离散数学 3、谓词

个体词，分为个体常量和个体变量，均在个体域内取值。

设D为非空的个体域，定义为Dn（表示n个个体都在个体域D上取值）上取值于{0,1}上的n元函数，称为n元命题函数或n元谓词，记为P(x1,x2…xn)。

全称量词（∀x）:所有a都想b，（∀a）（F(x)→P(x)）； F(x)：x是a ; P(x)：x想b。

常量符号指所属个体域D中的某个元素。 - 变量符号指个体域中的任意元素。 - 函数符号可以是所属个体域集合Dn→D的任意一个函数 - 谓词符号可以是所属个体域集合Dn→{0,1}的任意谓词。

若P(x1,x2…xn)是n元谓词，t1,t2…tn是项，则称p（t1,t2…tn）为原子谓词公式，简称为原子公式。

原子公式是合式公式 - 若g,h是合式公式，那么（﹁ g ）,（g∨h）,（g→ h），（g↔ h）也是合式公式。 - 若g是合式公式，x是个体变量，则（∀x）g，（∃x）g也是合式公式。 - 若有限次使用以上三个规则产生的表达式才是合式公式。

（∀x）（P(x) →（∃x）R(x,y)） 中的x,y都是约束变元，（∃x）P(x) ∧Q(x,y)中Q(x,y) 是自由变元，P(x)是约束变元。

可以将量词中的变元以及该量词辖域中此变量之所有约束出现都用新的个体变元替换（改名）量词辖域内要全改，且不能重名。

设G是任意一个公式，若G中无自由出现的个体变元，则称G为闭式。