Rabin

Rabin-Karp算法是由Richard M. Karp和Michael O. Rabin在1987年提出的字符串匹配算法。该算法在计算机科学领域得到了广泛应用，主要用于在文本中搜索字符串出现的位置。

Rabin-Karp算法的基本思想是将字符串和模式都视为数字（比如，将它们看作字符编码的值），然后使用哈希函数（hash function）来计算它们的哈希值（hash value）。如果字符串的哈希值与模式的哈希值相等，则说明它们相等。这个过程的关键是如何计算哈希值，并且如何在不计算完整字符串哈希值的情况下快速地更新哈希值。

Rabin-Karp算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本长度，m是模式长度。这个算法的时间复杂度比传统的字符串匹配算法（如Brute Force算法）要快得多。

本文将详细介绍Rabin-Karp算法的基本思想、实现原理以及相关的优化策略。

Rabin-Karp算法采用滑动窗口的方式，即从主串的起始位置开始，逐个字符地向右移动。对于每个子串，通过哈希函数计算其哈希值，并将其与模式串的哈希值进行比较。如果哈希值相同，则进一步检查子串和模式串是否完全匹配；如果哈希值不同，则直接将滑动窗口向右移动一个字符再继续匹配。具体来说，Rabin-Karp算法包含以下两个步骤：

例如，假设我们要在主串中查找模式串“abcde”，其中主串为“abacde”，我们可以通过Rabin-Karp算法在O(n+m)次比较操作内完成匹配过程。具体来说，我们可以计算模式串“abcde”的哈希值为“a31^4 + b31^3 + c31^2 + d31 + e”（其中“31”为任意质数），然后逐个计算主串中每个子串的哈希值。首先，我们可以计算主串中以第一个字符“a”为起点、长度为5的子串的哈希值为“a31^4 + b31^3 + a31^2 + c31 + d”，发现与模式串的哈希值不同，于是我们将滑动窗口向右移动一个字符。然后，我们可以计算主串中以第二个字符“b”为起点、长度为5的子串的哈希值为“b31^4 + a31^3 + c31^2 + d31 + e”，又发现与模式串的哈希值不同，于是我们将滑动窗口向右移动一个字符。最后，我们可以计算主串中以第三个字符“a”为起点、长度为5的子串的哈希值为“a31^4 + b31^3 + a31^2 + c31 + d”，与模式串的哈希值相同，进一步检查子串和模式串是否完全匹配，发现匹配成功。

Rabin-Karp算法的实现原理主要包含以下两个方面：

h(S) = (S[0] * p^(n-1) + S[1] * p^(n-2) + … + S[n-2] * p + S[n-1]) % q

其中“^”表示幂运算，“%”表示取模运算，“S[i]”表示字符串S中第i个字符的ASCII码，“q”是一个大于n的质数。

例如，假设我们要在主串中查找模式串“abcde”，其中模式串的长度为5，质数p为31，质数q为9973。首先，我们可以计算模式串“abcde”的哈希值为“1997342429”，然后逐个计算主串中每个子串的哈希值，并将其记录在一个哈希表中。具体来说，我们可以计算主串中以第一个字符“a”为起点、长度为5的子串的哈希值为“1240717401”，以第二个字符“b”为起点、长度为5的子串的哈希值为“2016563774”，以第三个字符“a”为起点、长度为5的子串的哈希值为“1240717401”，逐一检查哈希值是否与模式串的哈希值相同，并进一步检查子串和模式串是否完全匹配。

为了进一步提高Rabin-Karp算法的运行效率，可以采用以下优化策略：

以下是基于Rabin-Karp算法的字符串匹配代码示例：