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不同进制数的前后缀表示以及他们之间的相互转换（全面解析版）
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目录 前言 1.不同进制的表示方法 2.不同进制之间的对照 3.二进制数转换为其他进制数 3.1二进制数转换为八进制数 3.2任意进制数转换为十进制数 3.3二进制数转换为十六进制数 4.其他进制数转换为二进制数 4.1八进制数转换为二进制数 4.2十进制数转换为任意进制数 4.3十六进制数转换为二进制数 总结 前言十六进制：（简写为 hex 或下标 16）是一种基数为 16 的计数系统，是一种逢 16 进 1 的进位制。通常用数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和字母 A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中: A~F 表示 10~15，这些称作十六进制数字。 十进制数：是组成以10为基础的数字系统，有 0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 十个基本数字组成。十进制，英文名称为 Decimal System，来源于希腊文 Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在 1500 年前发明的，由阿拉伯人传承至 11 世纪。 八进制：Octal，缩写 OCT 或 O，一种以 8 为基数的计数法，采用 0，1，2，3，4，5，6，7 八个数字，逢八进 1。一些编程语言中常常以数字 0 开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。 二进制：是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是"逢二进一"，借位规则是"借一当二"。 二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符 ；计算机运算基础采用二进制。 1.不同进制的表示方法 进制范围前缀后缀二进制（Binary） 0~10b/0Bb/B八进制（Octal）0~70o/O十进制（Decimal）0~9无，可加+/-d/D十六进制（Hexadecimal）0~9；A~F（10~15）0x/0Xh/H例如： 进制前缀表示法后缀表示法二进制 0b1000000000010000000000B八进制020002000O十进制10241024D（后缀可加可不加）十六进制0x400400H注意事项： 十六进制中的A~F分别表示数字10~15；在十六进制表示法中，字母"A~F"可以用大写或小写字母来表示。对于大部分编程语言和计算机系统来说，习惯上使用大写字母来表示十六进制中的"A~F"，但也可以使用小写字母"a~f"来表示。两者都是有效的，但需要注意保持一致以避免混淆。在写代码的时候，不同的语言甚至是于不同的编程软件对前后缀的识别可能有所不同，C/C++一般使用前缀表示，后缀书写可能出现报错； 2.不同进制之间的对照
【例】：
将每一组的三位分别对照上面这个表格相加得出数值，拼接一起即可，这样说可能不太明白，我列举个表格供大家参考： 二进制对照表计算过程结果2561286432168421001111111+1×2+1×47000000101×22.....0111×1+1×230101×22然后从上往下写就是结果(1702.32)₈；可能我叙述的比较麻烦，但是当你写起来是很简单的，我只是叙述的比较清楚，实际上以上的步骤心算即可； 3.2任意进制数转换为十进制数按权展开相加法 （这种方式适用于任意进制数转换为十进制数） 将任意进制数的各位数码与它们的权值相乘，再把乘积相加，就得到了一个十进制数。这种方法称为按权展开相加法。 【例】：（任意进制数转换为十进制数） (11011.1)₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ = 27.5 (11011.1)₈ = 1×8⁴ + 1×8³ + 0×8² + 1×8¹ + 1×8⁰ + 1×8⁻¹ = 4617.125 (11011.1)₁₆ = 1×16⁴ + 1×16³ + 0×16² + 1×16¹ + 1×16⁰ + 1×16⁻¹ = 69649.0625 3.3二进制数转换为十六进制数 对于一个二进制混合数(既包含整数部分，又包含小数部分)，在转换时应以小数点为界。其整数部分，从小数点开始往左数，将一串二进制数分为 4 位(十六进制)一组，在数的最左边可根据需要加“0”补齐；对于小数部分，从小数点开始往右数，也将一串二进制数分为 4 位一组，在数的最右边也可根据需要加“0”补齐。最终使总的位数为 4 的整数倍，然后分别用对应的十六进制数取代。二进制数转换为十六进制数跟转换为八进制的做法基本上一模一样，唯一的区别在于，十六进制是以4位一组；
然后从上往下写就是(3C2.68)₁₆ ；注意十六进制的特性，结果中的12不要直接写成12，为了与10进制区分，一定要写成其对应的字母； 4.其他进制数转换为二进制数 4.1八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数有两种方法可用； 方法一：连续转换法； 将八进制数使用按权展开相加法转换为十进制数，然后再由十进制数转化为二进制数； 方法二：倒推法； 根据二进制数转换为八进制数，反推八进制数转换为二进制数； 【例】： 求八进制 24.24 的二进制数： 结果二进制对照表256128643216842120104100....20104100将得到的二进制位从上向下拼接即可：(24.24)₈ = (10100.0101)₂ 4.2十进制数转换为任意进制数一个十进制数转换为任意进制数，通常采用基数乘除法。 这种转换方法对十进制数的整数部分和小数部分将分别进行处理，对整数部分采用除基取余法，对小数部分采用乘基取整法，最后将整数部分与小数部分的转换结果拼接起来。 【例】：将十进制数 123.6875 转换成二进制数。 除基取余法(整数部分)：整数部分除基取余，最先取得的余数为数的最低位，最后取得的余数为数的最高位(即除基取余，先余为低，后余为高)，商为0时结束。 整数部分： 因此整数部分 123=(1111011)₂。 乘基取整法(小数部分)：小数部分乘基取整，最先取得的整数为数的最高位，最后取得的整数为数的最低位(即乘基取整，先整为高，后整为低)，乘积为1.0(或满足精度要求)时结束。 小数部分：
十六进制数转换为二进制数有两种方法可用； 方法一：连续转换法； 将十六进制数使用按权展开相加法转换为十进制数，然后再由十进制数转化为二进制数； 方法二：倒推法； 根据二进制数转换为十六进制数，反推十六进制数转换为二进制数； 【例】： 求十六进制 24.24 的二进制数： 结果二进制对照表25612864321684212001040100....2001040100将得到的二进制位从上向下拼接即可：(24.24)₁₆= (100100.001001)₂ 总结 使用进制前后缀可以帮助我们更清楚地理解数字的表示方式，避免混淆不同进制数的意义。同时在计算机编程中，前后缀也有助于指示数字表示的进制，从而避免错误或误解。关于十进制数转换为任意进制数为何采用除基取余法和乘基取整法，以及所取之数放置位置的原理，请结合 r 进制数的数值表示公式思考，而不应死记硬背。在计算机中，小数和整数不一样，整数可以连续表示，但小数是离散的，所以并不是每个十进制小数都可以准确地用二进制表示。例如 0.3，无论经过多少次乘二取整转换都无法得到精确的结果。但任意一个二进制小数都可以用十进制小数表示，希望读者引起重视。 |
因此小数部分 0.6875=(0.1011)₂，所以 123.6875=(1111011.1011)₂。【本文地址】