经典奥数专题：排列组合问题（试题）数学三年级上册人教版（含解析）

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中小学教育资源及组卷应用平台经典奥数专题：排列组合问题（试题）数学三年级上册人教版一、选择题1．用0、3、5、6能组成（ ）个没有重复数字的两位数。A．6 B．8 C．92．朱小燕、孔丹蓓、孙赛金三人进行100米赛跑，她们的名次共有（ ）种可能。A．3 B．4 C．5 D．63．甲、乙、丙、丁四个保安轮流值一天中的四班岗，丁值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（ ）A． B． C． D．4．下图中，共有（ ）个角。A．3 B．5 C．65．刘老师买了2种荤菜，3种素菜，如果按照一荤一素的搭配方法，一共有（ ）种不同的搭配方法。A．5 B．6 C．8 D．106．小新和他的三个好朋友排成一排拍照，如果小新的位置不变，一共有（ ）种不同排法。A．2 B．4 C．67．用2个在中能摆（ ）个不同的两位数。A．3 B．4 C．28．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（ ）分钟才能通知到全班同学。A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．用2、5、0组成没有重复数字的三位数，能组成( ) 个个位是双数的三位数，这些三位数分别是( )、( )、( )。10．用0、4、7这三个数字能组成( )个不同的两位数（个位和十位上的数字不同）。11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有( )种不同的票价，需准备( )种车票。12．如下图，从小明家出发，经过超市到游乐场，一共有( )条路线；如果线路B因施工无法通过，那么能通行的路线一共有( )条。13．用2、4、0、9可以组成( )个没有重复数字的两位数；如果在2、4、0、9这些数中任意选出其中两个数求和，得数有( )种可能。14．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，小林已赛了4局，小强赛了3局，小芳赛了2局，小兵赛了1局，则此时小刚已赛( )局。三、解答题15．猜一猜。（1）聪聪妈妈手机号码的后四位共有多少种可能？（2）请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。16．组句子。我、你、们、爱、这是四个很有趣的字，变化它们的前后顺序能排成几个句子。看你能想出几个？17．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？18．甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？19．一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？20．有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？参考答案：1．C【分析】根据题意可知，当十位上的数是3时，此时可以组成3个没有重复数字的两位数，而十位上的数还可以是5、6，因此一共可以组成（3×3）个没有重复数字的两位数，依此计算并选择。【详解】3×3＝9（个）用0、3、5、6能组成9个没有重复数字的两位数。故答案为：C【点睛】熟练掌握排列组合问题的计算方法，是解答此题的关键。2．D【分析】如果先确定第一名，有3种选择；那么第二名就有2种选择；第三名就有l种选择；然后就可求出获得前三名的可能不同的情况：3×2×l，然后解答即可。【详解】3×2×1＝6×1＝6（种）所以，她们的名次共有6种可能。故答案为：D【点睛】此题考查排列组合的实际运用，掌握两种计数原理是解决问题的关键。3．B【分析】（1）丁值第二班，有l种排法，剩下的人分别有3、2、l种排法，然后根据乘法原理解答即可；（2）也可以用列举法，四位保安6种可能的排班顺序如下：甲、丁、乙、丙；甲、丁、丙、乙；乙、丁、甲、丙；乙、丁、丙、甲；丙、丁、甲、乙；丙、丁、乙、甲。【详解】l×3×2×1＝3×2×1＝6×1＝6（种）所以，可以有6种不同的安排方法。故答案为：B【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3……mn种不同的方法。4．C【分析】图中有∠1、∠2、∠3共3个基本角，2个基本角组成的角是∠1和∠2、∠2和∠3，3个基本角组成的角是∠1、∠2和∠3。【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（个）故答案为：C【点睛】有次序地数出图中角，不能重复也不能遗漏。5．B【分析】先从2种荤菜中选择1种，有2种不同的选择方法，从3种素菜中选择1种，有3种不同的选择方法，根据乘法原理，它们的积就是全部的选择方法。据此解答。【详解】由分析可知，如果按照一荤一素的搭配方法，一共有2×3＝6（种）。故答案为：B【点睛】本题考查学生对简单排列组合的掌握。理解并熟练运用乘法原理是解决此题的关键。6．C【分析】小新和他的三个好朋友排成一排拍照，要求一共有多少种不同的排法。一共有4个人排成一排，如果给四个人用1至4分别编号的话，小新为1号，他的三个好朋友为2至4号，可以将排列种类列出来，就知道有多少种不同排列。也可以用乘法来进行解决。从左往右编号为1至4的话，假设小新站在1号位置，2号位置有3种可能，当2号位置安排以后，只剩2个人了，3号位置有2种可能，3号位置安排以后，只剩下1个人了，4号位置只有1种可能了。【详解】用1号给小新编号，2至4号给他三个朋友进行编号，假设小新在最左边第一个，有以下6种排法。1、2、3、4；1、2、4、3；1、3、2、4；1、3、4、2；1、4、2、3；1、4、3、2。用乘法解决：3×2×1＝6（种）故答案为：C【点睛】本题考查学生对简单排列的掌握。在解决此类问题时，学生可以运用多种方法来解决。如果运用乘法时，要注意每个位置上的可能性，最后再用乘法。7．C【分析】把两个分十位是2或1列举即可。【详解】用2个在中能摆不同的两位数：20、11，共2个。故答案为：C【点睛】解答本题要分类计数，防止遗漏，注意是摆不同的两位数，不是一位数。8．C【分析】老师先用一分钟通知1个学生，第二分钟由老师和学生分别通知一个学生，现在通知的是1＋2＝3＝2×2－1，第三分钟通知的是3＋4＝2×2×2－1。据此类推解答。【详解】第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到2×2－1＝3个学生；第三分钟最多可通知到2×2×2－1＝7个学生；第四分钟最多可通知到2×2×2×2－1＝15个学生；第五分钟最多可通知到2×2×2×2×2－1＝31个学生；第六分钟可通知到63个学生；最少要用6分钟可以通知40人；故答案为：C。【点睛】此题考查的是应用规律解决实际问题的能力。9． 3 250 520 502【分析】个位是双数的三位数，则个位上只能是2或0，当个位上是2时，百位上只能是5；当个位上是0时，百位上可以是5，还可以是2，依此解答。【详解】根据分析，填空如下：用2、5、0组成没有重复数字的三位数，能组成3个个位是双数的三位数，这些三位数分别是250、520、502。【点睛】熟练掌握排列组合问题的解答方法，是解答此题的关键。10．4【分析】0不能在最高位，先排十位有2种选择，再排个位有2种选择，根据乘法原理，共有（种）选择。【详解】用0、4、7这三个数字能组成40；70；47；74。能组成4个不同的两位数。【点睛】本题考查简单的排列组合。11． 10/十 20/二十【分析】把两车站之间的路程看作线段，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数。【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE，DB、EB，共10条，有10种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，10×2＝20（种）需准备20种车票。【点睛】本题考查了简单的排列组合，运用数学知识解决生活中的问题。解题的关键是需要掌握正确数线段的方法。12． 6 4【分析】小明从家到超市，再到游乐场，如果选择A路线到超市，有2条路线到游乐场；如果选择B路线到超市，有2条路线到游乐场；如果选择C路线到超市，有2条路线到游乐场。据此解答。【详解】由分析可知，小明从家出发，经过超市到达游乐场，一共有3×2＝6（条）路线；如果线路B因施工无法通过，那么能够通行的路线一共有2×2＝4（条）。【点睛】本题考查学生对简单排列组合问题的掌握。解答此类题目时，可以运用乘法，也可以运用枚举法将情况一一列举出来。13． 9 6【分析】（1）根据0不能在最高位，先排十位，有3种排法；再排个位，有3种排法，然后根据乘法原理解答即可；（2）如果在2、4，0、9这些数中任意选出其中两个数求和，每个数都能和其它3个数组合，共有（3×4）种组合，要去掉重复计算的情况，所以再除以2。【详解】3×3＝9（个）【点睛】本题考查了搭配中的组数问题。14．2【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4局，再根据四人赛的场次进行推算。【详解】由分析可得：每人最多赛4局；小林已经赛了4局，说明他和另外的四人都赛了一局，包括小兵和小刚；小兵赛了1局，说明他只和小林进行了比赛，没有和其他选手比赛；小强赛了3局，他没有和小兵比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括小芳和小刚；小芳赛了2局，是和小林、小强进行的比赛，没有和小刚比赛；所以小刚只和小林、小强进行了比赛，一共是2局。【点睛】本题根据每个人最多只能比赛4局作为突破口，进行逐个推理，找出小刚进行比赛的场次。15．（1）12种；（2）8316＞8136＞6318＞6138＞3816＞3618＞3186＞3168＞1836＞1638＞1386＞1368【分析】（1）这个四位数是双数，说明四位数的末位只能是6或8；以6结尾能组成：1386、1836、3186、3816、8136、8316，以8结尾能组成：1368、1638、3168、3618、6138、6318；（2）整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大；据此解答。【详解】（1）6×2＝12（种）答：聪聪妈妈手机号码的后四位共有12种可能。（2）答：8316＞8136＞6318＞6138＞3816＞3618＞3186＞3168＞1836＞1638＞1386＞1368。【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。16．4个【分析】我字开头的排列方法有：我你们爱、我你爱们、我们你爱、我们爱你、我爱门你、我爱你们，其中我们爱你、我爱你们是通顺的句子；再分别以另两个字开头排列，找出通顺的句子记录下来。【详解】通过分析，能排成的句了有：①我爱你们；②你们爱我；③你爱我们；④我们爱你。答：我能排出4个句子。【点睛】本题主要考查的是搭配问题，按一定的顺序排列，不重复、不遗漏，再根据题目要求进行筛选。17．6个【分析】个位是单数，个位只能是5或7，先排个位，有2种排法；再排十位，有3种排法，然后用乘法解题即可。【详解】2×3＝6（个）答：能组成6个个位是单数的两位数。【点睛】本题是简单的搭配问题，注意按一定的顺序进行搭配，先确定最高位十位上数。18．2种【分析】首先根据题意，甲、丁都不站在第1个，所以第1个只能是乙或者丙，以此为“树根”，画树形图解答即可。【详解】由题意可知：第1个只能是乙或者丙。第1个是乙时：第1个是丙时：综上，一共有2种。答：一共有2种不同的站队方法。【点睛】树形图是枚举法的一种，画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。19．16个【分析】先思考四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况，应该选择哪个数位的数字作为“树根”来画树形图，再进一步解答即可。【详解】因为数字最高位不能是0，所以千位数字可能是1和2，把千位的数字作为“树根”，画树形图如下：由图可知，千位是1时共有8个，千位是2时也有8个，一共有8＋8＝16（个）。答：一共有16个满足条件的四位数。【点睛】找准画树形图的“树根”，进而正确画出树形图，是解题关键。树形图关键：一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。20．6种【分析】根据题意，第一次跳之后可能在B荷叶或者C荷叶上，最后跳了3次之后，排除掉在A荷叶上的，即可得解。【详解】第一次可跳在B、C荷叶上，据此画出树形图如下：由图可知，共6种。答：它一共有6种不同的跳法。【点睛】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又不易重复或遗漏。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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