安培环路定律

在本教程的简介里提到过，电机是一种能量转换器，其工作原理是法拉第于 1831 年发现的电磁感应定律。

也就是说，电机是通过磁场来进行能量转换的。要了解电机，必须先了解磁场。要了解磁场，必然先从展现磁场基本特性的四大定律之一 —— 安培环路定律开始。

通电导线可以在其周围产生磁场。安培环路定律描述了导线中的电流与所产生磁场的磁场强度（H）之间的关系。

安培环路定律的文字表述如下：

沿着任何一条闭合曲线 L，磁场强度 H 的线积分恰好等于该闭合曲线内所有电流的代数和。

其数学表示方式如下:

其中，H 是电流产生的磁场强度（矢量），dl 是积分路径 L （闭合曲线）上的微分单元，i 是电流。

在国际单位制中，磁场强度的单位是安匝数/米，电流的单位是安培 (A)。

假设闭合曲线 L 内的所有电流方向相同、大小相等，磁场强度的方向总是与闭合曲线 L 的切线方向一致，而且大小处处相等，则式 \eqref{eq1} 可以简写为：

其中，H 是磁场强度的大小（标量），N 是闭合曲线 L 内的电流数量。

所以，闭合曲线 L 内的电流产生的磁场强度的大小为：

磁通密度 (B)，也叫磁感应强度，是描述磁场强弱和方向的物理量。

前面提到的磁场强度 (H) 原本也是用来描述磁场强弱的物理量，表示单位正电磁荷在磁场中所受的力。

“磁荷”是仿照电场中的库仑定律提出的概念，由此发展出来的关于磁场本质的理论称为磁荷观点。后来，磁荷观点被安培提出的分子环流假说后来居上。

因此，现在常用磁通密度来表示磁场的强弱，而磁场强度仅在研究磁介质磁化问题上作为一个辅助物理量来对待。

显然，磁通密度和磁场强度是两个不同的物理量，二者特别容易被混淆。所以，我们用一个小例子来说明一下它们二者之间的关系。

上图中是一个矩形铁芯，铁芯的一条边上绕有一个 N 匝线圈。线圈中通有电流 i，铁芯的横截面积为 A，铁芯的平均长度为 lc。

假设线圈中的电流产生的磁场全部位于铁芯内，则铁芯中的磁场强度可根据安培环路定律（式 \eqref{eq2}）计算如下：

磁通密度与磁场强度的关系如下：

其中，B 是磁通密度（矢量），μ 是材料（此例中为铁芯）的磁导率，H 是磁场强度（矢量）。

在国际单位制中，磁通密度的单位是韦伯/平方米（也叫做特斯拉，T），磁导率的单位是亨利/米 (H/m)。

将式 \eqref{eq3} 带入式 \eqref{eq4}，得：

其中，B 是磁通密度的大小（标量），H 是磁场强度的大小（标量）。

磁导率是描述磁介质材料的导磁能力（或磁化能力）的物理量。

材料的磁导率既可以用绝对磁导率表示，也可以用相对磁导率表示。绝对磁导率就是上文式 (3) 中的 μ —— 磁通密度与磁场强度之比。相对磁导率 (μr) 是材料的绝对磁导率 (μ) 与真空磁导率 (μ0) 之比，即：

材料的磁导率越高，其导磁能力越大，在电流大小不变的情况下就可以产生更高的磁通密度，即更强的磁场。

比如，电机中常用铁磁材料的磁导率是空气磁导率的 2000~6000 倍。也就是说，如果线圈中的电流大小不变，它在铁磁材料中产生的磁通密度将会是空气的 2000~6000 倍。

以上文中的矩形铁芯为例，因为铁芯的磁导率远高于四周的空气，载流线圈产生的绝大部分磁通量将被保留在铁芯内部，只有少部分会泄露到空气中。

保留在铁芯内的磁通量称为主磁通，泄露到空气中的磁通量称为漏磁通。漏磁通会增加电动机或变压器的损耗，产生高电压尖峰等很多问题。

磁通量是描述磁场分布情况的物理量。其计算公式如下：

其中，dA 是面积 A 上的微分单元。

如果磁通密度的方向垂直于面积 A，且磁通密度的大小处处相等，那么式 (5) 可以简化为：

对于上文中的矩形铁芯，由线圈中的电流 i 产生的磁通量可以计算如下：

其中，A 是铁芯的横截面积。