初中数学最全几何模型

相似三角形是几何中重要的模型之一，是初中数学的难点，也是各省市常考的热点问题，本节我们将相似三角形的基本模型进行归纳总结，提高大家提炼并运用模型解题的能力，让复杂问题变简单。

(一)“A型”和“X型”

仔细观察，会发现模型中含有两个“A型相似”，最后的结论是由两个“A型相似”的结论相加而得到的。

(二)“母子型”相似

(1)直角三角形的“母子型”相似

“一母生两子，两子皆似母。”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似。在直角三角形母子相似形中有三个重要的结论(即“射影定理”)：

①CD²=AD·BD；②AC²=AD·AB；③BC²=BD·BA.

通过巧添平行线，构造出“A型”相似和“X型”相似基本模型，这会为我们解题提供非常便利的条件。

图①中，由同弧所对的圆周角相等，易得△PAC∽△PDB.

图②中，由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得△ABD ∽△AEC.

图③中，已知AB切⊙O于点A，根据弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，从而△BAD∽△BCA.

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