【数学大师高中】等比数列求和

再观察对比这两个等式，发现它们有很多相同的指数幂，所以可以把两个等式相减来化简，我们用2式减1式，等号左边相减，2S64-S64，等号右边相减，这些相同的指数幂会消掉，最后留下来的，只有264，减去1.所以能得到棋盘上的总麦粒数S64，等于264-1，这是一个天文数字，相当于全世界2000年的小麦产量。

上面计算麦粒的方法，对任何一个q不等于1的等比数列求和，都是适用的。等比数列的前n项和Sn，=a1+a2+...+an，我们用a1和q来表示。

错位相减法不仅适合于等比数列的求和，更多的时候，如果一个数列的通项形式，可以表示成，一个等差数列与一个等比数列的乘积时，那么都可以用错位相减法来求前n项和。至于等比数列想要求和，只要直接套公式就可以。

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯？

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

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