三年级数学下册《面积》公式+知识点+题型归纳，巩固复习！

上图：

AB周长相等

AB面积相等。

下图：

AB周长相等。

B面积＞A面积

3、周长和面积的公式

● 周长和面积的计算 ●

● 铺地砖面积公式 ●

铺地砖/贴墙砖的面积公式（铺草坪）

【总面积=每一块砖的面积X总块数】

● 铺地/贴墙求砖块数 ●

铺砖问题：可拼接，如地面铺砖、墙上贴砖、地面铺草皮。（能整除）

有两种方法求解：

方法一：

先算出（地面/墙面）的面积，再除以每块（砖）的面积，就得到所需要的块数。

方法二：

先分别算出墙面的（长边）和（短边）各可以贴多少块砖，再用（乘法）计算出一共要用多少块砖。

● 同周长比较面积 ●

①周长相等的两个长方形（图形），面积不一定相等。

已知周长，画出的长方形有很多图形，只需要满足长+宽=周长÷2，且长>宽

例如：已知周长=20，长+宽的和就等于20÷2=10，长宽组合有4种，对应的面积各不相同。

结论：周长相等的长方形和正方形，长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长=宽即为正方形的时候，面积最大。

※周长相等的两个正方形，面积一定相等。

（边长=周长÷4，是固定值，周长和面积只与边长有关。）

● 同面积比较周长 ●

②面积相等的两个长方形（图形），周长也不一定相等。

面积相等的几个图形不重叠组合，组合后的面积一定相等，周长不一定相等。

（上面4个图面积都是4，周长分别是：10 10 8 10）

已知面积，可画出的长方形也有很多图形，只需要满足面积=长X宽，且长＞宽。

例如：面积=16，长X宽=16的组合有3种，对应的周长各不相同。

※面积相等的长方形和正方形，长方形的长和宽越接近，周长就越小，当长=宽即为正方形的时候，周长最小。

※面积相等的正方形，周长一定相等。

面积比较和面积单位

● 面积比较 ●

1、比较两个图形面积的大小，可以使用（观察法）和（重叠法），如果都无法比较出大小，可以选用（统一的面积单位）来进行测量。（【参照物比较法】）

2、我们可以用圆形“○”、正方形“□”、三角形“△”做单位来测量，选择（□）作面积单位比较合适。

左图：【3X5=15个】

中图：【14+2=16个】

右图：【6X3+6+3=27个】

※：通过数格子求出各个图形的格子数量，再进行数量上的比较判断面积大小。

先数完整格子，再利用2个三角形拼成一个正方形或长方形来判断三角形的数量，最后相加。

● 面积单位 ●

1、常用的面积单位有：平方米、平方分米和平方厘米。【结合生活实际对应接近的面积单位】

※1平方厘米 < 1平方分米 < 1平方米

①边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米） 。【指甲盖、纽扣、笔盖、电脑开关按钮】

小物件的面积单位，如：橡皮擦6平方厘米、银行卡40平方厘米、邮票4平方厘米...

②边长 （1 分米）的正方形， 面积是（1 平方分米） 。【粉笔盒的一个面、开关盒的表面】

稍微大点的物件面积单位，如：一块木地板、文具盒表面、书本封面、课桌表面、手帕约4平方分米、餐盘、鞋盒表面、体重秤面积...

③边长 （1 米 ）正方形， 面积是（1 ）平方米 。【1个方桌桌面、一块大地砖、电视机屏幕】

比较大的面积单位：黑板、窗户、房屋、房间、教室、操场、楼栋占地面积、公园、广场...

※反过来也要会表述，如：

面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。

面积是1平方分米的正方形，它的边长是1分米。

面积是1平方米的正方形，它的边长是1米。

面积单位进率

面积单位进率原理：

边长是1米的正方形，面积是(1X1=1)平方米。

可以把它看作边长是(10)分米的正方形，面积是100平方分米，所以1平方米=(100)平方分米。

还可以把它看作边长是(100)厘米的正方形，面积是10000平方厘米。所以1平方米=(10000)平方厘米。

常用相邻两个长度单位的进率是10。

1米=10分米 10分米=1米

1分米=10厘米 10厘米=1分米

1米=100厘米 100厘米=1米

常用相邻两个面积单位的进率是100。

1平方米=100平方分米 100平方分米=1平方米

1平方分米=100平方厘米 100平方厘米=1平方分米

1平方米=10000平方厘米 10000平方厘米=1平方米

①大单位——>小单位：数量×它们间的进率，加0

如：5平方分米＝500平方厘米

②小单位——>大单位：数量÷它们间的进率，减0

如：300平方分米＝3平方米

※熟练运用进率进行面积单位之间的换算，掌握换算的方法，注意先统一单位。

周长和面积的题型分析

● 怎样区分求周长和面积 ●

①什么样的问题求周长？

关键词：长度

围栅栏、围篱笆、池塘/花坛周围小路的长度、缝花边、围操场跑步的长度等。

②什么样的问题求面积？

关键词：大小

课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒水的面积、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等。

● 题型一：普通求周长和面积 ●

应用场景：

已知长宽或边长（或通过测量出长度），计算面积和周长。如：计算篮球场场地、足球场场地面积。

解题注意事项：

1、根据题意画出示意图并标记数值。

2、理解问题，求多长（长度）用周长公式，求多大（面积）用面积公式，选择相应的计算公式。

3、注意题目和问题单位要统一，可以在计算前换算，或者用结果换算。

4、需要注意题面是求整个场地还是半块场地。如果是半块，则需要除以2。

5、如果是估算面积，需要把长宽或边长用估算值计算。

●题型二：刷墙面积 ●

应用场景：墙壁上有黑板、窗户、插座面板等（中间有不需要的小面积（或求环形阴影面积）

都是求大面积-小面积后的剩余面积，用减法，大面积-小面积。

解题思路：刷墙面积=大面积 - 小面积

类似题型：

墙壁上有黑板/开关/窗户/电子屏幕、一块地中间挖一个池塘、墙报中间有图片区求文字区面积、在草坪周围铺一圈石子路、在一个花园中间修一个水池等。

注意事项：

1、大小面积可能需要用面积公式计算出来

2、注意小面积是几块，如果是多块，减去的面积=小面积X块数

3、小面积可能有多种，要一起减去

解：

墙壁面积：6X3=18（平方米）

黑板面积：3平方米

粉刷面积：18-3=15（平方米）

题2：有一面墙长4米，高35分米，墙上有一个长2米，高15分米的大窗口。粉刷这面墙，需要粉刷的面积是多少平方米?

解：

4米=40分米 2米=20分米

墙壁面积：40X35=1400（平方分米）

窗口面积：20X15=300（平方分米）

粉刷面积：1400-300=1100（平方分米）

● 题型三：正方形周长/面积的综合应用 ●

①已知正方形周长，求面积

解题思路：

先用周长÷4求出边长，再用边长X边长求出面积。

例题：李伯伯用100米的篱笆围成了一个正方形菜地，求这个菜地的面积。

由题可知，100米就是这个正方形菜地的周长。

边长=周长÷4=100÷4=25（米）

面积=边长X边长=25X25=625（平方米）

②已知正方形面积，求周长。

常见的面积平方数：100/81/64/49/36/25/16/9/4/1。

解题思路：

先用面积=边长X边长求出边长，再用边长X4求出周长。

※正确区分周长和边长，熟记常见的平方数（根据正方形面积的数字特征推出边长）

1=1×14=2×29=3×3

16=4×425=5×5 36=6×6

49=7×764=8×881=9×9

100=10X10

③先计算出周长，通过周长计算边长，再求正方形面积。【操场周长=沿着操场行走一圈的时间X速度】

例：

正方形果园和长方形果园的周长相等，长方形果园的长是32米，宽是12米。正方形果园的面积是多少？

解：计算长方形周长——>边长——>面积

长方形周长=（32+12）X2=88（米）

正方形周长=长方形周长

正方形边长=周长÷4=88÷4=22（米）

正方形面积=边长X边长=22X22=48（平方米）

● 题型四：长方形周长和面积的综合应用 ●

①已知周长、长或宽，利用宽=周长÷2-长或长=周长÷2-宽，得到宽或长，再计算面积。

②已知长方形的周长，利用长+宽=周长÷2，得到多种组合的长和宽，再计算面积。

③已知长方形的面积，利用长X宽=面积，得到多种组合的长和宽，再计算周长。

④已知长方形的周长或面积，改造成正方形，根据长方形和正方形对应的周长或面积相等规则，先算出边长再计算正方形面积或面积差。

例：有一个周长是30厘米的长方形，它是由2个大小完全相等的正方形拼成的。每个正方形的面积是多少平方厘米?（先画图，再计算)

解：

由画图得知，长方形的周长等于6条边长。

边长=30÷6=5（厘米）

正方形面积：5x5=25（平方厘米）

● 题型五：裁减图形 ●

应用场景：从一个图形中裁减掉一部分，求裁减掉的或剩余部分的周长或面积、面积差。

①从长方形中裁减一个正方形后，求剩下图形的周长和面积。

解题思路：

先画示意图，用序号①②③...（或左右）标出各个面积的区域方便识别。

解：

裁减的正方形是①，剩下的图形是②。

最大正方形的边长=长方形的宽

②的长=9厘米，宽=15-9=6厘米

②的周长：(9+6)X2=30（厘米）

②的面积：9X6=54（平方厘米）

②裁减图形（多种裁减方法）

三种裁减方法对比，裁减后的面积都相等，周长（左）