指标综合评价（定性指标定量化、指标正相关化、赋权重）

目录

一、定性指标定量化

二、将指标同型化

线性比例变换法

极差变换法

二、评价指标赋予权重

三、综合评价

战斗机性能的综合评价问题

        例：战斗机的性能指标主要包括最大速度、飞行半径、最大负载、隐身性能、垂直起降性能、可靠性、灵敏度等指标和相关费用。综合各方面因素与条件，忽略了隐身性能和垂直起降性能，只考虑余下的6项指标，请就A1,A2,A3和A4四种类型战斗机的性能进行评价分析，其6项指标值如下表所示。

指标

类型

最大速度

(马赫)

飞行范围

(km)

最大负载

(磅)

费用

(美元)

可靠性

A1

2.0

1500

20000

5.5

一般

A2

2.5

2700

18000

6.5

低

A3

1.8

2000

21000

4.5

高

A4

2.2

1800

20000

5.0

一般

假设将６项指标依次记为x1,x2,x3,x4,x5,x6。

        首先将x4和x5两项定性指标进行量化处理，量化指标与量化值如下所示。

        这里涉及到极大型指标与极小型指标，极大型指标直观表示就是数值越大越好，如速度；极小型指标直观表示就是数值越大，反而越不好，如价格，价格越大，越贵，这一指标应该是看价格越小越好，因此需要进行同型化处理（同型化是笔者说的，可能没有这个概念，一般在这方面可能使用的是正相关化和负相关化）

对于极大型指标，令

对于极小型指标，令

        这里应该都能理解，极大型指标改变在分子，分子越大，整体越大，极小型指标改变在分母，分母越大，整体反而越小。

对于极大型指标，令

对于极小型指标，令

所谓极差，就是一组数据中最大的值减去最小的值。

注意：费用是极小型指标，需要特殊处理

采用线性比例变换法对各指标进行标准化处理，可得评价矩阵R1为

利用极差法求各指标权重

首先利用公式

求出各指标的极差依次为0.28，0.44，0.14，0.31，0.57，0.44，并求出极差之和为2.18. 

再由公式

计算出各指标的权重为

        下面将线性比例变换法得到的评价矩阵R1和用极差法得到指标权重w1进行综合评价. 

由线性加权综合模型公式

对每种机型求各个指标的加权和，可得到各机型的加权综合评价值：

经比较可知四种战斗机的性能优劣次序为A3>A1>A4>A2

以下是补充

采用极差变换法对各指标进行标准化处理，可得评价矩阵为

采用极差赋权法

采用均方差赋权法

结果均为A3>A1>A4>A2