浙江省宁波市2021

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中小学教育资源及组卷应用平台浙江省宁波市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解答版）选择题（每小题4分，共40分）1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（ ）A． B． C． D．【答案】B2. 下列计算正确的是（ ）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2= 10x2 D．x5+x2=x3【答案】B3. 下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（ 　）A． B．C． D．【答案】C如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D5. 下列调查方式合适的是（ ）A．为了了解菏泽市市民保护水资源的意识，采用普查方式B．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解一批手机的使用寿命，采用普查方式．【答案】B6. 已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是 ( )A． B． C． D．【答案】A7.分式中a和b都扩大10倍，那么分式值（　　）A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．缩小100倍【答案】C8. 若是二元一次方程组解，则的值为（ ）A. B. 5 C. D.【答案】C9. 如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）A. B. C. D.【答案】A二、填空题（每小题5分，共30分）11. 当______时，分式 有意义．【答案】x12. 已知与是同类项，则的值是_____.【答案】813.若3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝_______．【答案】53x14. 若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．【答案】315. 如图，宽为的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则小长方形的周长为______．【答案】100三、解答题（本大题有8小题，共80分）16. 分解因式：（1）；（2）解：（1）原式=（2）原式=17.计算：(1)(2)解：（1）；（2）．18．解不等式（组）：(1)(2)解：（1）；（2）解不等式①得，解得，解不等式②得，解得，故不等式组的解集为：．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．(2)图中线段 的长度表示点A到直线CD的距离；(3)三角形ABC的面积＝ cm2．解：（1）如图所示①直线MN即为所求作的图形；②CD即为所求的AB的垂线；（2）∵CD⊥AB∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．（3）三角形ABC的面积=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)=6-3.5=2.5（cm）20. 解方程（组）：（1） （2）解：（1）对于由①得：，代入②中，得：，解答：．将代入中，得．∴原方程组的解为；（2）原方程变形为：，移项、合并同类项得：，解得：经检验：是原方程的解．某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？解：（1）由频数折线统计图得：B类的人数为40名则这次共调查的初中学生人数为（名）故答案为：200；（2）由频数折线统计图得：A类的人数为30名，B类的人数为40名，D类的人数为120名则C类的人数为（名）图2中扇形C所对的圆心角的度数补充图1如下所示：（3）D类“教师敬业辛苦”所占的比例为则（人）答：估计该城区1000名初中学生中有600人的感受是“教师敬业辛苦”．小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．（1）解：设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元，根据题意可知：解得，答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；（2）解：由题意知：，，由可知，且是正整数，当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元．23. 完成下面的证明过程已知：如图，，于E，于F，．求证：．证明：∵，∴∠1=　　．（两直线平行，内错角相等 ）∵，∴=　　=90°．∵∴ ，∴　　，∵在ABE和CDF中，∴　 ．解：证明：∵，∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等 ）∵，∴=∠CFD=90°，∵∴，∴DF，∵在ABE和CDF中，∴（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；EF；DF；∠2；DF；∠CFD；ASA．24. 【探索】已知小明研究了一个数学问题已知，，AB和CD都不经过点P，探索与和之间的数量关系．(1)【发现】在如图①中，小明发现证明：过点P作∴（______） ∵，∴（______） ∴∴ ∴(2)【应用】试说明，在图②中与和之间的数量关系，并说明理由．(3)【拓展】在图③中，已知，，则______．在图④中，已知，，则______．解：(1)如图①，过点P作，∴（_两直线平行，内错角相等_____）， ∵，，∴（_平行于同一直线的两直线平行_____），∴，∴ ， ∴；(2)如图②，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∵PE∥AB，AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE+∠C=180°，∴∠APE+∠A+∠CPE+∠C=360°，∵∠APC=∠CPE+∠APE，∴∠APC+∠A+∠C=360°；(3)如图③，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C，∴∠CPF-∠APF=∠C-∠A=80°-30°=50°，即∠APC=∠C-∠A=50°；如图④，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°-∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°-∠C，∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C,∴∠C=∠A-∠APC=140°-20°=120°；故答案为：50°，120°．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台浙江省宁波市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题选择题（每小题4分，共40分）1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（ ）A． B． C． D．2. 下列计算正确的是（ ）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2= 10x2 D．x5+x2=x33. 下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（ 　）A． B．C． D．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°5. 下列调查方式合适的是（ ）A．为了了解菏泽市市民保护水资源的意识，采用普查方式B．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解一批手机的使用寿命，采用普查方式．6. 已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是 ( )A． B． C． D．7.分式中a和b都扩大10倍，那么分式值（　　）A．不变 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．缩小100倍8. 若是二元一次方程组解，则的值为（ ）A. B. 5 C. D.9. 如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．40° C．50° D．60°10. 如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共30分）11. 当______时，分式 有意义．12. 已知与是同类项，则的值是_____.13.若3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝_______．14. 若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．15. 如图，宽为的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则小长方形的周长为______．三、解答题（本大题有8小题，共80分）16. 分解因式：（1）；（2）17.计算：(1)(2)18．解不等式（组）：(1)(2)19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．(1)根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．(2)图中线段 的长度表示点A到直线CD的距离；(3)三角形ABC的面积＝ cm2．20. 解方程（组）：（1） （2）某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．23. 完成下面的证明过程已知：如图，，于E，于F，．求证：．24. 【探索】已知小明研究了一个数学问题已知，，AB和CD都不经过点P，探索与和之间的数量关系．(1)【发现】在如图①中，小明发现21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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