不同版本“乘法口诀”的编排比较

二

教材安排在哪一个年级哪一册进行教学？

从表格中我们发现：人教版与北师大版的教材安排比较相似，都安排在第3册教学，浙教版则分别安排在第2、3册分散教学，这跟整套教材的知识编排体系有关。但是，这3版教材都不约而同地将乘法口诀分成两段进行教学，以减轻学生的学习负担。

三

教材编排的结构是怎么样的？

“乘法口诀”教学内容比较固定，三版教材在编排上都根据直观演示的感性认识再到抽象概括的理性认识。

人教版

人教版的教材编写如下：①提供生活中的实物图引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的点子图和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤练习题。

北师大版

北师大的教材编写如下：①创设数松果的情境引入乘法口诀；②依次呈现几个几个数的计算过程；③呈现相应的松果和乘法算式；④最后，编制出相应的乘法口诀；⑤记忆乘法口诀。

浙教版

浙教版的教材编写如下：①创设游乐园的情境引入乘法口诀；②引导学生根据乘法意义写出相应的加法算式和乘法算式，并示范性的编制出口诀。③然后，通过合作学习让学生自己编制出其余的乘法口诀；④记忆乘法口诀。

从宏观上来看，三版教材并没有太大的区别。相同点是：三版教材都是在出现两个相应乘法算式的基础上归纳出口诀的。例如，对照1×5=5和5×1=5，编制出口诀：一五得五。这样的编排有利于学生亲身经历乘法口诀的形成过程，充分理解乘法口诀的意义和来源，避免了死记硬背。不同点是：人教版和北师大版的教材更加注重利用图形表征、实物表征来理解乘法口诀的意义。人教版中的每句乘法口诀旁边都有相应的点子图模型，北师大版则在每句口诀的左边有相应的实物图。这些图形排列整齐有序，并与相应的算式、乘法口诀对照编排，这样的编排给抽象的乘法口诀赋予了形象，有利于学生加深对乘法口诀意义的理解。浙教版则更加注重学生自主编制口诀的过程，先通过乘法的意义写出相应的乘法算式和加法算式，然后呈现一句相应的乘法口诀，理解口诀的含义，接着，学生通过交流合作编制出其他的乘法口诀。

从微观上来看，每种版本的编排在细节上还是发生了变化，具体比较如下。

1

教材内容以什么方式引入？

教材是怎样引入知识的，体现了教材编写者对乘法口诀产生的观念。以下是三种教材引入乘法口诀的方式：

人教版

人教版的教材，呈现了一组实物图形，5个福娃为一盒。

北师大版

北师大版的教材，通过数松果的情境引入乘法口诀，5个一堆。

浙教版

浙教版的教材，通过过山车的情境引入乘法口诀，2个一堆。

三版教材的引入部分有什么共同特点？

三版教材的引入部分有什么不一样的地方？

2

教材是如何进行表征？

提问

什么是数学表征？数学表征又有哪些呢？

在数学研究中，对数学表征的界定也见仁见智，还没有形成统一的说法。一般认为，数学表征的本质是数学学习对象的一个替代。Lesh提出数学学习的五种表征：实物情境表征、图像表征、操作表征、口语符号表征、书写符号表征，以及表征转化的关系。如下图：

提问

三种教材都通过哪几种表征引导学生编制出乘法口诀呢？

人教版

人教版教材中有实物表征、图形表征、文字符号表征。首先，由实物表征（福娃图）引入，接着，再将福娃图半抽象成点子图，赐予乘法口诀直观的意义，利用图形表征帮助学生理解乘法口诀的含义。最后，将乘法口诀符号化，抽象成文字或算式的形式。

北师大版

北师大版教材中，先由操作表征（数松果）引入，引导学生根据原有知识经验初步感知乘法口诀。接着，再编制出乘法口诀，并在一旁呈现相应的实物图（松果），利用图形表征帮助学生理解乘法口诀的含义。最后，将乘法口诀符号化，抽象成文字或算式的形式。

浙教版

浙教版教材是通过图形表征、文字符号表征引导学生编制乘法口诀。首先，通过游乐园过山车情境引入，让学生感知到几个几相加。然后，根据乘法的意义写出相应的加法算式和乘法算式，并给出示范性口诀。最后，让学生通过交流讨论，编制出乘法口诀。

四

对我们的教学实践有什么启示呢？

三版教材都利用各种表征来理解乘法口诀的意义和来源，非常注重合理设计各种表征的转换。我们认为一个知识的表征绝对不是单一的，而是多元化的，因为不同表征能够传达不同的信息。如符号表征能够传达抽象信息，图形表征能够传达直观信息。人们从多元的表征中获取的信息一定比从单一的表征中获取的信息要多，并且不同形式的表征可以相互转化，最大程度上保证了学生对知识的理解，内化了乘法口诀的意义。

人教版和北师大版的教材都在口诀旁整齐地排列相应的实物图形或点子图，其作用有两方面：①图形表征有利于学生理解乘法口诀的意义。人教版和北师大版中的实物图形或点子图就能非常形象的展现乘法口诀几个几的含义，赋予了乘法口诀直观意义。 ②图形表征有利于学生理解和记忆乘法口诀。记忆可分为逻辑记忆和形象记忆。学生在记忆口诀时，往往通过连加到乘法算式再到乘法口诀，进行逻辑记忆，具有一定的抽象性。而利用点子图就为记忆乘法口诀提供了直观形象，可以减轻学生的记忆负担，提高记忆效率。

数学故事之烧水的故事

有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”

被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”

提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？ ”

这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”

但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。”

审核人：胡余芳 周晓林返回搜狐，查看更多