直角三角形的射影定理(直角三角形的射影定理什么时候学的)

公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高。

射影定理：

（AD）^2=BD·DC

（AB）^2=BD·BC

（AC）^2=CD·BC

所以AD/BD＝CD/AD

所以（AD）^2=BD·DC

拓展资料

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

射影定理，又称“欧几里德定理”，内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则有射影定理如下：

CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，AC·BC=AB·CD。

射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等。想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项，其中一条是射影。

直角三角形射影定理（又叫欧几里德（Euclid）定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：

（1）（CD）^2；=AD·DB

（2）（BC）^2；=BD·BA

（3）（AC）^2；=AD·AB 等积式

（4）ACXBC=ABXCD（可用面积来证明）

扩展资料：

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。

参考资料来源：百度百科-射影定理

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ， （3）（AC）^2=CD·BC 。 证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2， 即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2。

在三角形ABC中若角A=90°

过A做AD垂直BC于D

则AB的平方=BD×BC

AC的平方=CD×CB

AD的平方=BD×DC

这就是射影定理，应该就是你说的影射定理吧