浮点数详解（一篇彻底学通浮点数）

浮点数是与定点数相对的概念，计算机中的定点数约定小数点的位置不变，即人为约定俗成地规定了一个数小数点的位置。例如定点纯整数约定了小数点在数值位的最后。定点纯小数约定了数值位的最高位在小数点后面。

由于计算机字长的限制，当需要表示的数据有很大的数值范围时，他们不能直接用定点小数或者定点整数表示

浮点数由尾数M和阶码E构成。基数为2的数F的浮点数表示为： F = M ∗ 2 E F=M*2^E F=M∗2E

浮点数编码规则：

其中：

(1)阶码是整数，其位数k+1决定了浮点数表示的数值范围，也就是决定了数据的大小，或小数点在数据中的真实位置。阶符决定阶码的正负。即阶码越长，所能表示的范围越大

(2)尾数是小数，其位数n+1决定了浮点数的精度，如果尾数采用小数且位数n足够长，则当浮点数运算需要对尾数运算结果舍入时，造成的数据精度损失会比较小。即尾数越长，所能表示的精度越高

(3)尾数的符号表示浮点数的正负。

当对尾数M只要求是小数而无其他限制时，此时的浮点数被称为非规格化浮点数。 假设阶码和尾数都用补码表示，则非规格化浮点数可表示的范围如下：

以8位数值位，一位符号位的阶码为例子： 由于用补码表示， 所以阶码的最小值应该为：1 00000000 即 -2^8 = -256 而阶码的最大值应为：0 11111111 即 2^8-1 = 255

再来分析尾数的情况，假设尾数也是8位数值位，1为符号位补码的形式： 由于我们限定了浮点数的尾数只能是小数，所以我们当成定点纯小数的形式进行分析： 1.00000000表示了-1的补码，即尾数的最小负值 1.11111111 表示了 − 2 − n -2^{-n} −2−n的补码，即尾数的最大负值,其原码是1.00000001 0.11111111表示了 + ( 1 − 2 − n ) +(1-2^{-n}) +(1−2−n)的补码（原码），即尾数的最大正值 0.00000001表示了 + 2 − n +2^{-n} +2−n的补码（原码），即尾数的最小正值 当然0.00000000表示0，是其最小绝对值

为了使有限字长的二进制尾数能表示更多的有效数位，同时使浮点数有统一的表示形式，浮点数通常采用规格化形式来表示。

规格化浮点数要求将尾数M的绝对值限定在规定的数值范围之内，即 1 2 ≤ ∣ M ∣ < 1 （ 对 于 原 码 而 言 ） \frac{1}{2}\le|M|