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可导函数f(x),g(X)。则[f(x)±g(X)]'=f'(x)±g'(x)。[f(X)g(X)]'=f'(x)g(x)+f(X)g'(X)。[f(X)/g(x)]'=(f'(x)g(x)-f(X)g'(X))/(g(x))^2。复合函数y=f(g(X))求导执行链式法则y'=f'(g(X))g'(X) 导数的四则运算法则公式 一,导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示: 1、加减法运算法则 2、乘除法运算法则 【注】分母g(x)≠0. 为了便于记忆,我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。 【注】分母v≠0. 二、复合函数求导公式(“链式法则”) 求一个基本初等函数的导数,只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数,则要用到复合函数求导法则(又称“链式法则”)。其内容如下。 (1)若一个函数y=f(g(x)),则它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系如下图所示。 复合函数导数公式 (2)根据“复合函数求导公式”可知,“y对x的导数,等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。 【例】求y=sin(2x)的导数。 解:y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。 因为(sinu)=cosu,(2x)=2 所以,[sin(2x)]=(sinu)×(2x) =cosu×2=2cosu=2cos(2x)。 三、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义 (1)物理意义:可导函数在该点处的瞬时变化率。 (2)几何意义:可导函数在该点处的切线斜率值。 【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”,即(kx+b)=k。 导数的四则运算法则公式 (u+v)=u+v(u-v)=u-v(uv)=uv+uv(u/v)=(uv-uv)/v^2。 扩展资料导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的`切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。 |
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