海伦

相信大多数人都听说过海伦-秦九韶公式吧，已知三条边长就可以求出三角形面积。

它长这样：

a、b、c是三角形的三边长。

它是个很好用的公式，求面积时很方便。

但是大家有没有想过它怎么证明呢？

接下来讲讲证明：

前置知识：

基本三角函数关系：

余弦定理：

三角函数基础知识。

这里先讲讲三角形面积的普通求法：

S=1/2 ah

如图：

学过三角函数的人都知道，sinC=h/b

那么h=b·sinC。

∴S=1/2 ab·sinC

现在开始向海伦公式进军~

先算出几个数：

相乘：

把根号里长长的东西化简一下，

注意第一个和第四个括号，a+b和c刚好构成平方差，剩下两个也一样。

于是得到：

根据余弦定理，a2+b2-c2等于啥呢？

2ab·cosC啊！

所以：

那么由于三角函数关系

我们可以得到：

所以

这不就是上面证过的面积公式嘛！

到此我们就证完啦~

这个证法是我趴在床上想了半个小时想出来的，今天把它讲一下。

附：公式输入软件Typora：https://www.typora.io/