。

一个人如果想要保持向上的趋势，总归要打破一个又一个的舒适区。

我们的大脑具备无限的适应能力，也具有超强的可塑性，这种适应能力不受年龄限制。

哪怕我们人到中年，也依然可以习得一些新的技能和知识。所以现在的我仍在保持学习和阅读，我的娃也常常看得见我的这种学习状态。

大脑和身体一样，对于处于舒适区之外却离得并不太远的“甜蜜点”上的挑战，改变最为迅速。

只不过在不同的年龄阶段，具备不同的能力窗口。在理想情况下，我们如对所有底层能力都有个了解和规划，技能提升将会达到事半功倍的效果。

所以，无论是我们大人还是孩子，通过清醒的、刻意的练习，以我们期望的方式来塑造大脑，包括你的大脑、我的大脑以及任何人的大脑，都是完全可能的。

在对孩子的口算进行刻意练习时，你需要随时准备好更难的算题，当孩子稳定于当下阶段，就试探他的天花板，给一些较难的算题以突破他的舒适区。

如果无法适应，也能够果断地回到当下的进度继续巩固。

第二个维度，拓展好的算法。

好的算法，是提高口算能力的催化剂。

培养孩子的口算能力，除了小学教材中讲的一些口算方法外，适当介绍一些其他口算方法，不仅可以提高孩子的口算能力，也可以增加孩子学习口算的兴趣，提高学习口算的积极性。

举几个例子，不爱看题的朋友们可速刷。

用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

著名的德国大数学家高斯小时候就做过的“百数求和”题，演算形式如下：

用“凑整方法”，常常能使计算变得比较简便、快速。

比如：

        9＋97＋998＋6

    =（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）

    = 10＋100＋1000

    = 1110

恒等变形也是一种重要的思想和方法，更是一种重要的解题技巧。

利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。

比如：

        1832＋68=（1832-32）＋（68+32）

     = 1800＋100

     = 1900

拆数加减：在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。

（1） 拆成两个分数相减。例如：

（2） 拆成两个分数相加。例如：

先借后还：“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。

比如：

关于算法的种类，随着年级越高，算法也会越复杂。

但我认为任何一种巧算的方法，都经过一段时间的内化，而不是在最开始就提供太多算法。

不曾内化的方式和方法，最终都会变成半生不熟的累赘，极易出错，那不如不用。

专注力，是口算的隐性体现

刚刚讲了算力是口算的显性体现，接下来聊聊更重要的一个方面：

专注力，是口算的隐性体现。

很少有人会考虑到，穷尽了各种口算和巧算方法后，口算能力还是没有发生质的变化，到底是哪里出了问题。

专注力就像是隐藏在冰山下的那个部分，专注力优良的孩子，往往有耐心思考全面，心思缜密，和数学思维无异。

专注力如何得来？

专注力是在做事中磨练出来的，我们拥有良好的专注力，就越有耐力做口算；口算能力进阶，反哺于专注力的养成。

所以，专注力和算力，是相辅相成的。

01 限定时间 爆发潜能

不知大家是否有过同样的经历：在我们曾经的学习和工作经历中，只要为任务设定了一个时间限制，工作效率就会大幅提高。

比如：

“三天后就要期末考试”

“这份工作必须在下午3点前交”

“这份文件一定要在1个小时之内完成”

……

这些带有Deadline的任务，会在潜移默化中极度开发你的潜能，你会自觉进入开挂模式。

我记得大学刚毕业时的一次工作经历，我的直属老板需要在500人左右的员工大会上压轴发言。但会议开始时，他甚至还未准备好发言稿。

于是，在会议现场，当别人还在前半段会议进程上发言时，老板花了半小时梳理了发言提纲和思路，并把Paper给了我，告知我需要在他发言前做出PPT发给品牌部门。

我掐指一算，距离老板上台发言，给我的时间最多只有15分钟。

我至今还记得当时的状态：

大脑极速运转，考虑需要展现的界面层级，哪怕手紧张得发抖，但意志力在不断驱使我作图速度必须要快。

我一方面时刻关注会议的流程进度，内心的倒计时时钟不断在缩小那个数字；一方面需要同步设计整个板式，当时连PPT模版都是临时找的。

在这段被无限缩短又无限放大的时间中，我最终完成了这份PPT。在老板临上台前，我还花了一分钟快速播放了一遍，以确保动画效果顺畅。

我记得有位演讲人叫Tim Urban，他在TED上发表过一场很有趣的演讲，他生动阐述了拖延症人群的内心世界，其中两幅图很有意思。

当我们正在经历一个项目或任务时，如果设定了Deadline，同时你还是个自律的人，你的工作进度有可能是下图：

当你明知道有Deadline，但不巧又被当下的享乐主义所支配时，你的拖延症犯了，你最终展现的工作进度是下面这样的：

我的那次15分钟做30页PPT的经历，虽然没有拖延症之说，但确实是一下子让我突破了能力上限。

至此之后，我做PPT的速度水平是我以往速度的两倍以上，并且不曾感到Tough。

于是，我们可以穿透这些现象从而发现一个本质：

当上级领导让你在一周内做项任务，你的能力很有可能就如图一，这种低水平的能力趋势一直无法触发潜力阈值。

假设只给你极短的时间，需要你高度集中专注力来完成任务时，你的能力会突破阈值，从而达到了潜力的天花板——我称之为“淬炼”。

02 设计你的能力高峰

回到口算这个话题，我想表达同样的观点。

当孩子练习口算时，你需要通过限定时间的方式，让时间“可视化”，激发出孩子的一丝紧迫感。

只要时间限制被确定，就会给我们带来潜力的突破，从而带来能力高峰。

而这个能力高峰，来自于19世纪后半叶一位叫埃米尔·克雷佩林（Emil Kraepelin）的德国精神病医生。

他不仅是一位神经科医生，还是非常优秀的实验生物学家，更是现代精神病学的创始人。

他是人格测验的先驱，是历史上第一个对精神疾病做分类的科学家。

精神官能症（neuroses）、精神病（psychoses）、阿尔茨海默症等专有名词都由他命名，精神分裂症、躁狂抑郁症也都由他甄别分类。

八卦一下， 阿尔茨海默Alois Alzheimer就是埃米尔·克雷佩林Emil Kraepelin的学生，克雷佩林要求阿尔茨海默对精神分裂症患者的大脑病理变化进行描述，阿尔茨海默也因此成为以他的名字命名的阿尔茨海默病的发现者。

埃米尔·克雷佩林曾进行过这样一项实验：

他让实验者在1小时内连续做加法运算（1位数加法），看他们在规定时间内会有怎样的成绩。然后根据实验者作业量的变化和时间变化，绘制出“作业曲线”。

通过简单的连续加法运算，可以获得受试者心理特点的很多信息，这些信息可以用来判断工作能力、专注力持续时间和环境适应性的重要依据。

现在，依照作业曲线衍生出的“内田-克勒佩林测验法”被广泛用于公司招聘面试等领域。

埃米尔·克勒佩林通过对很多人的作业曲线进行观察，发现了一些共同的倾向。

在测试开始之初，实验者的作业效率都很高，但是到了中段，因为感到疲惫或者厌倦，他们的作业效率明显下降，甚至达到了最低谷。

但是在测试临近结束的几分钟里，实验者的作业效率又高了起来。

测试最开始的状态叫做“初始努力”，而测试结束前的状态叫做“最终努力”。

对于很多人都很熟悉的那些踌躇满志、斗志昂扬的状态，都是初始努力的表现；我前文分享的15分钟Deadline做出PPT就是最终努力的表现。

通过观察作业曲线，我们可以发现：

在最初和最后的两个时间段里，人的专注力是最高的。

在这个基础上进一步研究，发现如果把45分钟的任务时间分成3段，每段时间15分钟，中间进行适当的休息，那么，每一段15分钟都会获得“初始努力”和“最终努力”两个能力高峰。

从下图可以看出，在45分钟的时间内就会获得6个能力高峰。如果连续45分钟不休息，最多只有最初和最终两个能力高峰。

03  作业曲线的亲身实践

我家孩子的口算测试，确实完美匹配了作业曲线的规律。

我们曾经做过同样的实验测试。

对于一张100题的两位数加减运算，我对他提出的目标在5分钟内限时完成，同时只能容忍2个以内的错误率。如果超时，或者错误率很高，需要重做。

有那么几次，他连续做了五六张，感觉要被虐哭……

计时开始，娃在做第一列时的计算时间大概在50秒以内，这是“初始努力”在起作用。

慢慢地开始专注力下降，当进行到第三列时，发呆一两秒的情况偶有出现。

如果是不限定时间的状况，娃会任由这种低效状态蔓延下去，他无法警醒时间正在不断流逝（儿童天性），可能到七、八、九、十分钟时才会告诉我做完了……

在限定时间的过程中，如果我在4分钟时提醒还有1分钟的话，他马上就会调动出“最终努力”状态，最后一列20题可能30秒就能完成，如有神助一般！

除了观测时间并给出反馈以外，我还实验了另一种情况。

将100题口算平均拆分成5个部分，每个部分20题，并对每个部分进行限定计时1分钟。

原则上当每列的时间小于1分钟时，5列的加成总时间就会小于5分钟。

事实情况就是如此，当计算完一列后，我会让他短暂休息10-30秒，这个过程就是让紧张的脑力有所放松，再继续进行下一列。

经过测试，他五列的时间大致是52秒、50秒、55秒、53秒、47秒，时间总和4分16秒（感觉又到达了人生巅峰……）

这是把作业曲线中的“初始努力”和“最终努力”细分到极小的时间单位内的做法。

基于细分观测，我趁胜追击让他一口气再做一张100题口算，结果记录得到的时间约5分30秒。

这两组参照测验说明了一个问题：

孩子的专注力持久度只能保持在相对较小的时间单位内，想要在更长的时间单位内有稳定的专注力，还需要进一步训练。

在这个判断基础上，我开始尝试着让他在做100题口算时，每做完20题就抬眼深呼吸一次，继续埋头下一列。

这样的一次抬眼深呼吸相当于极小单位的break。

慢慢地，专注力开始抬升；

慢慢地，可以试着两列做一次break；

慢慢地，做完五列也不需要break。

在这个阶段的训练中，同等难度的口算测试，我们最好成绩保持在两位数加减口算100题正确率100%，计时约3分30秒。

在这个阶段，我便进入了更难口算力的进阶。

需要说明的是，哪怕我现在再回到两位数加减的测试，他依然无法保持最高成绩的水平。

他往往会受到当下状态的影响，限定时间和正确率时好时坏，但整体趋势是向上的，我们也还在持续努力中。

至此，关于口算的专注力部分讲解完。

写在后面

这篇文章的出稿，差不多是我小学两年实践下来的心路历程。

出现问题、解决问题；

又出现问题，持续解决问题；

这个过程循环往复，一日都不曾停歇。

总想重申一点，我们是普娃，有我自以为存在的天赋，而天赋也会莫名其妙地消散，天赋犹如抓不住的云彩，我只能着眼的，就是日复一日的努力和坚持不懈的心性培养。

更想重申的，还是终身学习的理念。

关于刻意练习的技巧、逃离舒适区的必要性、对孩子终身理念的灌输等等，都可以在这张图中清晰展现，以后有机会，我会专门写一篇立志决定终身学习的文章。

我的早期工作经历让我沉淀出这样一个观点，即凡事皆有概率，只要有概率，任何结果一定会发生。

效果背后必定有重要的原因，而复杂的结果必定有复杂的原因。

我们认为A造成了B，但A或许并不是造成B的唯一原因，造成某个结果的原因可能有多个。

一个牛娃的造就是诸多因素共同作用得到的，可能是孩子本身的素质过硬，也可能是父母的教养得当，更可能是环境的催化造就。

这些因素彼此间互动或强化，从而产生一个特定的结果和产物。

如果简单照搬并实践，以期培养出另一个牛娃，概率效果实在是因人而异。

我们还常常只顾考虑眼前现成的信息或者证据，不考虑缺省的信息。

我们作为读者，需要避免从一个特殊或随机事件中得出一般意义上的结论，需要结合各种原因来综合考量。

所以，作为这个自媒体平台上的读者和作者，我更愿意用平等的角度来交流（以后考虑建群交流），探讨困难，探讨解决方法，筛选有价值的信息。

正如 伯特兰·罗素 所说的：

显而易见性经验是真理的敌人。

所以，在我的文章里，我会弱化孩子单个个体的成果，但注重普适性方法的陈述。

很多经典理念是经过海量数据的统计和实验最终归纳所出的，也就意味着这些方法实践到孩子身上，“大概率”值得遵循，即普通孩子都可以做得到的程度。

如果方法不合适，也不要打脸藏姐，我会持续分享各个角度的方式方法，最终总能找到真正适合自己和孩子的路径。

只要敢开始，坚持带有独立思考的实践，结果一定不会差。

谢谢看到这里，爱你们的藏姐。