| 数值分析：数据插值方法 | 您所在的位置：网站首页 › 如何用插值法计算最高值与最低值的区别和联系 › 数值分析：数据插值方法 |
数值分析：数据插值方法
|
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/62227459 插值、拟合和逼近的区别据维基百科，科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。通过拟合得到的函数获得未知点的数据的方法，叫做插值。其中，拟合函数经过所有已知点的插值方法，叫做内插。 拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。 最小二乘意义下的拟合，是要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小，是一种整体意义的逼近，对局部性质没有要求。而所谓“插值”，就是要在原有离散数据之间“插入”一些值，这就要求插值函数必须通过所有的离散点，插值函数在离散点之外的那些点都相当于“插入”的值。插值有全局插值，也有局部插值（比如分段线性插值），插值误差通常考虑的是逐点误差或最大模误差，插值的好坏往往通过某些局部的性质来体现，比如龙格现象或吉布斯振荡。[知乎 拟合与插值的区别？] 皮皮blog 插值方法 多项式插值对于大部分多项式插值函数，插值点的高度值可以视为所有（或某些）节点高度值的线性组合，而线性组合的系数一般是x坐标的多项式函数，称作基函数。对于一个节点的基函数，它在x等于该节点的x时等于1，在x等于其他节点的x时等于0。这就保证曲线必定经过所有节点，所以属于内插方法。 在本小节，均以一组随机数作为已知的高度值，使它们对应于间隔固定的x坐标，使用不同的插值函数获得各已知点（称为插值函数的节点）之外其它x坐标所对应的高度值，画出这些点所对应的曲线。再把所有高度值转换成灰度值，以颜色的变化比较各插值函数。 原点列如图：（假定横向为x，纵向为y。各点x坐标的间隔是固定的，但y坐标是随机的）
线性插值是用一系列首尾相连的线段依次连接相邻各点，每条线段内的点的高度作为插值获得的高度值。 以(xi,yi)表示某条线段的前一个端点，(x(i+1),y(i+1))表示该线段的后一个端点，则对于在[xi,x(i+1)]范围内的横坐标为x的点，其高度y为： 
为便于与后面各函数比较，写成比较对称的形式： 其中，yi和y(i+1)的两个参数称为基函数，二者之和为1，分别代表yi和y(i+1)对插值点高度的权值。 [wikipedia线性插值] 插值图像如下： 将高度转化为灰度，得到如下条带： 线性插值的特点是计算简便，但光滑性很差。如果用线性插值拟合一条光滑曲线，对每一段线段，原曲线在该段内二阶导数绝对值的最大值越大，拟合的误差越大。 二次插值如果按照线性插值的形式，以每3个相邻点做插值，就得到了二次插值： OpenGL实现代码如下： void quadratic(float p[20][2]) { float x,y; int i; float x01,x02,x12; glColor3f(0.0,0.0,1.0); glBegin(GL_LINE_STRIP); for(i=0;i |
【本文地址】